0:00:01.072,0:00:05.285
Så här har vi en fyrsidig figur, eller en fyrhörning

0:00:05.285,0:00:08.511
där två av sidorna är parallella med varandra

0:00:08.511,0:00:13.743
Så detta är enligt definitionen en parallelltrapets!

0:00:14.697,0:00:17.399
Vad vi vill göra är att, givet dimensionerna

0:00:17.399,0:00:20.101
räkna ut vad arean av parallelltrapetsen är

0:00:20.101,0:00:22.804
Så låt oss tänka igenom det

0:00:22.804,0:00:26.684
Vad skulle vi få om vi multiplicerade den här långa basen, 6

0:00:26.684,0:00:28.809
med höjden, 3?

0:00:28.809,0:00:33.830
Vad får vi om vi multiplicerar 6 med 3?

0:00:33.830,0:00:40.001
Det skulle ju vara arean av en rektangel som är 6 enheter bred och 3 enheter hög

0:00:40.001,0:00:43.595
Så det skulle ge oss arean av en figur som ser ut som

0:00:43.595,0:00:45.158
(jag använder den rosa färgen)

0:00:45.158,0:00:47.731
Arean av en figur som ser ut så här

0:00:47.731,0:00:49.719
skulle vara 6 gånger 3

0:00:49.719,0:00:53.801
Så det ger oss hela det här området

0:00:53.801,0:00:56.091
Parallelltrapetsen är uppenbarligen mindre än så

0:00:56.091,0:00:58.875
men låt oss fortsätta med tankeexperimentet

0:00:58.875,0:01:05.535
Vad skulle hända om vi multiplicerar 2 med 3?

0:01:05.535,0:01:10.407
Då skulle vi få arean på en rektangel med bredden 2 och höjden 3

0:01:10.407,0:01:16.648
Så du kan föreställa dig det som den här rektangeln

0:01:18.187,0:01:22.097
Det är 2*3-rektangeln

0:01:22.097,0:01:25.898
Det ser ut som arean av parallelltrapetsen

0:01:25.898,0:01:28.960
borde ligga mellan dessa två nummer

0:01:28.960,0:01:32.702
Kanske borde den ligga precis mitt emellan dem?

0:01:32.702,0:01:36.804
För när man tittar på areaskillnaden mellan de två rektanglarna

0:01:36.804,0:01:39.695
(låt mig färglägga det)

0:01:39.695,0:01:43.409
Det här är areaskillnaden på vänster sida

0:01:43.409,0:01:49.201
Och det här är areaskillnaden på höger sida

0:01:49.201,0:01:54.035
Om vi fokuserar på parallelltrapetsen ser du att den återtar

0:01:54.035,0:01:56.702
(Om vi börjar med den gula, mindre, rektangeln)

0:01:56.702,0:02:00.536
Den återtar halva arean, halva skillnaden

0:02:00.536,0:02:04.370
mellan den lilla rektangeln och den stora, på vänster sida

0:02:04.370,0:02:08.206
den får exakt hälften av skillnaden på vänster sida

0:02:08.206,0:02:12.362
Och den får exakt hälften av skillnaden på höger sida

0:02:12.362,0:02:16.879
Så det är helt rimligt

0:02:16.879,0:02:18.382
att arean av parallelltrapetsen

0:02:18.382,0:02:20.838
hela den här arean

0:02:20.838,0:02:22.972
borde vara genomsnittet

0:02:22.972,0:02:28.616
Den borde vara precis mitt emellan arean av den lilla och stora rektangeln

0:02:28.616,0:02:30.367
Så låt oss räkna ut genomsnittet av dessa två nummer

0:02:30.367,0:02:34.187
Det kommer att vara 6 gånger 3 plus 2 gånger 3

0:02:34.187,0:02:38.368
Allt det delat med två

0:02:38.368,0:02:40.199
Så när du tänker på arean av en parallelltrapets

0:02:40.199,0:02:45.785
tar du de två baserna, den långa och den korta

0:02:45.785,0:02:50.603
Multiplicera varje bas med höjden

0:02:50.603,0:02:52.139
Och ta genomsnittet av dem

0:02:52.139,0:02:53.462
Eller så kan du också tänka på det som

0:02:53.462,0:02:54.805
att det är samma sak som

0:02:54.805,0:02:57.688
6 plus 2

0:02:57.688,0:02:59.802
(Jag bryter bara ut 3:an här)

0:02:59.802,0:03:05.054
6 plus 2

0:03:05.054,0:03:08.731
gånger 3

0:03:08.731,0:03:12.498
och dela allt det med 2

0:03:12.498,0:03:14.312
Vilket är samma sak som

0:03:14.312,0:03:17.696
(jag skriver det bara på olika sätt, det är olika sätt att tänka på det)

0:03:17.696,0:03:22.558
6 gånger 2, delat med 2

0:03:22.558,0:03:25.326
och det gånger 3

0:03:25.326,0:03:26.975
Så du kan se det som

0:03:26.975,0:03:30.533
genomsnittet av den lilla och stora rektangeln

0:03:30.533,0:03:33.968
så du multiplicerar varje bas med höjden och tar genomsnittet av det

0:03:33.968,0:03:35.552
Du kan se det som att

0:03:35.552,0:03:38.270
vi adderar de två baserna

0:03:38.270,0:03:41.202
multiplicerar det med höjden och delar med 2

0:03:41.202,0:03:45.030
Eller så kan du se det som att du tar genomsnittet av de två baserna

0:03:45.030,0:03:47.005
och multiplicerar det med 3

0:03:47.005,0:03:49.072
Och det ger oss ett intressant sätt att tänka på det

0:03:49.072,0:03:50.869
Om du tar genomsnittet av dessa två längder

0:03:50.869,0:03:54.146
6 plus 2, delat med 2, är 4

0:03:54.146,0:03:57.900
så det skulle vara en bredd som ser så här ut

0:03:57.900,0:03:59.745
(jag använder orange)

0:03:59.746,0:04:04.916
En bredd som är 4 skulle se ut ungefär så här

0:04:04.916,0:04:06.846
Och du multiplicerar det med höjden

0:04:06.846,0:04:10.285
Det skulle bli en rektangel

0:04:10.285,0:04:16.185
som är exakt halvvägs mellan areorna för den lilla och stora rektangeln

0:04:16.185,0:04:18.364
Alla de här sätten är ekvivalenta

0:04:18.364,0:04:20.277
Låt oss räkna ut det

0:04:20.277,0:04:21.176
Vi kan välja vilket sätt vi vill

0:04:21.176,0:04:25.876
6 gånger 3 är 18

0:04:25.876,0:04:28.302
plus 6, delat med 2

0:04:28.302,0:04:31.867
det är 24 delat med 2, eller 12

0:04:31.867,0:04:36.310
Du kan också ta 6 plus 2, som är 8, gånger 3, som är 24

0:04:36.310,0:04:38.343
vilket delat med 2 är 12

0:04:38.343,0:04:40.828
6 plus 2 delat med 2 är 4

0:04:40.828,0:04:42.807
vilket gånger 3 är 12

0:04:42.807,0:04:46.807
I vilket fall är arean av parallelltrapetsen 12 kvadratenheter