.
Her har vi en firkantet figur
der to av sidene
er parallelle
Det vil si at vi har en trapes
.
Vi ønsker nå ved hjelp av målene som er gitt
å finne arealet av trapesen.
La oss se på det.
Hva får vi om vi multipliser den lange grunnlinjen 6,
med høyden 3?
Hva får vi ved å gange 6 med 3?
Det blir arealet av et rektangel
med bredde 6 og høyde 3.
Det vil være arealet
som ser ut som denne lilla figuren.
Arealet her er 6 ganger 3.
Hele dette arealet vi ser her.
Trapesen er tydelig mindre enn dette,
men la oss fortsette eksperimentet.
Hva får vi om ganger 2 med 3?
Da får vi arealet av rektangelet
med bredde 2 og høyde 3.
Det kan være arealet vi ser her.
Dette rektangelet
har arealet 2 ganger 3.
Det ser ut som om arealet av trapeset
må være mellom disse to tallene.
Kanskje det er midt i mellom,
for når du ser på forskjellen mellom de to rektanglene
og la meg farge det.
Dette er forskjellen på venstre side
og dette der forskjellen på høyre side.
Når vi ser på trapesen
og starter med lille gule rektangelet,
så er denne trekanten, halparten av
forskjellen som er mellom det lille rektangelet
og det store rektangelet, her på venstre side.
Altså, har vi halve forskjellen på venstre side
og på samme måte halve forskjellen på det
lille og det store på høyre side
Det er da logisk at arealet
av trapesen, dette arealet her
skulle bli gjennomsnittet.
Det blir halparten av arealet
av det lille rektangelet og det store rektangelet
Så la oss ta gjenomsnittet av disse to tallene.
Det blir 6 ganger 3, pluss 2 ganger 3, alt skal så deles på 2
Så nå du ser å arealet av trapesen
og ser på den korte og den lange grunnlinjen
.
Vi kan gange begge disse med høyden
og så kan vi ta gjennomsnittet av dem.
Eller du kan tenke på det som
6 pluss 2
Vi faktoriserer ut 3 her.
6 pluss 2, gange 3, og alt blir delt på 2
Det blir det samme som,
og her skriver eg det på en annen måte.
Dette er ulike måter å tenke på
6 pluss 2, delt på 2 og så ganget med 3
Så du kan se på dette som gjennomsnittet
av det lille og det store rektangelet
Så du ganger hver av grunnlinjene med høyden
og så tar gjennomsnittet.
Elle vi kan legge sammen de to grunnlinjene
gange det med høyden og del resultatet på 2
Eller du kan ta gjennomsnittet av de to
grunnlinjene og gange med 3
Det gir en interessant måte
å tenke på det.
Dersom du tar gjennomsnittet at lengdene 6 pluss 2, delt på 2
blir 4
Det vil blir en bredde som ser ut
omtrent som denne oransje streken
Bredde på 4 blir omtrent som dette.
.
Så ganger vi den bredden med høyden.
Det blir et rektangel som er akkurat
halparten av arealet på det lille
og det store rektangelet
Så dette er tilsvarende fremgangsmåter
La oss regne på det.
Vi kan bruke begge metodene.
6 ganger 3 er 18.
Dette er 18 pluss 6, delt på 2.
Det blir 24 delt på 2, som blir 12.
Vi kan og gjøre det på denne måten:
6 pluss 2 er 8, ganger 3 er 24, delt på 2 er 12
6 pluss 2, delt på 2 er 4, gange 3 er 12.
Alle utrekningsmåtene gir at arealet av trapesen er 12