Area of a trapezoid

Så här har vi en fyrsidig figur, eller en fyrhörning

där två av sidorna är parallella med varandra

Så detta är enligt definitionen en parallelltrapets!

Vad vi vill göra är att, givet dimensionerna

räkna ut vad arean av parallelltrapetsen är

Så låt oss tänka igenom det

Vad skulle vi få om vi multiplicerade den här långa basen, 6

med höjden, 3?

Vad får vi om vi multiplicerar 6 med 3?

Det skulle ju vara arean av en rektangel som är 6 enheter bred och 3 enheter hög

Så det skulle ge oss arean av en figur som ser ut som

(jag använder den rosa färgen)

Arean av en figur som ser ut så här

skulle vara 6 gånger 3

Så det ger oss hela det här området

Parallelltrapetsen är uppenbarligen mindre än så

men låt oss fortsätta med tankeexperimentet

Vad skulle hända om vi multiplicerar 2 med 3?

Då skulle vi få arean på en rektangel med bredden 2 och höjden 3

Så du kan föreställa dig det som den här rektangeln

Det är 2*3-rektangeln

Det ser ut som arean av parallelltrapetsen

borde ligga mellan dessa två nummer

Kanske borde den ligga precis mitt emellan dem?

För när man tittar på areaskillnaden mellan de två rektanglarna

(låt mig färglägga det)

Det här är areaskillnaden på vänster sida

Och det här är areaskillnaden på höger sida

Om vi fokuserar på parallelltrapetsen ser du att den återtar

(Om vi börjar med den gula, mindre, rektangeln)

Den återtar halva arean, halva skillnaden

mellan den lilla rektangeln och den stora, på vänster sida

den får exakt hälften av skillnaden på vänster sida

Och den får exakt hälften av skillnaden på höger sida

Så det är helt rimligt

att arean av parallelltrapetsen

hela den här arean

borde vara genomsnittet

Den borde vara precis mitt emellan arean av den lilla och stora rektangeln

Så låt oss räkna ut genomsnittet av dessa två nummer

Det kommer att vara 6 gånger 3 plus 2 gånger 3

Allt det delat med två

Så när du tänker på arean av en parallelltrapets

tar du de två baserna, den långa och den korta

Multiplicera varje bas med höjden

Och ta genomsnittet av dem

Eller så kan du också tänka på det som

att det är samma sak som

6 plus 2

(Jag bryter bara ut 3:an här)

6 plus 2

gånger 3

och dela allt det med 2

Vilket är samma sak som

(jag skriver det bara på olika sätt, det är olika sätt att tänka på det)

6 gånger 2, delat med 2

och det gånger 3

Så du kan se det som

genomsnittet av den lilla och stora rektangeln

så du multiplicerar varje bas med höjden och tar genomsnittet av det

Du kan se det som att

vi adderar de två baserna

multiplicerar det med höjden och delar med 2

Eller så kan du se det som att du tar genomsnittet av de två baserna

och multiplicerar det med 3

Och det ger oss ett intressant sätt att tänka på det

Om du tar genomsnittet av dessa två längder

6 plus 2, delat med 2, är 4

så det skulle vara en bredd som ser så här ut

(jag använder orange)

En bredd som är 4 skulle se ut ungefär så här

Och du multiplicerar det med höjden

Det skulle bli en rektangel

som är exakt halvvägs mellan areorna för den lilla och stora rektangeln

Alla de här sätten är ekvivalenta

Låt oss räkna ut det

Vi kan välja vilket sätt vi vill

6 gånger 3 är 18

plus 6, delat med 2

det är 24 delat med 2, eller 12

Du kan också ta 6 plus 2, som är 8, gånger 3, som är 24

vilket delat med 2 är 12

6 plus 2 delat med 2 är 4

vilket gånger 3 är 12

I vilket fall är arean av parallelltrapetsen 12 kvadratenheter