Så här har vi en fyrsidig figur, eller en fyrhörning
där två av sidorna är parallella med varandra
Så detta är enligt definitionen en parallelltrapets!
Vad vi vill göra är att, givet dimensionerna
räkna ut vad arean av parallelltrapetsen är
Så låt oss tänka igenom det
Vad skulle vi få om vi multiplicerade den här långa basen, 6
med höjden, 3?
Vad får vi om vi multiplicerar 6 med 3?
Det skulle ju vara arean av en rektangel som är 6 enheter bred och 3 enheter hög
Så det skulle ge oss arean av en figur som ser ut som
(jag använder den rosa färgen)
Arean av en figur som ser ut så här
skulle vara 6 gånger 3
Så det ger oss hela det här området
Parallelltrapetsen är uppenbarligen mindre än så
men låt oss fortsätta med tankeexperimentet
Vad skulle hända om vi multiplicerar 2 med 3?
Då skulle vi få arean på en rektangel med bredden 2 och höjden 3
Så du kan föreställa dig det som den här rektangeln
Det är 2*3-rektangeln
Det ser ut som arean av parallelltrapetsen
borde ligga mellan dessa två nummer
Kanske borde den ligga precis mitt emellan dem?
För när man tittar på areaskillnaden mellan de två rektanglarna
(låt mig färglägga det)
Det här är areaskillnaden på vänster sida
Och det här är areaskillnaden på höger sida
Om vi fokuserar på parallelltrapetsen ser du att den återtar
(Om vi börjar med den gula, mindre, rektangeln)
Den återtar halva arean, halva skillnaden
mellan den lilla rektangeln och den stora, på vänster sida
den får exakt hälften av skillnaden på vänster sida
Och den får exakt hälften av skillnaden på höger sida
Så det är helt rimligt
att arean av parallelltrapetsen
hela den här arean
borde vara genomsnittet
Den borde vara precis mitt emellan arean av den lilla och stora rektangeln
Så låt oss räkna ut genomsnittet av dessa två nummer
Det kommer att vara 6 gånger 3 plus 2 gånger 3
Allt det delat med två
Så när du tänker på arean av en parallelltrapets
tar du de två baserna, den långa och den korta
Multiplicera varje bas med höjden
Och ta genomsnittet av dem
Eller så kan du också tänka på det som
att det är samma sak som
6 plus 2
(Jag bryter bara ut 3:an här)
6 plus 2
gånger 3
och dela allt det med 2
Vilket är samma sak som
(jag skriver det bara på olika sätt, det är olika sätt att tänka på det)
6 gånger 2, delat med 2
och det gånger 3
Så du kan se det som
genomsnittet av den lilla och stora rektangeln
så du multiplicerar varje bas med höjden och tar genomsnittet av det
Du kan se det som att
vi adderar de två baserna
multiplicerar det med höjden och delar med 2
Eller så kan du se det som att du tar genomsnittet av de två baserna
och multiplicerar det med 3
Och det ger oss ett intressant sätt att tänka på det
Om du tar genomsnittet av dessa två längder
6 plus 2, delat med 2, är 4
så det skulle vara en bredd som ser så här ut
(jag använder orange)
En bredd som är 4 skulle se ut ungefär så här
Och du multiplicerar det med höjden
Det skulle bli en rektangel
som är exakt halvvägs mellan areorna för den lilla och stora rektangeln
Alla de här sätten är ekvivalenta
Låt oss räkna ut det
Vi kan välja vilket sätt vi vill
6 gånger 3 är 18
plus 6, delat med 2
det är 24 delat med 2, eller 12
Du kan också ta 6 plus 2, som är 8, gånger 3, som är 24
vilket delat med 2 är 12
6 plus 2 delat med 2 är 4
vilket gånger 3 är 12
I vilket fall är arean av parallelltrapetsen 12 kvadratenheter