0:00:00.000,0:00:00.830


0:00:00.830,0:00:03.240
Also hier haben wir eine vierseitige Figur,

0:00:03.240,0:00:06.530
oder ein Rechteck, bei dem 2 Seiten

0:00:06.530,0:00:08.520
parallel zueinander sind.

0:00:08.520,0:00:10.636
Und um es zu definieren, es ist ein Trapez.

0:00:10.636,0:00:14.530


0:00:14.530,0:00:16.570
Was wir tun wollen ist die gegebenen Maße zu benuzten

0:00:16.570,0:00:20.630
um die Fläche des Trapezes auszurechnen.

0:00:20.630,0:00:22.660
Lass uns drüber nachdenken.

0:00:22.660,0:00:26.250
Was würden wir herausbekommen wenn wir die lange Seite

0:00:26.250,0:00:28.670
6 mal mit der Höhe 3 multiplizieren?

0:00:28.670,0:00:33.750
Was bekommen wir heraus wenn wir 6 mal 3 multiplizieren?

0:00:33.750,0:00:35.900
Ja, das wäre die Fläche eines Rechtecks

0:00:35.900,0:00:39.790
6 Einheiten breit und 3 Einheiten hoch.

0:00:39.790,0:00:42.530
Das würde uns die Fläche einer Figur geben die

0:00:42.530,0:00:44.980
aussieht wie-- lass mich dies in pink markieren.

0:00:44.980,0:00:49.940
Die Fläche einer Figur die aussieht wie diese wäre 6 mal 3.

0:00:49.940,0:00:53.790
Dies würde uns die ganze Fläche hier ergeben.

0:00:53.790,0:00:55.760
Nun, das Trapez ist deutlich kleiner als das,

0:00:55.760,0:00:58.770
aber lass uns mit diesem Gedanken weiter experimentieren.

0:00:58.770,0:01:04.980
Nun, was würde passieren wenn wir 2 mal 3 nehmen?

0:01:04.980,0:01:07.910
Ja, nun haben wir die Fläche eines Rechteckes gefunden die

0:01:07.910,0:01:10.260
eine Breite von 2 und eine Höhe von 3 hat.

0:01:10.260,0:01:14.810
Du kannst dir dieses Rechteck hier vorstellen.

0:01:14.810,0:01:18.240
Also dies ist das Rechteck.

0:01:18.240,0:01:22.130
Dies ist das 2 mal 3 Rechteck.

0:01:22.130,0:01:26.160
Nun, es sieht so aus als sollte die Fläche des Trapezes

0:01:26.160,0:01:28.910
zwischen diesen beiden Zahlen liegen.

0:01:28.910,0:01:32.490
Vielleicht sollte es exakt in der Mitte liegen,

0:01:32.490,0:01:36.050
wenn du die Flächendifferenz zwischen den beiden

0:01:36.050,0:01:39.240
Rechtecken anschaust-- lass mich dies farbig markieren.

0:01:39.240,0:01:43.030
Die ist die Flächendifferenz zur linken Seite.

0:01:43.030,0:01:48.980
Und dies ist die Flächendifferenz zur rechten Seite.

0:01:48.980,0:01:51.090
Wenn wir uns auf das Trapez konzentrieren,

0:01:51.090,0:01:56.480
siehst du, dass wenn wir mit dem gelben kleineren Rechteck starten,

0:01:56.480,0:01:59.610
nimmt es die Hälfte der Fläche ein, die Hälfte

0:01:59.610,0:02:03.030
der Differenz zwischen dem kleineren Rechteck

0:02:03.030,0:02:05.240
und dem größeren auf der linken Seite.

0:02:05.240,0:02:07.920
Es ist genau die Hälfte auf der linke Seite.

0:02:07.920,0:02:10.050
Und es ist die Hälfte der Differenz zwischen dem kleineren

0:02:10.050,0:02:12.290
und dem größeren auf der rechten Seite.

0:02:12.290,0:02:17.260
Es macht also vollkommen Sinn, dass die Fläche

0:02:17.260,0:02:20.420
des Trapezes, diese ganze Fläche hier,

0:02:20.420,0:02:22.310
sollte wirklich nur der Mittelwert sein.

0:02:22.310,0:02:25.420
Es sollte exakt in der Mitte zwischen den Flächen

0:02:25.420,0:02:28.172
des kleineren Rechteckes und des größeren Rechteckes sein.

0:02:28.172,0:02:30.130
Lass uns den Mittelwert der beiden Zahlen nehmen.

0:02:30.130,0:02:38.160
Es wird 6 mal 3 plus 2 mal 3 sein, und alles durch 2 geteilt.

0:02:38.160,0:02:40.230
Wenn du über die Fläche eines Trapezes nachdenkst,

0:02:40.230,0:02:44.940
schaust du auf die beiden Grundseiten, die lange Grundseite und die kurze Grundseite.

0:02:44.940,0:02:47.840


0:02:47.840,0:02:50.410
Multipiziere jede von ihnen mit der Höhe,[br]und dann

0:02:50.410,0:02:51.720
kannst du den Mittelwert von beiden nehmen.

0:02:51.720,0:02:53.680
Oder andersherum ist es das

0:02:53.680,0:02:57.440
Gleiche wie 6 plus 2.

0:02:57.440,0:02:59.490
Ich klammere hier die 3 aus.

0:02:59.490,0:03:12.760
6 plus 2 mal 3, und dann alles durch 2 geteilt.

0:03:12.760,0:03:14.274
was das Gleiche ist wie-- und ich

0:03:14.274,0:03:15.690
schreibe es nur in unterschiedlich auf.

0:03:15.690,0:03:17.690
Dies sind alle unterschiedlichen Arten darüber nachzudenken.

0:03:17.690,0:03:25.450
6 plus 2 geteilt durch 2, und dann mal 3.

0:03:25.450,0:03:27.820
Du kannst es als den Mittelwert

0:03:27.820,0:03:30.560
des kleineren und des größeren Rechteckes sehen.

0:03:30.560,0:03:32.790
Also multipliziere jede Grundseite mal die Höhe

0:03:32.790,0:03:34.180
und dann nimm den Mittelwert.

0:03:34.180,0:03:37.540
Du kasst es so sehen-- gut, lass und die 2 Längen der Grundseiten addieren,

0:03:37.540,0:03:41.360
multipliziere das Ergebnis mit der Höhe, und dann teile durch 2.

0:03:41.360,0:03:43.710
Oder du sagst, hey, las uns den Mittelwert von beiden

0:03:43.710,0:03:46.481
Grundseiten nehmen mit 3 multiplizieren.

0:03:46.481,0:03:48.230
Und das gibt dir eine andere interessante Art und Weise

0:03:48.230,0:03:48.980
darüber nachzudenken.

0:03:48.980,0:03:52.850
Wenn du den Mittelwert von diesen beiden Längen nimmst, 6 plus 2 dividiert durch 2

0:03:52.850,0:03:54.660
ist 4.

0:03:54.660,0:03:57.770
Was würde eine Breite die ungefähr so

0:03:57.770,0:03:59.690
aussieht-- lass es mich in organe markieren.

0:03:59.690,0:04:03.080
Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen.

0:04:03.080,0:04:05.000
Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen.

0:04:05.000,0:04:07.050
und du multiplizierst dann alles mal die Höhe.

0:04:07.050,0:04:11.440
Das wäre ein Rechteck wie dieses, das exakt

0:04:11.440,0:04:14.190
in der Hälfte zwischen der Fläches des kleineren

0:04:14.190,0:04:16.089
und des größeren Rechtecks liegt.

0:04:16.089,0:04:18.420
Dies sind alles equivalente Aussagen.

0:04:18.420,0:04:20.010
Lass uns dies nun mal ausrechnen.

0:04:20.010,0:04:21.176
Wir könnten jede von diesen anwenden.

0:04:21.176,0:04:24.120
6 mal 3 ist 18.

0:04:24.120,0:04:28.630
Dies ist 18 plus 6, geteilt durch 2.

0:04:28.630,0:04:31.501
Das ist 24/2, oder 12.

0:04:31.501,0:04:32.750
Du kannst es auch so rechnen.

0:04:32.750,0:04:38.090
6 plus 2 ist 8, mal 3 ist 24, dividiert durch 2 ist 12.

0:04:38.090,0:04:42.430
6 plus 2 dividiert durch 2 ist 4, mal 3 ist 12.

0:04:42.430,0:04:47.600
Egal wie, die Fläche des Trapezes beträgt 12 Quadrateinheiten.