जोड़ो.
सरल करो उत्तर को और मिश्रित संख्या में लिखो.
हमारे पास यहाँ तीन मिश्रित संख्या हैं:3 और 1/2 जमा
11 और 2/5 जमा 4 और 3/15.
हम इसे ऐसे भी देख सकते हैं 3 जमा 1/12
जमा 11 जमा 2/5-- हम इसे लिख लेते हैं.
ये बराबर है 3 जमा 1/12 जमा 11 जमा 2/5
जमा 4 जमा 3/15.
मिश्रित संख्या 3 और 1/12 का मतलब है 3 और
1/12 अथवा 3 जमा 1/12.
अब हम ढेर सारे संख्याओं को जोड़ रहे हैं,
तो क्रम मायने नही रखता
तो सभी पूरी संख्याओं को एक बार जोड़ते हैं.
हमारे पास है 3 जमा 11 जमा 4,और तब हम जोड़ सकते हैं
भिन्न: 1/12 जमा 2/5 जमा 3/15.
अब नीला हिस्सा काफ़ी सीधा है.
हम संख्याओं को जोड़ रहे हैं.
3 जमा 11 होता है 14 जमा 4 होता है 18,
तो यह हिस्सा यहाँ 18 है.
यहाँ थोड़ा बहुत पेचीदा लगता है,क्योंकि
जब हम भिन्न का जोड़ते हैं,हमे समान हर चाहिए.
और अब हमे इन तीनो समान हर बनाने हैं
और वह हर होगा लघुतम संपरवर्तक
12,5 और 15 का.
हम इसे सीधे सीधे निकाल सकते हैं.
हम गुणाजो को देखते हैं.
हम इन में से किसी को उठाते हैं और
उसके गुनज लेते रहते हैं और फिर निकालते हैं
की वह गुनज 5 और 15 दोनो से विभाजित होते हैं या नही.
अथवा दूसरा तरीका है इसे करने का की हम इन में से हर संख्या का
प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन लेते हैं और
और कहते हैं की लघुतम संपवर्तक अभाज्य संख्याओं से मिलकर
बने हैं. जिसका मतलब है की इनमे
वह वाली सारी संख्या होंगी
तो अब देखते हैं की हम क्या कहना चाह रहे हैं.
अगर हम 12 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन लेते हैं तो,
12 है 2 गुना 6,6 है 2 गुना 3,इसलिए 12 बराबर है 2 गुना 2 गुना 3.
यह 12 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन है.
अगर हम 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन करते हैं तो
5 है 1 और 5,इसलिए 5 अभाज्य संख्या है.
ये 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन है.
यहाँ सिर्फ़ 5 है.
ये 1 उपयोग विहीन है.
इसलिए 5 सिर्फ़ 5 है.
अब 15 के साथ करते हैं.
हमने जब 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन किया
हम तब यहाँ कह सकते हैं की देखो,ये 5 अभाज्या है.
यहाँ कोई संख्या 1 से बड़ी नही है जिसका इसमे पूरी तरह से भाग
दिया जा सके.हमे यहाँ कोई पेड़ जैसे आकृति बनाने की ज़रूरत नही.
और अब 15 के साथ करते हैं,15 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन.
15 है 3 गुना 5,और ये दोनो अभाज्या है.
हमे कुछ ऐसा चाहिए जिसमे 2 गुना 2 हो और एक 3 हो.
अब यहाँ 12 को देखते हैं.
हमारे हर के पास यहाँ कम से कम दो 2 और एक 3 होना चाहिए,
तो हम यहाँ लिख लेते हैं.
तो ये होगा 2 गुना 2 गुना 3.
इसके पास सबसे कम यही होगा.
यहाँ पे एक 5 भी होना चाहिए ,ठीक है.
क्योंकि इसे 5 का समान गुणाज होना चाहिए.
5 इन में से एक अलग अभाज्य गुणाज है
इसलिए 5 भी वहाँ ज़रूर होगा
हमारे पास यहाँ 5 पहले से नही है.
और हमारे पास 3 और 5 होने चाहिए.
अब हमारे पास 5 पहले ही है.
हमारे पास 3 है 12 में से,
और 5 में से 5 है,इसलिए ये संख्या विभाजित होगी
सभी संख्याओं से,क्योंकि आप देख सकते हैं
की इसके पास 12 है,इसके पास 5 है,और इस में 15 है.
इसलिए ये संख्या क्या है?
2 गुना 2 बराबर 4.
4 गुना 3 बराबर 12.
12 गुना 5 बराबर 60.
इसलिए लघुतम समपवर्तक 12,5 और 15 का होगा 60.
इसलिए यह जोड़ में होगा
हम 60 से ज़्यादा होंगे.
यह सब 60 से उपर होंगे
सभी टीन भिन्ना 60 से उपर है.
अब,हमे 12 से 60 तक जाने के लिए,हमे हर को 5 से गुना करना होगा
इसलिए हमे अंश में भी 5 का गुना करना होगा
तो 1 गुना 5 बराबर है 5के .
5/60 बराबर है 1/12 के.
अब 5 से 60 तक जाने के लिए, हमे हर में
12 का गुना करना होगा
तो हमे अंश के साथ भी यही करना होगा.
12 गुना 2 बराबर 24.
अंतिम, 15 से 60,हमे 4 से गुना करना होगा,इसलिए हम
अंश के साथ भी यही करते हैं.
4 गुना 3 बराबर 12.
अब हमारे पास बराबर हर है.
अब हम जोड़ सकते हैं.
अब हम करते हैं.
ये होगा 18 जमा और फिर बटा 60
हमारे पास 5 जमा 24,जो होगा 29.
29 जमा 12,अब हम देखते हैं,29 जमा 10 होगा 39.
जमा 2 होगा 41.
ये 41 होगा.
और जहाँ तक मैं जनता हूँ,
41 और 60 दोनो के पास कोई समान गुणाज नही हैं.
मुझे 41 अभाज्य लगता है.
इसलिए अंतिम उत्तर होगा 18 और 41/60.