1
00:00:00,000 --> 00:00:03,250
Тук имаме една фигура с четири страни,

2
00:00:03,250 --> 00:00:06,500
или четириъгълник, две от страните на който

3
00:00:06,500 --> 00:00:08,500
са успоредни помежду си.

4
00:00:08,500 --> 00:00:10,600
По определение

5
00:00:10,600 --> 00:00:14,500
това е трапец.

6
00:00:14,500 --> 00:00:16,500
И искаме с дадените мерки

7
00:00:16,500 --> 00:00:20,600
да намерим лицето на този трапец.

8
00:00:20,600 --> 00:00:22,600
Нека да помислим малко..

9
00:00:22,600 --> 00:00:26,200
Какво ще получим, 
ако умножим дългата основа

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,600
6 по височината 3?

11
00:00:28,600 --> 00:00:33,700
Тоест какво получаваме,
ако умножим 6 по 3?

12
00:00:33,700 --> 00:00:35,900
Това ще е лицето на правоъгълник, който е

13
00:00:35,900 --> 00:00:39,700
с 6 единици ширина и 3 единици височина.

14
00:00:39,700 --> 00:00:42,500
Това ще ни даде лицето на фигура, която

15
00:00:42,500 --> 00:00:44,900
изглежда... Нека я оцветя в розово.

16
00:00:44,900 --> 00:00:49,900
Лицето на фигура, която изглежда така, 
ще е равно на 6 по 3.

17
00:00:49,900 --> 00:00:53,700
Това ще ни даде цялото лице.

18
00:00:53,700 --> 00:00:55,700
Трапецът очевидно е по-малък,

19
00:00:55,700 --> 00:00:58,700
но нека проведем един мисловен експеримент.

20
00:00:58,700 --> 00:01:04,900
Какво ще стане, ако умножим 2 по 3?

21
00:01:04,900 --> 00:01:07,900
Ще трябва да намерим лицето на правоъгълник,

22
00:01:07,900 --> 00:01:10,200
който е с ширина 2 и височина 3.

23
00:01:10,200 --> 00:01:14,800
Можем да си представим, 
че това тук е този правоъгълник.

24
00:01:14,800 --> 00:01:18,200
Това е този правоъгълник тук.

25
00:01:18,200 --> 00:01:22,100
Лицето на правоъгълника е 2 по 3.

26
00:01:22,100 --> 00:01:26,100
Като че ли лицето на трапеца

27
00:01:26,100 --> 00:01:28,900
ще е равно на стойност между тези две числа.

28
00:01:28,900 --> 00:01:32,400
Може би трябва да е равно 
точно на половината помежду им,

29
00:01:32,400 --> 00:01:36,000
понеже когато разглеждаме разликата в лицата между двата

30
00:01:36,000 --> 00:01:39,200
правоъгълника… Нека оцветя това.

31
00:01:39,200 --> 00:01:43,000
Това отляво е разликата в лицата.

32
00:01:43,000 --> 00:01:48,900
И това отдясно е разликата в лицата.

33
00:01:48,900 --> 00:01:51,000
Ако обърнем внимание на трапеца,

34
00:01:51,000 --> 00:01:56,400
вижда се, че ако започнем с жълтия
по-малък правоъгълник,

35
00:01:56,400 --> 00:01:59,600
той потвърждава половината лице,

36
00:01:59,600 --> 00:02:03,000
половината от разликата между по-малкия правоъгълник

37
00:02:03,000 --> 00:02:05,200
и по-големия отляво.

38
00:02:05,200 --> 00:02:07,900
Отляво се взема точно половината от тази страна.

39
00:02:07,900 --> 00:02:10,000
И отдясно се взема половината от разликата между

40
00:02:10,000 --> 00:02:12,200
по-малката и по-голямата.

41
00:02:12,200 --> 00:02:17,200
Логично е тогава, че лицето

42
00:02:17,200 --> 00:02:20,400
на трапеца, цялото това лице,

43
00:02:20,400 --> 00:02:22,300
реално да е средата.

44
00:02:22,300 --> 00:02:25,400
Точно половината на лицата

45
00:02:25,400 --> 00:02:28,100
на по-малкия правоъгълник и по-големия правоъгълник.

46
00:02:28,100 --> 00:02:30,100
Така че нека намерим средното на тези две числа.

47
00:02:30,100 --> 00:02:38,100
Ще имаме 6 по 3 плюс 2 по 3, всичко това върху 2.

48
00:02:38,100 --> 00:02:40,200
И когато разглеждаме лицето на трапец,

49
00:02:40,200 --> 00:02:44,900
гледаме двете основи, по-голямата

50
00:02:44,900 --> 00:02:47,800
и по-малката основа.

51
00:02:47,800 --> 00:02:50,400
Умножаваме всяка от тях по височината,

52
00:02:50,400 --> 00:02:51,700
и след това можем да вземем средната от тях.

53
00:02:51,700 --> 00:02:53,600
Или можем да помислим за това като

54
00:02:53,600 --> 00:02:57,400
равно на 6 плюс 2.

55
00:02:57,400 --> 00:02:59,400
И тук извеждам като общ множител 3.

56
00:02:59,400 --> 00:03:12,700
6 плюс 2 по 3, и после всичко това върху 2,

57
00:03:12,700 --> 00:03:14,200
което е равно на...

58
00:03:14,200 --> 00:03:15,600
Просто го записвам по различни начини.

59
00:03:15,600 --> 00:03:17,600
Всичко това са различни начини да мислим по задачата -

60
00:03:17,600 --> 00:03:25,400
6 плюс 2 върху 2, и след това умножено по 3.

61
00:03:25,400 --> 00:03:27,800
И можем да го разглеждаме като средно

62
00:03:27,800 --> 00:03:30,500
на по-малкия и по-големия правоъгълник.

63
00:03:30,500 --> 00:03:32,700
Така че умножаваме всяка от основите по височината

64
00:03:32,700 --> 00:03:34,100
и след това вземаме средната стойност.

65
00:03:34,100 --> 00:03:37,500
Можем да го разглеждаме като…
Нека само съберем с двете основи,

66
00:03:37,500 --> 00:03:41,300
умножим това по височината, 
и след това разделим на 2.

67
00:03:41,300 --> 00:03:43,700
Или можем да вземем средната от тези две

68
00:03:43,700 --> 00:03:46,400
дължини на основите и да умножим по 3.

69
00:03:46,400 --> 00:03:48,200
Това ни предоставя още един интересен начин

70
00:03:48,200 --> 00:03:48,900
на разсъждение.

71
00:03:48,900 --> 00:03:52,800
Ако вземем средната от тези две дължини,

72
00:03:52,800 --> 00:03:54,600
6 плюс 2 върху 2 е 4.

73
00:03:54,600 --> 00:03:57,700
Това ще е ширина, която прилича

74
00:03:57,700 --> 00:03:59,600
на… Нека тук оцветя с оранжево,

75
00:03:59,600 --> 00:04:03,000
ширина 4

76
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
ще изглежда така,

77
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
и я умножаваме по височината.

78
00:04:07,000 --> 00:04:11,400
Това ще е правоъгълник, подобно на този,

79
00:04:11,400 --> 00:04:14,100
той е точно на половината между лицата на малкия

80
00:04:14,100 --> 00:04:16,000
и големия правоъгълник.

81
00:04:16,000 --> 00:04:18,399
Всички тези са равносилни твърдения.

82
00:04:18,399 --> 00:04:20,000
Сега нека направим изчисленията.

83
00:04:20,000 --> 00:04:21,100
Можем да ги направим всичките.

84
00:04:21,100 --> 00:04:24,100
6 по 3 е 18.

85
00:04:24,100 --> 00:04:28,600
Това е 18 плюс 6, върху 2.

86
00:04:28,600 --> 00:04:31,500
Това е 24/2, или 12.

87
00:04:31,500 --> 00:04:32,700
Можем да използваме и този начин.

88
00:04:32,700 --> 00:04:38,000
6 плюс 2 е 8, по 3 е 24, делено на 2 е 12.

89
00:04:38,000 --> 00:04:42,400
6 плюс 2 делено на 2 е 4, по 3 е 12.

90
00:04:42,400 --> 00:04:47,600
И по двата начина лицето на този трапец
е 12 квадратни единици.