1
00:00:00,830 --> 00:00:03,240
Έχουμε ένα τετράπλευρο,

2
00:00:03,240 --> 00:00:06,530
ένα σχήμα με 4 πλευρές,
2 από τις οποίες

3
00:00:06,530 --> 00:00:08,520
είνα παράλληλες μεταξύ τους.

4
00:00:08,520 --> 00:00:10,636
Οπότε είναι εξ ορισμού τραπέζιο.

5
00:00:14,530 --> 00:00:16,570
Αυτό που θέλουμ με τις 
διαστάσεις που έχουμε

6
00:00:16,570 --> 00:00:20,630
είναι να βρούμε το εμβαδόν του.

7
00:00:20,630 --> 00:00:22,660
Ας το σκεφτούμε.

8
00:00:22,660 --> 00:00:26,250
Τι θα πάρουμε αν πολλαπλασιάσουμε
αυτή την μεγάλη πλευρά

9
00:00:26,250 --> 00:00:28,670
6 επί το ύψος 3;

10
00:00:28,670 --> 00:00:33,750
Τι θα δώσει το 6 επί 3;

11
00:00:33,750 --> 00:00:35,900
Θα δώσει το εμβαδόν αυτού 
του ορθογωνίου

12
00:00:35,900 --> 00:00:39,790
που έχει πλάτος 6 μονάδες
και ύψος 3 μονάδες.

13
00:00:39,790 --> 00:00:42,530
Θα μας δώσει το εμβαδόν ενός

14
00:00:42,530 --> 00:00:44,980
τέτοιου σχήματος, 
ας το κάνω ροζ.

15
00:00:44,980 --> 00:00:49,940
Το εμβαδόν ενός τέτοιου σχήματος
θα είναι 6 επί 3.

16
00:00:49,940 --> 00:00:53,790
Θα μας δώσει όλο αυτό το εμβαδόν.

17
00:00:53,790 --> 00:00:55,760
Το τραπέζιο είναι πιο λίγο προφανώς,,

18
00:00:55,760 --> 00:00:58,770
αλλα ας προχωρήσουμε τη σκέψη μας.

19
00:00:58,770 --> 00:01:04,980
Τι θα γινόταν αν κάναμε 2 επί 3;

20
00:01:04,980 --> 00:01:07,910
Θα βρίσκαμε το εμβαδόν 
ενός τέτοιου ορθογωνίου

21
00:01:07,910 --> 00:01:10,260
με πλάτος 2 και ύψος 3.

22
00:01:10,260 --> 00:01:14,810
Μπορεί να φανταστείτε αυτό
το ορθογώνιο εδώ.

23
00:01:14,810 --> 00:01:18,240
Είναι αυτό το ορθογώνιο εδώ.

24
00:01:18,240 --> 00:01:22,130
Ορθογώνιο 2 επί 3.

25
00:01:22,130 --> 00:01:26,160
Φαίνεται ότι το εμβαδόν του τραπεζίου

26
00:01:26,160 --> 00:01:28,910
θα είναι μεταξύ αυτών των 2 αριθμών.

27
00:01:28,910 --> 00:01:32,490
Ίσως είναι ακριβώς στη μέση,

28
00:01:32,490 --> 00:01:36,050
γιατί αν δούμε την διαφορά στην επιφάνεια
μεταξύ των δυο

29
00:01:36,050 --> 00:01:39,240
ορθογωνίων, ας το χρωματίσω.

30
00:01:39,240 --> 00:01:43,030
Αυτή είναι η διαφορά στην επιφάνεια
στην αριστερή πλευρά.

31
00:01:43,030 --> 00:01:48,980
Αυτή είναι η διαφορά στην δεξιά πλευρά.

32
00:01:48,980 --> 00:01:51,090
Αν επικεντρωθούμε στο τραπέζιο,

33
00:01:51,090 --> 00:01:56,480
αν ξεκινήσουμε με το κίτρινο,
το μικρότερο ορθογώνιο,

34
00:01:56,480 --> 00:01:59,610
κατέχει το μισό εμβαδόν,

35
00:01:59,610 --> 00:02:03,030
τη μισή διαφορά μεταξύ του
μικρού ορθογωνίου

36
00:02:03,030 --> 00:02:05,240
και του μεγαλύτερου στα αριστερά.

37
00:02:05,240 --> 00:02:07,920
Εϊναι ακριβώς το μισό στα αριστερα.

38
00:02:07,920 --> 00:02:10,050
Και τη μισή διαφορά μεταξύ 
του μικρότερου και του

39
00:02:10,050 --> 00:02:12,290
μεγαλύτερου στην δεξιά μεριά.

40
00:02:12,290 --> 00:02:17,260
Εϊναι λογικό ότι το εμβαδόν

41
00:02:17,260 --> 00:02:20,420
του τραπεζίου, αυτό 
το εμβαδόν εδώ,

42
00:02:20,420 --> 00:02:22,310
θα είναι η μέση τιμή.

43
00:02:22,310 --> 00:02:25,420
Θα είναι ακριβώς το μισό εμβαδόν

44
00:02:25,420 --> 00:02:28,172
του μικρότερου και του
μεγαλύτερου ορθογωνίου.

45
00:02:28,172 --> 00:02:30,130
Ας πάρουμε τη μέση τιμή 
των δυο αριθμών.

46
00:02:30,130 --> 00:02:38,160
Θα είναι 6 επί 3 συν 
2 επί 3, και αυτό προς 2.

47
00:02:38,160 --> 00:02:40,230
'Οταν μιλάμε για το εμβαδόν τραπεζίου,

48
00:02:40,230 --> 00:02:44,940
κοιτάμε τις δυο βάσεις,
την μικρή και την μεγάλη.

49
00:02:47,840 --> 00:02:50,410
Πολλαπλασιάζουμ καθεμία με 
το ύψος, και μετά

50
00:02:50,410 --> 00:02:51,720
παίρνουμε το μέσο όρο.

51
00:02:51,720 --> 00:02:53,680
Ή απλά να το σκεφτούμε

52
00:02:53,680 --> 00:02:57,440
ότι είναι το ίδιο με 6 συν 2.

53
00:02:57,440 --> 00:02:59,490
Βγάζω κοινό παράγοντα το 3 εδώ.

54
00:02:59,490 --> 00:03:12,760
6 συν 2 επί 3 και 
αυτό προς 2,

55
00:03:12,760 --> 00:03:14,274
είναι το ίδιο με,

56
00:03:14,274 --> 00:03:15,690
το γράφω με 
διαφορετικούς τρόπους.

57
00:03:15,690 --> 00:03:17,690
Εϊναι διαφορετικοί τρόποι να το σκεφτούμε,

58
00:03:17,690 --> 00:03:25,450
6 επί 2 προς 2, και αυτό επί 3.

59
00:03:25,450 --> 00:03:27,820
Μπορείτε να το δείτε ας τη μέση τιμή

60
00:03:27,820 --> 00:03:30,560
του μικρότερου και του 
μεγαλύτερου.

61
00:03:30,560 --> 00:03:32,790
Πολλαπλασιάζουμε καθεμία 
από τις βάσεις με το ύψος

62
00:03:32,790 --> 00:03:34,180
και παίρνουμε το μέσο όρο.

63
00:03:34,180 --> 00:03:37,540
Μπορούμε να προσθέσουμε
τις δυο βάσεις

64
00:03:37,540 --> 00:03:41,360
και αυτό επί το ύψος και μετά δια 2.

65
00:03:41,360 --> 00:03:43,710
Ή να πείτε, ας πάρουμε 
το μέσο όρο των δυο

66
00:03:43,710 --> 00:03:46,481
βάσεων και να πολλαπλασιάσουμε αυτό επί 3.

67
00:03:46,481 --> 00:03:48,230
Αυτός μας δίνει ακόμα

68
00:03:48,230 --> 00:03:48,980
έναν ενδιαφέρον τρόπο.

69
00:03:48,980 --> 00:03:52,850
Αν πάρουμε τη μέση τιμή
από τα 2 μήκη, 6 συν 2 προς 2

70
00:03:52,850 --> 00:03:54,660
είναι 4.

71
00:03:54,660 --> 00:03:57,770
Θα είναι ένα πλάτος που μοιάζει έτσι,

72
00:03:57,770 --> 00:03:59,690
ας το κάνω με πορτοκαλί.

73
00:03:59,690 --> 00:04:03,080
Πλάτος 4 θα φαίνεται έτσι.

74
00:04:03,080 --> 00:04:05,000
Θα μοιάζει κάπως με αυτό,

75
00:04:05,000 --> 00:04:07,050
και πολλαπλασιάζουμε με το ύψος.

76
00:04:07,050 --> 00:04:11,440
Θα είναι ορθογώνιο σαν αυτό,

77
00:04:11,440 --> 00:04:14,190
θα είναι το μισό μεταξύ 
του εμβαδού του μικρού

78
00:04:14,190 --> 00:04:16,089
και του μεγάλου ορθογωνίου.

79
00:04:16,089 --> 00:04:18,420
Όλες αυτές είναι ισοδύναμε διατυπώσεις.

80
00:04:18,420 --> 00:04:20,010
Ας το υπολογίσουμε λοιπόν.

81
00:04:20,010 --> 00:04:21,176
Με όποιο τρόπο θέλουμε.

82
00:04:21,176 --> 00:04:24,120
6 επί 3 είναι 18.

83
00:04:24,120 --> 00:04:28,630
Είναι 18 συν 6 προς 2.

84
00:04:28,630 --> 00:04:31,501
Εϊναι 24/2 δηλαδή 12,

85
00:04:31,501 --> 00:04:32,750
Μπορείτε και έτσι.

86
00:04:32,750 --> 00:04:38,090
6 συν 2 είναι 8, επί 3 είναι 24
δια 2 κάνει 12.

87
00:04:38,090 --> 00:04:42,430
6 συν 2 δια 2 είναι 4
και επί 3 είναι 12.

88
00:04:42,430 --> 00:04:47,600
Τελικά το εμβαδόν του
τραπεζίου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες.