WEBVTT

00:00:00.830 --> 00:00:03.240
Έχουμε ένα τετράπλευρο,

00:00:03.240 --> 00:00:06.530
ένα σχήμα με 4 πλευρές,
2 από τις οποίες

00:00:06.530 --> 00:00:08.520
είνα παράλληλες μεταξύ τους.

00:00:08.520 --> 00:00:10.636
Οπότε είναι εξ ορισμού τραπέζιο.

00:00:14.530 --> 00:00:16.570
Αυτό που θέλουμ με τις 
διαστάσεις που έχουμε

00:00:16.570 --> 00:00:20.630
είναι να βρούμε το εμβαδόν του.

00:00:20.630 --> 00:00:22.660
Ας το σκεφτούμε.

00:00:22.660 --> 00:00:26.250
Τι θα πάρουμε αν πολλαπλασιάσουμε
αυτή την μεγάλη πλευρά

00:00:26.250 --> 00:00:28.670
6 επί το ύψος 3;

00:00:28.670 --> 00:00:33.750
Τι θα δώσει το 6 επί 3;

00:00:33.750 --> 00:00:35.900
Θα δώσει το εμβαδόν αυτού 
του ορθογωνίου

00:00:35.900 --> 00:00:39.790
που έχει πλάτος 6 μονάδες
και ύψος 3 μονάδες.

00:00:39.790 --> 00:00:42.530
Θα μας δώσει το εμβαδόν ενός

00:00:42.530 --> 00:00:44.980
τέτοιου σχήματος, 
ας το κάνω ροζ.

00:00:44.980 --> 00:00:49.940
Το εμβαδόν ενός τέτοιου σχήματος
θα είναι 6 επί 3.

00:00:49.940 --> 00:00:53.790
Θα μας δώσει όλο αυτό το εμβαδόν.

00:00:53.790 --> 00:00:55.760
Το τραπέζιο είναι πιο λίγο προφανώς,,

00:00:55.760 --> 00:00:58.770
αλλα ας προχωρήσουμε τη σκέψη μας.

00:00:58.770 --> 00:01:04.980
Τι θα γινόταν αν κάναμε 2 επί 3;

00:01:04.980 --> 00:01:07.910
Θα βρίσκαμε το εμβαδόν 
ενός τέτοιου ορθογωνίου

00:01:07.910 --> 00:01:10.260
με πλάτος 2 και ύψος 3.

00:01:10.260 --> 00:01:14.810
Μπορεί να φανταστείτε αυτό
το ορθογώνιο εδώ.

00:01:14.810 --> 00:01:18.240
Είναι αυτό το ορθογώνιο εδώ.

00:01:18.240 --> 00:01:22.130
Ορθογώνιο 2 επί 3.

00:01:22.130 --> 00:01:26.160
Φαίνεται ότι το εμβαδόν του τραπεζίου

00:01:26.160 --> 00:01:28.910
θα είναι μεταξύ αυτών των 2 αριθμών.

00:01:28.910 --> 00:01:32.490
Ίσως είναι ακριβώς στη μέση,

00:01:32.490 --> 00:01:36.050
γιατί αν δούμε την διαφορά στην επιφάνεια
μεταξύ των δυο

00:01:36.050 --> 00:01:39.240
ορθογωνίων, ας το χρωματίσω.

00:01:39.240 --> 00:01:43.030
Αυτή είναι η διαφορά στην επιφάνεια
στην αριστερή πλευρά.

00:01:43.030 --> 00:01:48.980
Αυτή είναι η διαφορά στην δεξιά πλευρά.

00:01:48.980 --> 00:01:51.090
Αν επικεντρωθούμε στο τραπέζιο,

00:01:51.090 --> 00:01:56.480
αν ξεκινήσουμε με το κίτρινο,
το μικρότερο ορθογώνιο,

00:01:56.480 --> 00:01:59.610
κατέχει το μισό εμβαδόν,

00:01:59.610 --> 00:02:03.030
τη μισή διαφορά μεταξύ του
μικρού ορθογωνίου

00:02:03.030 --> 00:02:05.240
και του μεγαλύτερου στα αριστερά.

00:02:05.240 --> 00:02:07.920
Εϊναι ακριβώς το μισό στα αριστερα.

00:02:07.920 --> 00:02:10.050
Και τη μισή διαφορά μεταξύ 
του μικρότερου και του

00:02:10.050 --> 00:02:12.290
μεγαλύτερου στην δεξιά μεριά.

00:02:12.290 --> 00:02:17.260
Εϊναι λογικό ότι το εμβαδόν

00:02:17.260 --> 00:02:20.420
του τραπεζίου, αυτό 
το εμβαδόν εδώ,

00:02:20.420 --> 00:02:22.310
θα είναι η μέση τιμή.

00:02:22.310 --> 00:02:25.420
Θα είναι ακριβώς το μισό εμβαδόν

00:02:25.420 --> 00:02:28.172
του μικρότερου και του
μεγαλύτερου ορθογωνίου.

00:02:28.172 --> 00:02:30.130
Ας πάρουμε τη μέση τιμή 
των δυο αριθμών.

00:02:30.130 --> 00:02:38.160
Θα είναι 6 επί 3 συν 
2 επί 3, και αυτό προς 2.

00:02:38.160 --> 00:02:40.230
'Οταν μιλάμε για το εμβαδόν τραπεζίου,

00:02:40.230 --> 00:02:44.940
κοιτάμε τις δυο βάσεις,
την μικρή και την μεγάλη.

00:02:47.840 --> 00:02:50.410
Πολλαπλασιάζουμ καθεμία με 
το ύψος, και μετά

00:02:50.410 --> 00:02:51.720
παίρνουμε το μέσο όρο.

00:02:51.720 --> 00:02:53.680
Ή απλά να το σκεφτούμε

00:02:53.680 --> 00:02:57.440
ότι είναι το ίδιο με 6 συν 2.

00:02:57.440 --> 00:02:59.490
Βγάζω κοινό παράγοντα το 3 εδώ.

00:02:59.490 --> 00:03:12.760
6 συν 2 επί 3 και 
αυτό προς 2,

00:03:12.760 --> 00:03:14.274
είναι το ίδιο με,

00:03:14.274 --> 00:03:15.690
το γράφω με 
διαφορετικούς τρόπους.

00:03:15.690 --> 00:03:17.690
Εϊναι διαφορετικοί τρόποι να το σκεφτούμε,

00:03:17.690 --> 00:03:25.450
6 επί 2 προς 2, και αυτό επί 3.

00:03:25.450 --> 00:03:27.820
Μπορείτε να το δείτε ας τη μέση τιμή

00:03:27.820 --> 00:03:30.560
του μικρότερου και του 
μεγαλύτερου.

00:03:30.560 --> 00:03:32.790
Πολλαπλασιάζουμε καθεμία 
από τις βάσεις με το ύψος

00:03:32.790 --> 00:03:34.180
και παίρνουμε το μέσο όρο.

00:03:34.180 --> 00:03:37.540
Μπορούμε να προσθέσουμε
τις δυο βάσεις

00:03:37.540 --> 00:03:41.360
και αυτό επί το ύψος και μετά δια 2.

00:03:41.360 --> 00:03:43.710
Ή να πείτε, ας πάρουμε 
το μέσο όρο των δυο

00:03:43.710 --> 00:03:46.481
βάσεων και να πολλαπλασιάσουμε αυτό επί 3.

00:03:46.481 --> 00:03:48.230
Αυτός μας δίνει ακόμα

00:03:48.230 --> 00:03:48.980
έναν ενδιαφέρον τρόπο.

00:03:48.980 --> 00:03:52.850
Αν πάρουμε τη μέση τιμή
από τα 2 μήκη, 6 συν 2 προς 2

00:03:52.850 --> 00:03:54.660
είναι 4.

00:03:54.660 --> 00:03:57.770
Θα είναι ένα πλάτος που μοιάζει έτσι,

00:03:57.770 --> 00:03:59.690
ας το κάνω με πορτοκαλί.

00:03:59.690 --> 00:04:03.080
Πλάτος 4 θα φαίνεται έτσι.

00:04:03.080 --> 00:04:05.000
Θα μοιάζει κάπως με αυτό,

00:04:05.000 --> 00:04:07.050
και πολλαπλασιάζουμε με το ύψος.

00:04:07.050 --> 00:04:11.440
Θα είναι ορθογώνιο σαν αυτό,

00:04:11.440 --> 00:04:14.190
θα είναι το μισό μεταξύ 
του εμβαδού του μικρού

00:04:14.190 --> 00:04:16.089
και του μεγάλου ορθογωνίου.

00:04:16.089 --> 00:04:18.420
Όλες αυτές είναι ισοδύναμε διατυπώσεις.

00:04:18.420 --> 00:04:20.010
Ας το υπολογίσουμε λοιπόν.

00:04:20.010 --> 00:04:21.176
Με όποιο τρόπο θέλουμε.

00:04:21.176 --> 00:04:24.120
6 επί 3 είναι 18.

00:04:24.120 --> 00:04:28.630
Είναι 18 συν 6 προς 2.

00:04:28.630 --> 00:04:31.501
Εϊναι 24/2 δηλαδή 12,

00:04:31.501 --> 00:04:32.750
Μπορείτε και έτσι.

00:04:32.750 --> 00:04:38.090
6 συν 2 είναι 8, επί 3 είναι 24
δια 2 κάνει 12.

00:04:38.090 --> 00:04:42.430
6 συν 2 δια 2 είναι 4
και επί 3 είναι 12.

00:04:42.430 --> 00:04:47.600
Τελικά το εμβαδόν του
τραπεζίου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες.