Paradoks nieskończonego hotelu - Jeff Dekofsky
-
0:06 - 0:08W latach 20. XX wieku
-
0:08 - 0:10niemiecki matematyk, David Hilbert,
-
0:10 - 0:12opracował słynny eksperyment myślowy,
-
0:12 - 0:14w którym pokazał, jak trudno jest
-
0:14 - 0:18ogarnąć rozumem nieskończoność.
-
0:18 - 0:22Wyobraźcie sobie hotel
z nieskończoną liczbą pokoi -
0:22 - 0:24oraz bardzo pracowitego
kierownika nocnej zmiany. -
0:24 - 0:28Pewnej nocy wszystkie pokoje
nieskończonego hotelu są zajęte -
0:28 - 0:31przez nieskończoną liczbę gości.
-
0:31 - 0:32Do hotelu wchodzi człowiek,
-
0:32 - 0:34pytając o wolny pokój.
-
0:34 - 0:35Zamiast mu odmówić,
-
0:35 - 0:38kierownik postanawia
znaleźć dla niego miejsce. -
0:38 - 0:39Jak?
-
0:39 - 0:42To proste: prosi gościa z pokoju numer 1,
-
0:42 - 0:44żeby przeniósł się do pokoju numer 2,
-
0:44 - 0:46gościa z dwójki przenosi do trójki
-
0:46 - 0:47i tak dalej.
-
0:47 - 0:50Każdy gość przenosi się
z pokoju o numerze "n" -
0:50 - 0:52do pokoju o numerze "n+1".
-
0:52 - 0:54Ponieważ liczba pokoi jest nieskończona,
-
0:54 - 0:57dla każdego gościa znajdzie się miejsce.
-
0:57 - 1:00W ten sposób pokój numer 1
będzie wolny dla nowego gościa. -
1:00 - 1:01Proces można powtórzyć
-
1:01 - 1:04dla dowolnej, skończonej liczby gości.
-
1:04 - 1:05Jeżeli z autobusu wysiądzie
-
1:05 - 1:0840 osób szukających wolnego pokoju,
-
1:08 - 1:10wtedy każdy zameldowany gość
-
1:10 - 1:11przeniesie się z pokoju "n"
-
1:11 - 1:14do pokoju "n+40",
-
1:14 - 1:17zwalniając w ten sposób pierwsze 40 pokoi.
-
1:17 - 1:19Następnie pod hotel podjeżdża
-
1:19 - 1:22nieskończenie długi autobus
-
1:22 - 1:24z przeliczalnie nieskończoną
liczbą pasażerów. -
1:24 - 1:26Przeliczalna nieskończoność jest tu ważna.
-
1:26 - 1:29Nieskończony autobus
z nieskończoną ilością pasażerów -
1:29 - 1:31początkowo zaskakuje menedżera,
-
1:31 - 1:32ale szybko znajduje on sposób
-
1:32 - 1:33na pomieszczenie nowych gości.
-
1:33 - 1:35Gościa z pokoju 1
-
1:35 - 1:36przenosi do pokoju 2,
-
1:36 - 1:39gościa z pokoju 2,
-
1:39 - 1:40do pokoju 4,
-
1:40 - 1:42a tego z pokoju 3,
-
1:42 - 1:43do pokoju 6,
-
1:43 - 1:44i tak dalej.
-
1:44 - 1:47Każdy zameldowany gość
przenosi się z pokoju "n" -
1:47 - 1:50do pokoju "2n",
-
1:50 - 1:53zapełniając tylko parzyste numery pokoi.
-
1:53 - 1:56W ten sposób kierownik opróżnił
nieskończenie wiele pokoi -
1:56 - 1:59o numerach nieparzystych,
-
1:59 - 2:00które teraz może przydzielić gościom
-
2:00 - 2:03wysypującym się
z nieskończenie długiego autobusu. -
2:03 - 2:07Wszyscy są zadowoleni,
a biznes kręci się w najlepsze. -
2:07 - 2:10W zasadzie kręci się tak samo jak zwykle,
-
2:10 - 2:13przynosząc co noc nieskończony dochód.
-
2:14 - 2:16Hotel staje się sławny.
-
2:16 - 2:19Zewsząd zjeżdżają się goście.
-
2:19 - 2:21Pewnej nocy wydarza się
coś niewyobrażalnego. -
2:21 - 2:23Kierownik wygląda przez okno
-
2:23 - 2:25i widzi nieskończenie długą kolejkę
-
2:25 - 2:28nieskończenie długich autobusów,
-
2:28 - 2:30z nieskończenie dużą liczbą pasażerów.
-
2:30 - 2:31Co ma zrobić?
-
2:31 - 2:33Jeśli nie znajdzie dla nich pokoi,
-
2:33 - 2:34hotel straci
-
2:34 - 2:36nieskończenie wiele pieniędzy,
-
2:36 - 2:38a on może stracić pracę.
-
2:38 - 2:39Kierownik pamięta jednak,
-
2:39 - 2:42że około 300 roku p.n.e.
-
2:42 - 2:45Euklides udowodnił istnienie
-
2:45 - 2:47nieskończonej ilości liczb pierwszych.
-
2:47 - 2:50Żeby znaleźć nieskończoną liczbę łóżek
-
2:50 - 2:51dla nieskończonej liczby
-
2:51 - 2:54zmęczonych pasażerów wszystkich autobusów,
-
2:54 - 2:59kierownik przenosi każdego
obecnego gościa do pokoju o numerze -
2:59 - 3:022 do potęgi równej numerowi
ich obecnego pokoju. -
3:02 - 3:05Obecny mieszkaniec pokoju 7
-
3:05 - 3:08przeniesie się do pokoju 2^7,
-
3:08 - 3:10czyli 128.
-
3:10 - 3:12Następnie kierownik zaprasza gości
-
3:12 - 3:14z pierwszego autobusu
-
3:14 - 3:16i przydziela im pokoje o numerze
-
3:16 - 3:18równym kolejnej liczbie pierwszej,
-
3:18 - 3:223 do potęgi równej numerowi
ich fotela w autobusie. -
3:22 - 3:25Osoba z fotela 7
-
3:25 - 3:28zamieszka w pokoju 3^7,
-
3:28 - 3:32czyli 2187.
-
3:32 - 3:35W ten sposób rozmieszcza wszystkich
pasażerów pierwszego autobusu. -
3:35 - 3:37Ci z drugiego autobusu zajmą pokoje
-
3:37 - 3:39oznaczone potęgami
kolejnej liczby pierwszej, 5. -
3:39 - 3:42Pasażerowie następnego - liczby 7,
-
3:42 - 3:43a kolejnych autobusów
-
3:43 - 3:45liczby 11, liczby 13,
-
3:45 - 3:47liczby 17 i tak dalej
-
3:47 - 3:49Ponieważ potęgowane są liczby
-
3:49 - 3:51o takiej samej podstawie potęgi,
-
3:51 - 3:53a wykładnikami są
kolejne liczby naturalne, -
3:53 - 3:55numery pokoi się nie powtarzają.
-
3:55 - 3:58Pasażerowie autobusów zajmują pokoje
-
3:58 - 4:01przydzielone według unikatowego schematu
-
4:01 - 4:04opartego na niepowtarzalnych
liczbach pierwszych. -
4:04 - 4:06W ten sposób kierownik może pomieścić
-
4:06 - 4:08pasażerów wszystkich autobusów.
-
4:08 - 4:11Wiele pokoi pozostanie pustych,
-
4:11 - 4:12na przykład pokój 6,
-
4:12 - 4:15ponieważ 6 nie jest potęgą
żadnej liczby pierwszej. -
4:15 - 4:18Na szczęście szefowie kierownika
są słabi z matematyki, -
4:18 - 4:19więc jego posada jest bezpieczna.
-
4:19 - 4:22Strategię kierownika
można zastosować tylko dlatego, -
4:22 - 4:24że Nieskończony Hotel,
-
4:24 - 4:26choć trudny w zarządzaniu,
-
4:26 - 4:30opiera się jedynie na najprostszym
rodzaju nieskończoności, -
4:30 - 4:32czyli nieskończoności policzalnej
-
4:32 - 4:34liczb naturalnych
-
4:34 - 4:371, 2, 3, 4, i tak dalej.
-
4:37 - 4:41Georg Cantor nazwał
ten poziom nieskończoności alef-zero. -
4:41 - 4:44Do oznaczenia numerów pokoi
oraz siedzeń w autobusie -
4:44 - 4:46używamy liczb naturalnych.
-
4:46 - 4:49Gdybyśmy mieli do czynienia
z nieskończonością wyższego rzędu, -
4:49 - 4:51na przykład związaną
z liczbami rzeczywistymi, -
4:51 - 4:53taka strategia na nic by się nie zdała,
-
4:53 - 4:57bo nie da się uwzględnić wszystkich liczb.
-
4:57 - 4:59Nieskończony Hotel Liczb Rzeczywistych
-
4:59 - 5:01ma w piwnicy pokoje o numeracji ujemnej,
-
5:01 - 5:02a także ułamkowej,
-
5:02 - 5:05więc mieszkaniec pokoju 1/2 podejrzewa,
-
5:05 - 5:07że ma mniej miejsca
niż mieszkaniec pokoju 1. -
5:07 - 5:10Są pokoje pierwiastków kwadratowych,
jak pierwiastek z 2 -
5:10 - 5:12oraz pokój o numerze Pi,
-
5:12 - 5:14którego mieszkańcy dostają darmowy deser.
-
5:14 - 5:16Jaki szanujący się kierownik
-
5:16 - 5:17chciałby tam pracować,
-
5:17 - 5:19nawet za nieskończenie wysoką pensję?
-
5:19 - 5:21Ale w Nieskończonym Hotelu Hilberta,
-
5:21 - 5:23gdzie nigdy nie ma wolnych pokoi
-
5:23 - 5:25lecz zawsze znajdzie się
miejsce dla gości, -
5:25 - 5:27sytuacje, którym musi sprostać
-
5:27 - 5:29nasz pracowity i zbyt gościnny kierownik,
-
5:29 - 5:30przypominają o tym,
-
5:30 - 5:31jak ciężko jest objąć
-
5:31 - 5:33naszym skończonym umysłem
-
5:33 - 5:37tak rozległą koncepcję,
jaką jest nieskończoność. -
5:37 - 5:39Może łatwiej będzie ci to ogarnąć,
-
5:39 - 5:40kiedy porządnie się wyśpisz.
-
5:40 - 5:43Ale uważaj - być może będziesz musiał
-
5:43 - 5:45zmienić pokój o 2 nad ranem.
- Title:
- Paradoks nieskończonego hotelu - Jeff Dekofsky
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
Zobacz pełną lekcję na: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
Nieskończony hotel to eksperyment myślowy stworzony przez niemieckiego matematyka Davida Hilberta, opisujący hotel z nieskończoną ilością pokoi. Łatwe do zrozumienia, prawda? Nieprawda. Co się stanie, jeśli do drzwi wypełnionego po brzegi hotelu zastuka jeszcze jeden gość? Albo 40? A co, jeśli przyjedzie autobus z nieskończoną ilością pasażerów? Jeff Dekofsky rozwiązuje problemy z zakwaterowaniem, wykorzystując paradoks Hilberta.
Lekcja: Jeff Dekofsky, animacja: The Moving Company Animation Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
Rysia Wand approved Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand commented on Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand commented on Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand accepted Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Rysia Wand edited Polish subtitles for The Infinite Hotel Paradox |
Rysia Wand
Finished review.
Zmieniłam menedżera na kierownika i Bezkresny hotel na Nieskończony oraz nr na numer.
Przepracowałam wszystkie czerwone wykrzykniki (patrz niżej). Poskracałam, ile się dało. Połączyłam krótkie boksy w jeden, żeby wydłużyć czas wyświetlania. Rozdzieliłam boksy, w których był koniec jednego zdania i początek następnego. Patrz tutaj: https://www.youtube.com/watch?v=yvNQoD32Qqo&list=PLuvL0OYxuPwxQbdq4W7TCQ7TBnW39cDRC&index=5
===
Czerwone wykrzykniki
Tekst musi się mieścić w limicie 21 znaków na sekundę i 42 znaków na linijkę (http://www.youtube.com/watch?v=yvNQoD32Qqo). W trakcie pisanie trzeba znaleźć i zlikwidować wszystkie czerwone wykrzykniki. Czasem wystarczy linijkę złamać, ale czasem trzeba coś skrócić lub przesunąć czas w pasku Timeline. Jeśli go nie widzisz, kliknij w ikonkę narzędzi obok “Editing Polish”.
Wskazówki, jak skracać linijki znadziesz tutaj: (http://translations.ted.org/wiki/Compressing_subtitles). Tutaj wskazówki nt. łamania linijek http://translations.ted.org/wiki/How_to_break_lines).
===
Na końcu napisu/linijki należy zostawiać w razie możliwości językową "całość". To stosunkowo istotna kwestia. Czasami ostatnie słowo lub wyrażenie trzeba przenieść do napisu następnego, żeby umożliwić zakończenie napisu na językową całość - nawet jeśli odpowiednik w oryginale jest na końcu danego napisu.
Przykłady:
1. Nie należy zostawiać na końcu linijki przyimków (w, po, z, o), zaimków względnych (który, że, gdy, gdzie).
2. "Tak więc zacznę od tego, że jeśli" – trzeba zakończyć po "tego,"; w następnym napisie byłoby zdanie podrzędne.
3. W zdaniu „Można nawet symulować te zachowania w przeglądarce” nie można rozbić „te” i „zachowania”.
Wyjątkiem jest sytuacja, w której napisy muszą być bardzo zsynchronizowane z tym, co się dzieje na
ekranie - na przykład ostatnie słowo odnosi się do jakiejś zmiany w pokazywanej właśnie animacji.
Więcej tu: http://translations.ted.org/wiki/How_to_break_lines
Rysia Wand
Do aprobenta - w 1:29 omyłkowo został menedżer, zamiast kierownika.