Area of a trapezoid

Тук имаме една фигура с четири страни,

или четириъгълник, две от страните на който

са успоредни помежду си.

По определение

това е трапец.

И искаме с дадените мерки

да намерим лицето на този трапец.

Нека да помислим малко..

Какво ще получим,
ако умножим дългата основа

6 по височината 3?

Тоест какво получаваме,
ако умножим 6 по 3?

Това ще е лицето на правоъгълник, който е

с 6 единици ширина и 3 единици височина.

Това ще ни даде лицето на фигура, която

изглежда... Нека я оцветя в розово.

Лицето на фигура, която изглежда така,
ще е равно на 6 по 3.

Това ще ни даде цялото лице.

Трапецът очевидно е по-малък,

но нека проведем един мисловен експеримент.

Какво ще стане, ако умножим 2 по 3?

Ще трябва да намерим лицето на правоъгълник,

който е с ширина 2 и височина 3.

Можем да си представим,
че това тук е този правоъгълник.

Това е този правоъгълник тук.

Лицето на правоъгълника е 2 по 3.

Като че ли лицето на трапеца

ще е равно на стойност между тези две числа.

Може би трябва да е равно
точно на половината помежду им,

понеже когато разглеждаме разликата в лицата между двата

правоъгълника… Нека оцветя това.

Това отляво е разликата в лицата.

И това отдясно е разликата в лицата.

Ако обърнем внимание на трапеца,

вижда се, че ако започнем с жълтия
по-малък правоъгълник,

той потвърждава половината лице,

половината от разликата между по-малкия правоъгълник

и по-големия отляво.

Отляво се взема точно половината от тази страна.

И отдясно се взема половината от разликата между

по-малката и по-голямата.

Логично е тогава, че лицето

на трапеца, цялото това лице,

реално да е средата.

Точно половината на лицата

на по-малкия правоъгълник и по-големия правоъгълник.

Така че нека намерим средното на тези две числа.

Ще имаме 6 по 3 плюс 2 по 3, всичко това върху 2.

И когато разглеждаме лицето на трапец,

гледаме двете основи, по-голямата

и по-малката основа.

Умножаваме всяка от тях по височината,

и след това можем да вземем средната от тях.

Или можем да помислим за това като

равно на 6 плюс 2.

И тук извеждам като общ множител 3.

6 плюс 2 по 3, и после всичко това върху 2,

което е равно на...

Просто го записвам по различни начини.

Всичко това са различни начини да мислим по задачата -

6 плюс 2 върху 2, и след това умножено по 3.

И можем да го разглеждаме като средно

на по-малкия и по-големия правоъгълник.

Така че умножаваме всяка от основите по височината

и след това вземаме средната стойност.

Можем да го разглеждаме като…
Нека само съберем с двете основи,

умножим това по височината,
и след това разделим на 2.

Или можем да вземем средната от тези две

дължини на основите и да умножим по 3.

Това ни предоставя още един интересен начин

на разсъждение.

Ако вземем средната от тези две дължини,

6 плюс 2 върху 2 е 4.

Това ще е ширина, която прилича

на… Нека тук оцветя с оранжево,

ширина 4

ще изглежда така,

и я умножаваме по височината.

Това ще е правоъгълник, подобно на този,

той е точно на половината между лицата на малкия

и големия правоъгълник.

Всички тези са равносилни твърдения.

Сега нека направим изчисленията.

Можем да ги направим всичките.

6 по 3 е 18.

Това е 18 плюс 6, върху 2.

Това е 24/2, или 12.

Можем да използваме и този начин.

6 плюс 2 е 8, по 3 е 24, делено на 2 е 12.

6 плюс 2 делено на 2 е 4, по 3 е 12.

И по двата начина лицето на този трапец
е 12 квадратни единици.