1 00:00:00,000 --> 00:00:00,830 2 00:00:00,830 --> 00:00:03,240 Also hier haben wir eine vierseitige Figur, 3 00:00:03,240 --> 00:00:06,530 oder ein Rechteck, bei dem 2 Seiten 4 00:00:06,530 --> 00:00:08,520 parallel zueinander sind. 5 00:00:08,520 --> 00:00:10,636 Und um es zu definieren, es ist ein Trapez. 6 00:00:10,636 --> 00:00:14,530 7 00:00:14,530 --> 00:00:16,570 Was wir tun wollen ist die gegebenen Maße zu benuzten 8 00:00:16,570 --> 00:00:20,630 um die Fläche des Trapezes auszurechnen. 9 00:00:20,630 --> 00:00:22,660 Lass uns drüber nachdenken. 10 00:00:22,660 --> 00:00:26,250 Was würden wir herausbekommen wenn wir die lange Seite 11 00:00:26,250 --> 00:00:28,670 6 mal mit der Höhe 3 multiplizieren? 12 00:00:28,670 --> 00:00:33,750 Was bekommen wir heraus wenn wir 6 mal 3 multiplizieren? 13 00:00:33,750 --> 00:00:35,900 Ja, das wäre die Fläche eines Rechtecks 14 00:00:35,900 --> 00:00:39,790 6 Einheiten breit und 3 Einheiten hoch. 15 00:00:39,790 --> 00:00:42,530 Das würde uns die Fläche einer Figur geben die 16 00:00:42,530 --> 00:00:44,980 aussieht wie-- lass mich dies in pink markieren. 17 00:00:44,980 --> 00:00:49,940 Die Fläche einer Figur die aussieht wie diese wäre 6 mal 3. 18 00:00:49,940 --> 00:00:53,790 Dies würde uns die ganze Fläche hier ergeben. 19 00:00:53,790 --> 00:00:55,760 Nun, das Trapez ist deutlich kleiner als das, 20 00:00:55,760 --> 00:00:58,770 aber lass uns mit diesem Gedanken weiter experimentieren. 21 00:00:58,770 --> 00:01:04,980 Nun, was würde passieren wenn wir 2 mal 3 nehmen? 22 00:01:04,980 --> 00:01:07,910 Ja, nun haben wir die Fläche eines Rechteckes gefunden die 23 00:01:07,910 --> 00:01:10,260 eine Breite von 2 und eine Höhe von 3 hat. 24 00:01:10,260 --> 00:01:14,810 Du kannst dir dieses Rechteck hier vorstellen. 25 00:01:14,810 --> 00:01:18,240 Also dies ist das Rechteck. 26 00:01:18,240 --> 00:01:22,130 Dies ist das 2 mal 3 Rechteck. 27 00:01:22,130 --> 00:01:26,160 Nun, es sieht so aus als sollte die Fläche des Trapezes 28 00:01:26,160 --> 00:01:28,910 zwischen diesen beiden Zahlen liegen. 29 00:01:28,910 --> 00:01:32,490 Vielleicht sollte es exakt in der Mitte liegen, 30 00:01:32,490 --> 00:01:36,050 wenn du die Flächendifferenz zwischen den beiden 31 00:01:36,050 --> 00:01:39,240 Rechtecken anschaust-- lass mich dies farbig markieren. 32 00:01:39,240 --> 00:01:43,030 Die ist die Flächendifferenz zur linken Seite. 33 00:01:43,030 --> 00:01:48,980 Und dies ist die Flächendifferenz zur rechten Seite. 34 00:01:48,980 --> 00:01:51,090 Wenn wir uns auf das Trapez konzentrieren, 35 00:01:51,090 --> 00:01:56,480 siehst du, dass wenn wir mit dem gelben kleineren Rechteck starten, 36 00:01:56,480 --> 00:01:59,610 nimmt es die Hälfte der Fläche ein, die Hälfte 37 00:01:59,610 --> 00:02:03,030 der Differenz zwischen dem kleineren Rechteck 38 00:02:03,030 --> 00:02:05,240 und dem größeren auf der linken Seite. 39 00:02:05,240 --> 00:02:07,920 Es ist genau die Hälfte auf der linke Seite. 40 00:02:07,920 --> 00:02:10,050 Und es ist die Hälfte der Differenz zwischen dem kleineren 41 00:02:10,050 --> 00:02:12,290 und dem größeren auf der rechten Seite. 42 00:02:12,290 --> 00:02:17,260 Es macht also vollkommen Sinn, dass die Fläche 43 00:02:17,260 --> 00:02:20,420 des Trapezes, diese ganze Fläche hier, 44 00:02:20,420 --> 00:02:22,310 sollte wirklich nur der Mittelwert sein. 45 00:02:22,310 --> 00:02:25,420 Es sollte exakt in der Mitte zwischen den Flächen 46 00:02:25,420 --> 00:02:28,172 des kleineren Rechteckes und des größeren Rechteckes sein. 47 00:02:28,172 --> 00:02:30,130 Lass uns den Mittelwert der beiden Zahlen nehmen. 48 00:02:30,130 --> 00:02:38,160 Es wird 6 mal 3 plus 2 mal 3 sein, und alles durch 2 geteilt. 49 00:02:38,160 --> 00:02:40,230 Wenn du über die Fläche eines Trapezes nachdenkst, 50 00:02:40,230 --> 00:02:44,940 schaust du auf die beiden Grundseiten, die lange Grundseite und die kurze Grundseite. 51 00:02:44,940 --> 00:02:47,840 52 00:02:47,840 --> 00:02:50,410 Multipiziere jede von ihnen mit der Höhe, und dann 53 00:02:50,410 --> 00:02:51,720 kannst du den Mittelwert von beiden nehmen. 54 00:02:51,720 --> 00:02:53,680 Oder andersherum ist es das 55 00:02:53,680 --> 00:02:57,440 Gleiche wie 6 plus 2. 56 00:02:57,440 --> 00:02:59,490 Ich klammere hier die 3 aus. 57 00:02:59,490 --> 00:03:12,760 6 plus 2 mal 3, und dann alles durch 2 geteilt. 58 00:03:12,760 --> 00:03:14,274 was das Gleiche ist wie-- und ich 59 00:03:14,274 --> 00:03:15,690 schreibe es nur in unterschiedlich auf. 60 00:03:15,690 --> 00:03:17,690 Dies sind alle unterschiedlichen Arten darüber nachzudenken. 61 00:03:17,690 --> 00:03:25,450 6 plus 2 geteilt durch 2, und dann mal 3. 62 00:03:25,450 --> 00:03:27,820 Du kannst es als den Mittelwert 63 00:03:27,820 --> 00:03:30,560 des kleineren und des größeren Rechteckes sehen. 64 00:03:30,560 --> 00:03:32,790 Also multipliziere jede Grundseite mal die Höhe 65 00:03:32,790 --> 00:03:34,180 und dann nimm den Mittelwert. 66 00:03:34,180 --> 00:03:37,540 Du kasst es so sehen-- gut, lass und die 2 Längen der Grundseiten addieren, 67 00:03:37,540 --> 00:03:41,360 multipliziere das Ergebnis mit der Höhe, und dann teile durch 2. 68 00:03:41,360 --> 00:03:43,710 Oder du sagst, hey, las uns den Mittelwert von beiden 69 00:03:43,710 --> 00:03:46,481 Grundseiten nehmen mit 3 multiplizieren. 70 00:03:46,481 --> 00:03:48,230 Und das gibt dir eine andere interessante Art und Weise 71 00:03:48,230 --> 00:03:48,980 darüber nachzudenken. 72 00:03:48,980 --> 00:03:52,850 Wenn du den Mittelwert von diesen beiden Längen nimmst, 6 plus 2 dividiert durch 2 73 00:03:52,850 --> 00:03:54,660 ist 4. 74 00:03:54,660 --> 00:03:57,770 Was würde eine Breite die ungefähr so 75 00:03:57,770 --> 00:03:59,690 aussieht-- lass es mich in organe markieren. 76 00:03:59,690 --> 00:04:03,080 Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen. 77 00:04:03,080 --> 00:04:05,000 Eine Breite von 4 würde ungefähr so aussehen. 78 00:04:05,000 --> 00:04:07,050 und du multiplizierst dann alles mal die Höhe. 79 00:04:07,050 --> 00:04:11,440 Das wäre ein Rechteck wie dieses, das exakt 80 00:04:11,440 --> 00:04:14,190 in der Hälfte zwischen der Fläches des kleineren 81 00:04:14,190 --> 00:04:16,089 und des größeren Rechtecks liegt. 82 00:04:16,089 --> 00:04:18,420 Dies sind alles equivalente Aussagen. 83 00:04:18,420 --> 00:04:20,010 Lass uns dies nun mal ausrechnen. 84 00:04:20,010 --> 00:04:21,176 Wir könnten jede von diesen anwenden. 85 00:04:21,176 --> 00:04:24,120 6 mal 3 ist 18. 86 00:04:24,120 --> 00:04:28,630 Dies ist 18 plus 6, geteilt durch 2. 87 00:04:28,630 --> 00:04:31,501 Das ist 24/2, oder 12. 88 00:04:31,501 --> 00:04:32,750 Du kannst es auch so rechnen. 89 00:04:32,750 --> 00:04:38,090 6 plus 2 ist 8, mal 3 ist 24, dividiert durch 2 ist 12. 90 00:04:38,090 --> 00:04:42,430 6 plus 2 dividiert durch 2 ist 4, mal 3 ist 12. 91 00:04:42,430 --> 00:04:47,600 Egal wie, die Fläche des Trapezes beträgt 12 Quadrateinheiten.