< Return to Video

Εμβαδόν τραπεζίου

  • 0:01 - 0:03
    Έχουμε ένα τετράπλευρο,
  • 0:03 - 0:07
    ένα σχήμα με 4 πλευρές,
    2 από τις οποίες
  • 0:07 - 0:09
    είνα παράλληλες μεταξύ τους.
  • 0:09 - 0:11
    Οπότε είναι εξ ορισμού τραπέζιο.
  • 0:15 - 0:17
    Αυτό που θέλουμ με τις
    διαστάσεις που έχουμε
  • 0:17 - 0:21
    είναι να βρούμε το εμβαδόν του.
  • 0:21 - 0:23
    Ας το σκεφτούμε.
  • 0:23 - 0:26
    Τι θα πάρουμε αν πολλαπλασιάσουμε
    αυτή την μεγάλη πλευρά
  • 0:26 - 0:29
    6 επί το ύψος 3;
  • 0:29 - 0:34
    Τι θα δώσει το 6 επί 3;
  • 0:34 - 0:36
    Θα δώσει το εμβαδόν αυτού
    του ορθογωνίου
  • 0:36 - 0:40
    που έχει πλάτος 6 μονάδες
    και ύψος 3 μονάδες.
  • 0:40 - 0:43
    Θα μας δώσει το εμβαδόν ενός
  • 0:43 - 0:45
    τέτοιου σχήματος,
    ας το κάνω ροζ.
  • 0:45 - 0:50
    Το εμβαδόν ενός τέτοιου σχήματος
    θα είναι 6 επί 3.
  • 0:50 - 0:54
    Θα μας δώσει όλο αυτό το εμβαδόν.
  • 0:54 - 0:56
    Το τραπέζιο είναι πιο λίγο προφανώς,,
  • 0:56 - 0:59
    αλλα ας προχωρήσουμε τη σκέψη μας.
  • 0:59 - 1:05
    Τι θα γινόταν αν κάναμε 2 επί 3;
  • 1:05 - 1:08
    Θα βρίσκαμε το εμβαδόν
    ενός τέτοιου ορθογωνίου
  • 1:08 - 1:10
    με πλάτος 2 και ύψος 3.
  • 1:10 - 1:15
    Μπορεί να φανταστείτε αυτό
    το ορθογώνιο εδώ.
  • 1:15 - 1:18
    Είναι αυτό το ορθογώνιο εδώ.
  • 1:18 - 1:22
    Ορθογώνιο 2 επί 3.
  • 1:22 - 1:26
    Φαίνεται ότι το εμβαδόν του τραπεζίου
  • 1:26 - 1:29
    θα είναι μεταξύ αυτών των 2 αριθμών.
  • 1:29 - 1:32
    Ίσως είναι ακριβώς στη μέση,
  • 1:32 - 1:36
    γιατί αν δούμε την διαφορά στην επιφάνεια
    μεταξύ των δυο
  • 1:36 - 1:39
    ορθογωνίων, ας το χρωματίσω.
  • 1:39 - 1:43
    Αυτή είναι η διαφορά στην επιφάνεια
    στην αριστερή πλευρά.
  • 1:43 - 1:49
    Αυτή είναι η διαφορά στην δεξιά πλευρά.
  • 1:49 - 1:51
    Αν επικεντρωθούμε στο τραπέζιο,
  • 1:51 - 1:56
    αν ξεκινήσουμε με το κίτρινο,
    το μικρότερο ορθογώνιο,
  • 1:56 - 2:00
    κατέχει το μισό εμβαδόν,
  • 2:00 - 2:03
    τη μισή διαφορά μεταξύ του
    μικρού ορθογωνίου
  • 2:03 - 2:05
    και του μεγαλύτερου στα αριστερά.
  • 2:05 - 2:08
    Εϊναι ακριβώς το μισό στα αριστερα.
  • 2:08 - 2:10
    Και τη μισή διαφορά μεταξύ
    του μικρότερου και του
  • 2:10 - 2:12
    μεγαλύτερου στην δεξιά μεριά.
  • 2:12 - 2:17
    Εϊναι λογικό ότι το εμβαδόν
  • 2:17 - 2:20
    του τραπεζίου, αυτό
    το εμβαδόν εδώ,
  • 2:20 - 2:22
    θα είναι η μέση τιμή.
  • 2:22 - 2:25
    Θα είναι ακριβώς το μισό εμβαδόν
  • 2:25 - 2:28
    του μικρότερου και του
    μεγαλύτερου ορθογωνίου.
  • 2:28 - 2:30
    Ας πάρουμε τη μέση τιμή
    των δυο αριθμών.
  • 2:30 - 2:38
    Θα είναι 6 επί 3 συν
    2 επί 3, και αυτό προς 2.
  • 2:38 - 2:40
    'Οταν μιλάμε για το εμβαδόν τραπεζίου,
  • 2:40 - 2:45
    κοιτάμε τις δυο βάσεις,
    την μικρή και την μεγάλη.
  • 2:48 - 2:50
    Πολλαπλασιάζουμ καθεμία με
    το ύψος, και μετά
  • 2:50 - 2:52
    παίρνουμε το μέσο όρο.
  • 2:52 - 2:54
    Ή απλά να το σκεφτούμε
  • 2:54 - 2:57
    ότι είναι το ίδιο με 6 συν 2.
  • 2:57 - 2:59
    Βγάζω κοινό παράγοντα το 3 εδώ.
  • 2:59 - 3:13
    6 συν 2 επί 3 και
    αυτό προς 2,
  • 3:13 - 3:14
    είναι το ίδιο με,
  • 3:14 - 3:16
    το γράφω με
    διαφορετικούς τρόπους.
  • 3:16 - 3:18
    Εϊναι διαφορετικοί τρόποι να το σκεφτούμε,
  • 3:18 - 3:25
    6 επί 2 προς 2, και αυτό επί 3.
  • 3:25 - 3:28
    Μπορείτε να το δείτε ας τη μέση τιμή
  • 3:28 - 3:31
    του μικρότερου και του
    μεγαλύτερου.
  • 3:31 - 3:33
    Πολλαπλασιάζουμε καθεμία
    από τις βάσεις με το ύψος
  • 3:33 - 3:34
    και παίρνουμε το μέσο όρο.
  • 3:34 - 3:38
    Μπορούμε να προσθέσουμε
    τις δυο βάσεις
  • 3:38 - 3:41
    και αυτό επί το ύψος και μετά δια 2.
  • 3:41 - 3:44
    Ή να πείτε, ας πάρουμε
    το μέσο όρο των δυο
  • 3:44 - 3:46
    βάσεων και να πολλαπλασιάσουμε αυτό επί 3.
  • 3:46 - 3:48
    Αυτός μας δίνει ακόμα
  • 3:48 - 3:49
    έναν ενδιαφέρον τρόπο.
  • 3:49 - 3:53
    Αν πάρουμε τη μέση τιμή
    από τα 2 μήκη, 6 συν 2 προς 2
  • 3:53 - 3:55
    είναι 4.
  • 3:55 - 3:58
    Θα είναι ένα πλάτος που μοιάζει έτσι,
  • 3:58 - 4:00
    ας το κάνω με πορτοκαλί.
  • 4:00 - 4:03
    Πλάτος 4 θα φαίνεται έτσι.
  • 4:03 - 4:05
    Θα μοιάζει κάπως με αυτό,
  • 4:05 - 4:07
    και πολλαπλασιάζουμε με το ύψος.
  • 4:07 - 4:11
    Θα είναι ορθογώνιο σαν αυτό,
  • 4:11 - 4:14
    θα είναι το μισό μεταξύ
    του εμβαδού του μικρού
  • 4:14 - 4:16
    και του μεγάλου ορθογωνίου.
  • 4:16 - 4:18
    Όλες αυτές είναι ισοδύναμε διατυπώσεις.
  • 4:18 - 4:20
    Ας το υπολογίσουμε λοιπόν.
  • 4:20 - 4:21
    Με όποιο τρόπο θέλουμε.
  • 4:21 - 4:24
    6 επί 3 είναι 18.
  • 4:24 - 4:29
    Είναι 18 συν 6 προς 2.
  • 4:29 - 4:32
    Εϊναι 24/2 δηλαδή 12,
  • 4:32 - 4:33
    Μπορείτε και έτσι.
  • 4:33 - 4:38
    6 συν 2 είναι 8, επί 3 είναι 24
    δια 2 κάνει 12.
  • 4:38 - 4:42
    6 συν 2 δια 2 είναι 4
    και επί 3 είναι 12.
  • 4:42 - 4:48
    Τελικά το εμβαδόν του
    τραπεζίου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες.
Title:
Εμβαδόν τραπεζίου
Description:

Ένα τραπέζιο είναι ξάδερφος του παραλληλογράμμου. Ωστόσο, στα τραπέζια μόνο δύο από τις απέναντι πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Εδώ εξηγούμε πώς να βρείτε το εμβαδόν του.
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:48

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.