Area of a trapezoid

Also hier haben wir eine vierseitige Figur,

oder ein Rechteck, bei dem 2 Seiten

parallel zueinander sind.

Und um es zu definieren, es ist ein Trapez.

Was wir tun wollen ist die gegebenen Maße zu benuzten

um die Fläche des Trapezes auszurechnen.

Lass uns drüber nachdenken.

Was würden wir herausbekommen wenn wir die lange Seite

6 mal mit der Höhe 3 multiplizieren?

Was bekommen wir heraus wenn wir 6 mal 3 multiplizieren?

Ja, das wäre die Fläche eines Rechtecks

6 Einheiten breit und 3 Einheiten hoch.

Das würde uns die Fläche einer Figur geben die

aussieht wie-- lass mich dies in pink markieren.

Die Fläche einer Figur die aussieht wie diese wäre 6 mal 3.

Dies würde uns die ganze Fläche hier ergeben.

Nun, das Trapez ist deutlich kleiner als das,

aber lass uns mit diesem Gedanken weiter experimentieren.

Nun, was würde passieren wenn wir 2 mal 3 nehmen?

Ja, nun haben wir die Fläche eines Rechteckes gefunden die

eine Breite von 2 und eine Höhe von 3 hat.

Du kannst dir dieses Rechteck hier vorstellen.

Also dies ist das Rechteck.

Dies ist das 2 mal 3 Rechteck.

Nun, es sieht so aus als sollte die Fläche des Trapezes

zwischen diesen beiden Zahlen liegen.

Vielleicht sollte es exakt in der Mitte liegen,

wenn du die Flächendifferenz zwischen den beiden

Rechtecken anschaust-- lass mich dies farbig markieren.

Die ist die Flächendifferenz zur linken Seite.

Und dies ist die Flächendifferenz zur rechten Seite.

Wenn wir uns auf das Trapez konzentrieren,

siehst du, dass wenn wir mit dem gelben kleineren Rechteck starten,

nimmt es die Hälfte der Fläche ein, die Hälfte

der Differenz zwischen dem kleineren Rechteck

und dem größeren auf der linken Seite.

Es ist genau die Hälfte auf der linke Seite.

Und es ist die Hälfte der Differenz zwischen dem kleineren

und dem größeren auf der rechten Seite.

Es macht also vollkommen Sinn, dass die Fläche

des Trapezes, diese ganze Fläche hier,

sollte wirklich nur der Mittelwert sein.

Es sollte exakt in der Mitte zwischen den Flächen

des kleineren Rechteckes und des größeren Rechteckes sein.

Lass uns den Mittelwert der beiden Zahlen nehmen.

Es wird 6 mal 3 plus 2 mal 3 sein, und alles durch 2 geteilt.

Wenn du über die Fläche eines Trapezes nachdenkst,

schaust du auf die beiden Grundseiten, die lange Grundseite und die kurze Grundseite.

Multipiziere jede von ihnen mit der Höhe,
und dann

kannst du den Mittelwert von beiden nehmen.

Oder andersherum ist es das

Gleiche wie 6 plus 2.

Ich klammere hier die 3 aus.

6 plus 2 mal 3, und dann alles durch 2 geteilt.

was das Gleiche ist wie-- und ich

schreibe es nur in unterschiedlich auf.

Dies sind alle unterschiedlichen Arten darüber nachzudenken.

6 plus 2 geteilt durch 2, und dann mal 3.

Du kannst es als den Mittelwert

des kleineren und des größeren Rechteckes sehen.

Also multipliziere jede Grundseite mal die Höhe

und dann nimm den Mittelwert.

Du kasst es so sehen-- gut, lass und die 2 Längen der Grundseiten addieren,

multipliziere das Ergebnis mit der Höhe, und dann teile durch 2.

Oder du sagst, hey, las uns den Mittelwert von beiden

Grundseiten nehmen mit 3 multiplizieren.

Und das gibt dir eine andere interessante Art und Weise

darüber nachzudenken.

Wenn du den Mittelwert von diesen beiden Längen nimmst, 6 plus 2 dividiert durch 2

ist 4.

Was würde eine Breite die ungefähr so

aussieht-- lass es mich in organe markieren.

Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen.

Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen.

und du multiplizierst dann alles mal die Höhe.

Das wäre ein Rechteck wie dieses, das exakt

in der Hälfte zwischen der Fläches des kleineren

und des größeren Rechtecks liegt.

Dies sind alles equivalente Aussagen.

Lass uns dies nun mal ausrechnen.

Wir könnten jede von diesen anwenden.

6 mal 3 ist 18.

Dies ist 18 plus 6, geteilt durch 2.

Das ist 24/2, oder 12.

Du kannst es auch so rechnen.

6 plus 2 ist 8, mal 3 ist 24, dividiert durch 2 ist 12.

6 plus 2 dividiert durch 2 ist 4, mal 3 ist 12.

Egal wie, die Fläche des Trapezes beträgt 12 Quadrateinheiten.