WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.250
Тук имаме една фигура с четири страни,

00:00:03.250 --> 00:00:06.500
или четириъгълник, две от страните на който

00:00:06.500 --> 00:00:08.500
са успоредни помежду си.

00:00:08.500 --> 00:00:10.600
По определение

00:00:10.600 --> 00:00:14.500
това е трапец.

00:00:14.500 --> 00:00:16.500
И искаме с дадените мерки

00:00:16.500 --> 00:00:20.600
да намерим лицето на този трапец.

00:00:20.600 --> 00:00:22.600
Нека да помислим малко..

00:00:22.600 --> 00:00:26.200
Какво ще получим, 
ако умножим дългата основа

00:00:26.200 --> 00:00:28.600
6 по височината 3?

00:00:28.600 --> 00:00:33.700
Тоест какво получаваме,
ако умножим 6 по 3?

00:00:33.700 --> 00:00:35.900
Това ще е лицето на правоъгълник, който е

00:00:35.900 --> 00:00:39.700
с 6 единици ширина и 3 единици височина.

00:00:39.700 --> 00:00:42.500
Това ще ни даде лицето на фигура, която

00:00:42.500 --> 00:00:44.900
изглежда... Нека я оцветя в розово.

00:00:44.900 --> 00:00:49.900
Лицето на фигура, която изглежда така, 
ще е равно на 6 по 3.

00:00:49.900 --> 00:00:53.700
Това ще ни даде цялото лице.

00:00:53.700 --> 00:00:55.700
Трапецът очевидно е по-малък,

00:00:55.700 --> 00:00:58.700
но нека проведем един мисловен експеримент.

00:00:58.700 --> 00:01:04.900
Какво ще стане, ако умножим 2 по 3?

00:01:04.900 --> 00:01:07.900
Ще трябва да намерим лицето на правоъгълник,

00:01:07.900 --> 00:01:10.200
който е с ширина 2 и височина 3.

00:01:10.200 --> 00:01:14.800
Можем да си представим, 
че това тук е този правоъгълник.

00:01:14.800 --> 00:01:18.200
Това е този правоъгълник тук.

00:01:18.200 --> 00:01:22.100
Лицето на правоъгълника е 2 по 3.

00:01:22.100 --> 00:01:26.100
Като че ли лицето на трапеца

00:01:26.100 --> 00:01:28.900
ще е равно на стойност между тези две числа.

00:01:28.900 --> 00:01:32.400
Може би трябва да е равно 
точно на половината помежду им,

00:01:32.400 --> 00:01:36.000
понеже когато разглеждаме разликата в лицата между двата

00:01:36.000 --> 00:01:39.200
правоъгълника… Нека оцветя това.

00:01:39.200 --> 00:01:43.000
Това отляво е разликата в лицата.

00:01:43.000 --> 00:01:48.900
И това отдясно е разликата в лицата.

00:01:48.900 --> 00:01:51.000
Ако обърнем внимание на трапеца,

00:01:51.000 --> 00:01:56.400
вижда се, че ако започнем с жълтия
по-малък правоъгълник,

00:01:56.400 --> 00:01:59.600
той потвърждава половината лице,

00:01:59.600 --> 00:02:03.000
половината от разликата между по-малкия правоъгълник

00:02:03.000 --> 00:02:05.200
и по-големия отляво.

00:02:05.200 --> 00:02:07.900
Отляво се взема точно половината от тази страна.

00:02:07.900 --> 00:02:10.000
И отдясно се взема половината от разликата между

00:02:10.000 --> 00:02:12.200
по-малката и по-голямата.

00:02:12.200 --> 00:02:17.200
Логично е тогава, че лицето

00:02:17.200 --> 00:02:20.400
на трапеца, цялото това лице,

00:02:20.400 --> 00:02:22.300
реално да е средата.

00:02:22.300 --> 00:02:25.400
Точно половината на лицата

00:02:25.400 --> 00:02:28.100
на по-малкия правоъгълник и по-големия правоъгълник.

00:02:28.100 --> 00:02:30.100
Така че нека намерим средното на тези две числа.

00:02:30.100 --> 00:02:38.100
Ще имаме 6 по 3 плюс 2 по 3, всичко това върху 2.

00:02:38.100 --> 00:02:40.200
И когато разглеждаме лицето на трапец,

00:02:40.200 --> 00:02:44.900
гледаме двете основи, по-голямата

00:02:44.900 --> 00:02:47.800
и по-малката основа.

00:02:47.800 --> 00:02:50.400
Умножаваме всяка от тях по височината,

00:02:50.400 --> 00:02:51.700
и след това можем да вземем средната от тях.

00:02:51.700 --> 00:02:53.600
Или можем да помислим за това като

00:02:53.600 --> 00:02:57.400
равно на 6 плюс 2.

00:02:57.400 --> 00:02:59.400
И тук извеждам като общ множител 3.

00:02:59.400 --> 00:03:12.700
6 плюс 2 по 3, и после всичко това върху 2,

00:03:12.700 --> 00:03:14.200
което е равно на...

00:03:14.200 --> 00:03:15.600
Просто го записвам по различни начини.

00:03:15.600 --> 00:03:17.600
Всичко това са различни начини да мислим по задачата -

00:03:17.600 --> 00:03:25.400
6 плюс 2 върху 2, и след това умножено по 3.

00:03:25.400 --> 00:03:27.800
И можем да го разглеждаме като средно

00:03:27.800 --> 00:03:30.500
на по-малкия и по-големия правоъгълник.

00:03:30.500 --> 00:03:32.700
Така че умножаваме всяка от основите по височината

00:03:32.700 --> 00:03:34.100
и след това вземаме средната стойност.

00:03:34.100 --> 00:03:37.500
Можем да го разглеждаме като…
Нека само съберем с двете основи,

00:03:37.500 --> 00:03:41.300
умножим това по височината, 
и след това разделим на 2.

00:03:41.300 --> 00:03:43.700
Или можем да вземем средната от тези две

00:03:43.700 --> 00:03:46.400
дължини на основите и да умножим по 3.

00:03:46.400 --> 00:03:48.200
Това ни предоставя още един интересен начин

00:03:48.200 --> 00:03:48.900
на разсъждение.

00:03:48.900 --> 00:03:52.800
Ако вземем средната от тези две дължини,

00:03:52.800 --> 00:03:54.600
6 плюс 2 върху 2 е 4.

00:03:54.600 --> 00:03:57.700
Това ще е ширина, която прилича

00:03:57.700 --> 00:03:59.600
на… Нека тук оцветя с оранжево,

00:03:59.600 --> 00:04:03.000
ширина 4

00:04:03.000 --> 00:04:05.000
ще изглежда така,

00:04:05.000 --> 00:04:07.000
и я умножаваме по височината.

00:04:07.000 --> 00:04:11.400
Това ще е правоъгълник, подобно на този,

00:04:11.400 --> 00:04:14.100
той е точно на половината между лицата на малкия

00:04:14.100 --> 00:04:16.000
и големия правоъгълник.

00:04:16.000 --> 00:04:18.399
Всички тези са равносилни твърдения.

00:04:18.399 --> 00:04:20.000
Сега нека направим изчисленията.

00:04:20.000 --> 00:04:21.100
Можем да ги направим всичките.

00:04:21.100 --> 00:04:24.100
6 по 3 е 18.

00:04:24.100 --> 00:04:28.600
Това е 18 плюс 6, върху 2.

00:04:28.600 --> 00:04:31.500
Това е 24/2, или 12.

00:04:31.500 --> 00:04:32.700
Можем да използваме и този начин.

00:04:32.700 --> 00:04:38.000
6 плюс 2 е 8, по 3 е 24, делено на 2 е 12.

00:04:38.000 --> 00:04:42.400
6 плюс 2 делено на 2 е 4, по 3 е 12.

00:04:42.400 --> 00:04:47.600
И по двата начина лицето на този трапец
е 12 квадратни единици.