Area of a trapezoid

.

Her har vi en firkantet figur

der to av sidene

er parallelle

Det vil si at vi har en trapes

.

Vi ønsker nå ved hjelp av målene
som er gitt

å finne arealet av trapesen.

La oss se på det.

Hva får vi om vi multipliser den lange
grunnlinjen 6,

med høyden 3?

Hva får vi ved å gange 6 med 3?

Det blir arealet av et rektangel

med bredde 6 og høyde 3.

Det vil være arealet

som ser ut som denne lilla figuren.

Arealet her er 6 ganger 3.

Hele dette arealet vi ser her.

Trapesen er tydelig mindre enn dette,

men la oss fortsette eksperimentet.

Hva får vi om ganger 2 med 3?

Da får vi arealet av rektangelet

med bredde 2 og høyde 3.

Det kan være arealet vi ser her.

Dette rektangelet

har arealet 2 ganger 3.

Det ser ut som om arealet av trapeset

må være mellom disse to tallene.

Kanskje det er midt i mellom,

for når du ser på forskjellen mellom
de to rektanglene

og la meg farge det.

Dette er forskjellen på venstre side

og dette der forskjellen på høyre side.

Når vi ser på trapesen

og starter med lille gule rektangelet,

så er denne trekanten, halparten av

forskjellen som er mellom
det lille rektangelet

og det store rektangelet,
her på venstre side.

Altså, har vi halve forskjellen
på venstre side

og på samme måte halve forskjellen på det

lille og det store på høyre side

Det er da logisk at arealet

av trapesen, dette arealet her

skulle bli gjennomsnittet.

Det blir halparten av arealet

av det lille rektangelet
og det store rektangelet

Så la oss ta gjenomsnittet av
disse to tallene.

Det blir 6 ganger 3, pluss 2 ganger 3,
alt skal så deles på 2

Så nå du ser å arealet av trapesen

og ser på den korte og den
lange grunnlinjen

.

Vi kan gange begge disse med høyden

og så kan vi ta gjennomsnittet av dem.

Eller du kan tenke på det som

6 pluss 2

Vi faktoriserer ut 3 her.

6 pluss 2, gange 3, og alt blir delt på 2

Det blir det samme som,

og her skriver eg det på en annen måte.

Dette er ulike måter å tenke på

6 pluss 2, delt på 2 og så ganget med 3

Så du kan se på dette som gjennomsnittet

av det lille og det store rektangelet

Så du ganger hver av grunnlinjene med høyden

og så tar gjennomsnittet.

Elle vi kan legge sammen de to grunnlinjene

gange det med høyden
og del resultatet på 2

Eller du kan ta gjennomsnittet av de to

grunnlinjene og gange med 3

Det gir en interessant måte

å tenke på det.

Dersom du tar gjennomsnittet at lengdene
6 pluss 2, delt på 2

blir 4

Det vil blir en bredde som ser ut

omtrent som denne oransje streken

Bredde på 4 blir omtrent som dette.

.

Så ganger vi den bredden med høyden.

Det blir et rektangel som er akkurat

halparten av arealet på det lille

og det store rektangelet

Så dette er tilsvarende fremgangsmåter

La oss regne på det.

Vi kan bruke begge metodene.

6 ganger 3 er 18.

Dette er 18 pluss 6, delt på 2.

Det blir 24 delt på 2, som blir 12.

Vi kan og gjøre det på denne måten:

6 pluss 2 er 8, ganger 3 er 24,
delt på 2 er 12

6 pluss 2, delt på 2 er 4,
gange 3 er 12.

Alle utrekningsmåtene gir at
arealet av trapesen er 12