Έχουμε ένα τετράπλευρο,
ένα σχήμα με 4 πλευρές, 2 από τις οποίες
είνα παράλληλες μεταξύ τους.
Οπότε είναι εξ ορισμού τραπέζιο.
Αυτό που θέλουμ με τις διαστάσεις που έχουμε
είναι να βρούμε το εμβαδόν του.
Ας το σκεφτούμε.
Τι θα πάρουμε αν πολλαπλασιάσουμε αυτή την μεγάλη πλευρά
6 επί το ύψος 3;
Τι θα δώσει το 6 επί 3;
Θα δώσει το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου
που έχει πλάτος 6 μονάδες και ύψος 3 μονάδες.
Θα μας δώσει το εμβαδόν ενός
τέτοιου σχήματος, ας το κάνω ροζ.
Το εμβαδόν ενός τέτοιου σχήματος θα είναι 6 επί 3.
Θα μας δώσει όλο αυτό το εμβαδόν.
Το τραπέζιο είναι πιο λίγο προφανώς,,
αλλα ας προχωρήσουμε τη σκέψη μας.
Τι θα γινόταν αν κάναμε 2 επί 3;
Θα βρίσκαμε το εμβαδόν ενός τέτοιου ορθογωνίου
με πλάτος 2 και ύψος 3.
Μπορεί να φανταστείτε αυτό το ορθογώνιο εδώ.
Είναι αυτό το ορθογώνιο εδώ.
Ορθογώνιο 2 επί 3.
Φαίνεται ότι το εμβαδόν του τραπεζίου
θα είναι μεταξύ αυτών των 2 αριθμών.
Ίσως είναι ακριβώς στη μέση,
γιατί αν δούμε την διαφορά στην επιφάνεια μεταξύ των δυο
ορθογωνίων, ας το χρωματίσω.
Αυτή είναι η διαφορά στην επιφάνεια στην αριστερή πλευρά.
Αυτή είναι η διαφορά στην δεξιά πλευρά.
Αν επικεντρωθούμε στο τραπέζιο,
αν ξεκινήσουμε με το κίτρινο, το μικρότερο ορθογώνιο,
κατέχει το μισό εμβαδόν,
τη μισή διαφορά μεταξύ του μικρού ορθογωνίου
και του μεγαλύτερου στα αριστερά.
Εϊναι ακριβώς το μισό στα αριστερα.
Και τη μισή διαφορά μεταξύ του μικρότερου και του
μεγαλύτερου στην δεξιά μεριά.
Εϊναι λογικό ότι το εμβαδόν
του τραπεζίου, αυτό το εμβαδόν εδώ,
θα είναι η μέση τιμή.
Θα είναι ακριβώς το μισό εμβαδόν
του μικρότερου και του μεγαλύτερου ορθογωνίου.
Ας πάρουμε τη μέση τιμή των δυο αριθμών.
Θα είναι 6 επί 3 συν 2 επί 3, και αυτό προς 2.
'Οταν μιλάμε για το εμβαδόν τραπεζίου,
κοιτάμε τις δυο βάσεις, την μικρή και την μεγάλη.
Πολλαπλασιάζουμ καθεμία με το ύψος, και μετά
παίρνουμε το μέσο όρο.
Ή απλά να το σκεφτούμε
ότι είναι το ίδιο με 6 συν 2.
Βγάζω κοινό παράγοντα το 3 εδώ.
6 συν 2 επί 3 και αυτό προς 2,
είναι το ίδιο με,
το γράφω με διαφορετικούς τρόπους.
Εϊναι διαφορετικοί τρόποι να το σκεφτούμε,
6 επί 2 προς 2, και αυτό επί 3.
Μπορείτε να το δείτε ας τη μέση τιμή
του μικρότερου και του μεγαλύτερου.
Πολλαπλασιάζουμε καθεμία από τις βάσεις με το ύψος
και παίρνουμε το μέσο όρο.
Μπορούμε να προσθέσουμε τις δυο βάσεις
και αυτό επί το ύψος και μετά δια 2.
Ή να πείτε, ας πάρουμε το μέσο όρο των δυο
βάσεων και να πολλαπλασιάσουμε αυτό επί 3.
Αυτός μας δίνει ακόμα
έναν ενδιαφέρον τρόπο.
Αν πάρουμε τη μέση τιμή από τα 2 μήκη, 6 συν 2 προς 2
είναι 4.
Θα είναι ένα πλάτος που μοιάζει έτσι,
ας το κάνω με πορτοκαλί.
Πλάτος 4 θα φαίνεται έτσι.
Θα μοιάζει κάπως με αυτό,
και πολλαπλασιάζουμε με το ύψος.
Θα είναι ορθογώνιο σαν αυτό,
θα είναι το μισό μεταξύ του εμβαδού του μικρού
και του μεγάλου ορθογωνίου.
Όλες αυτές είναι ισοδύναμε διατυπώσεις.
Ας το υπολογίσουμε λοιπόν.
Με όποιο τρόπο θέλουμε.
6 επί 3 είναι 18.
Είναι 18 συν 6 προς 2.
Εϊναι 24/2 δηλαδή 12,
Μπορείτε και έτσι.
6 συν 2 είναι 8, επί 3 είναι 24 δια 2 κάνει 12.
6 συν 2 δια 2 είναι 4 και επί 3 είναι 12.
Τελικά το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες.