[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.29,0:00:08.02,Default,,0000,0000,0000,,W latach 20. XX wieku
Dialogue: 0,0:00:08.02,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,niemiecki matematyk, David Hilbert,
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,opracował słynny eksperyment myślowy,
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,w którym pokazał, jak trudno jest
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,ogarnąć rozumem nieskończoność.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Wyobraźcie sobie hotel\Nz nieskończoną liczbą pokoi
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,oraz bardzo pracowitego \Nkierownika nocnej zmiany.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Pewnej nocy wszystkie pokoje \Nnieskończonego hotelu są zajęte
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,przez nieskończoną liczbę gości.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Do hotelu wchodzi człowiek,
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,pytając o wolny pokój.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Zamiast mu odmówić,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,kierownik postanawia \Nznaleźć dla niego miejsce.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Jak?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,To proste: prosi gościa z pokoju numer 1,
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.66,Default,,0000,0000,0000,,żeby przeniósł się do pokoju numer 2,
Dialogue: 0,0:00:43.66,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,gościa z dwójki przenosi do trójki
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,i tak dalej.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Każdy gość przenosi się \Nz pokoju o numerze "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,do pokoju o numerze "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ liczba pokoi jest nieskończona,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,dla każdego gościa znajdzie się miejsce.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.80,Default,,0000,0000,0000,,W ten sposób pokój numer 1 \Nbędzie wolny dla nowego gościa.
Dialogue: 0,0:00:59.80,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Proces można powtórzyć
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,dla dowolnej, skończonej liczby gości.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli z autobusu wysiądzie
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,40 osób szukających wolnego pokoju,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,wtedy każdy zameldowany gość
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,przeniesie się z pokoju "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,do pokoju "n+40",
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,zwalniając w ten sposób pierwsze 40 pokoi.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Następnie pod hotel podjeżdża
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,nieskończenie długi autobus
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:24.01,Default,,0000,0000,0000,,z przeliczalnie nieskończoną \Nliczbą pasażerów.
Dialogue: 0,0:01:24.01,0:01:26.05,Default,,0000,0000,0000,,Przeliczalna nieskończoność jest tu ważna.
Dialogue: 0,0:01:26.05,0:01:28.52,Default,,0000,0000,0000,,Nieskończony autobus\Nz nieskończoną ilością pasażerów
Dialogue: 0,0:01:28.52,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,początkowo zaskakuje menedżera,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,ale szybko znajduje on sposób
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.47,Default,,0000,0000,0000,,na pomieszczenie nowych gości.
Dialogue: 0,0:01:33.47,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Gościa z pokoju 1
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,przenosi do pokoju 2,
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,gościa z pokoju 2,
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,do pokoju 4,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,a tego z pokoju 3,
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,do pokoju 6,
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,i tak dalej.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Każdy zameldowany gość\Nprzenosi się z pokoju "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.36,Default,,0000,0000,0000,,do pokoju "2n",
Dialogue: 0,0:01:50.36,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,zapełniając tylko parzyste numery pokoi.
Dialogue: 0,0:01:53.01,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,W ten sposób kierownik opróżnił \Nnieskończenie wiele pokoi
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.53,Default,,0000,0000,0000,,o numerach nieparzystych,
Dialogue: 0,0:01:58.53,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,które teraz może przydzielić gościom
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,wysypującym się \Nz nieskończenie długiego autobusu.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Wszyscy są zadowoleni, \Na biznes kręci się w najlepsze.
Dialogue: 0,0:02:06.92,0:02:10.45,Default,,0000,0000,0000,,W zasadzie kręci się tak samo jak zwykle,
Dialogue: 0,0:02:10.45,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,przynosząc co noc nieskończony dochód.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Hotel staje się sławny.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Zewsząd zjeżdżają się goście.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Pewnej nocy wydarza się \Ncoś niewyobrażalnego.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.21,Default,,0000,0000,0000,,Kierownik wygląda przez okno
Dialogue: 0,0:02:23.21,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,i widzi nieskończenie długą kolejkę
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,nieskończenie długich autobusów,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,z nieskończenie dużą liczbą pasażerów.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,Co ma zrobić?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:33.27,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli nie znajdzie dla nich pokoi,
Dialogue: 0,0:02:33.27,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,hotel straci
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,nieskończenie wiele pieniędzy,
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.88,Default,,0000,0000,0000,,a on może stracić pracę.
Dialogue: 0,0:02:37.88,0:02:39.36,Default,,0000,0000,0000,,Kierownik pamięta jednak,
Dialogue: 0,0:02:39.36,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,że około 300 roku p.n.e.
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Euklides udowodnił istnienie
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,nieskończonej ilości liczb pierwszych.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Żeby znaleźć nieskończoną liczbę łóżek
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,dla nieskończonej liczby
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,zmęczonych pasażerów wszystkich autobusów,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:58.97,Default,,0000,0000,0000,,kierownik przenosi każdego\Nobecnego gościa do pokoju o numerze
Dialogue: 0,0:02:58.97,0:03:01.92,Default,,0000,0000,0000,,2 do potęgi równej numerowi \Nich obecnego pokoju.
Dialogue: 0,0:03:01.92,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Obecny mieszkaniec pokoju 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,przeniesie się do pokoju 2^7,
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,czyli 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Następnie kierownik zaprasza gości
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,z pierwszego autobusu
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,i przydziela im pokoje o numerze
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,równym kolejnej liczbie pierwszej,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,3 do potęgi równej numerowi\Nich fotela w autobusie.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,Osoba z fotela 7
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,zamieszka w pokoju 3^7,
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,czyli 2187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.78,Default,,0000,0000,0000,,W ten sposób rozmieszcza wszystkich \Npasażerów pierwszego autobusu.
Dialogue: 0,0:03:34.78,0:03:36.56,Default,,0000,0000,0000,,Ci z drugiego autobusu zajmą pokoje
Dialogue: 0,0:03:36.56,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,oznaczone potęgami \Nkolejnej liczby pierwszej, 5.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Pasażerowie następnego - liczby 7,
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,a kolejnych autobusów \N
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:44.78,Default,,0000,0000,0000,,liczby 11, liczby 13,
Dialogue: 0,0:03:44.78,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,liczby 17 i tak dalej
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.74,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ potęgowane są liczby
Dialogue: 0,0:03:48.74,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,o takiej samej podstawie potęgi,
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,a wykładnikami są \Nkolejne liczby naturalne,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,numery pokoi się nie powtarzają.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,Pasażerowie autobusów zajmują pokoje
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,przydzielone według unikatowego schematu
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,opartego na niepowtarzalnych \Nliczbach pierwszych.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,W ten sposób kierownik może pomieścić
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,pasażerów wszystkich autobusów.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.51,Default,,0000,0000,0000,,Wiele pokoi pozostanie pustych,
Dialogue: 0,0:04:10.51,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,na przykład pokój 6,
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:14.83,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ 6 nie jest potęgą \Nżadnej liczby pierwszej.
Dialogue: 0,0:04:14.83,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Na szczęście szefowie kierownika \Nsą słabi z matematyki,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.45,Default,,0000,0000,0000,,więc jego posada jest bezpieczna.
Dialogue: 0,0:04:19.45,0:04:22.45,Default,,0000,0000,0000,,Strategię kierownika \Nmożna zastosować tylko dlatego,
Dialogue: 0,0:04:22.45,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,że Nieskończony Hotel,
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,choć trudny w zarządzaniu,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,opiera się jedynie na najprostszym \Nrodzaju nieskończoności,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,czyli nieskończoności policzalnej
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,liczb naturalnych
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, i tak dalej.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor nazwał \Nten poziom nieskończoności alef-zero.
Dialogue: 0,0:04:41.01,0:04:43.58,Default,,0000,0000,0000,,Do oznaczenia numerów pokoi \Noraz siedzeń w autobusie
Dialogue: 0,0:04:43.58,0:04:45.54,Default,,0000,0000,0000,,używamy liczb naturalnych.
Dialogue: 0,0:04:45.54,0:04:48.55,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy mieli do czynienia \Nz nieskończonością wyższego rzędu,
Dialogue: 0,0:04:48.55,0:04:50.78,Default,,0000,0000,0000,,na przykład związaną \Nz liczbami rzeczywistymi,
Dialogue: 0,0:04:50.78,0:04:53.28,Default,,0000,0000,0000,,taka strategia na nic by się nie zdała,
Dialogue: 0,0:04:53.28,0:04:56.80,Default,,0000,0000,0000,,bo nie da się uwzględnić wszystkich liczb.
Dialogue: 0,0:04:56.80,0:04:58.69,Default,,0000,0000,0000,,Nieskończony Hotel Liczb Rzeczywistych
Dialogue: 0,0:04:58.69,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,ma w piwnicy pokoje o numeracji ujemnej,
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.15,Default,,0000,0000,0000,,a także ułamkowej,
Dialogue: 0,0:05:02.15,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,więc mieszkaniec pokoju 1/2 podejrzewa,
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,że ma mniej miejsca \Nniż mieszkaniec pokoju 1.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.43,Default,,0000,0000,0000,,Są pokoje pierwiastków kwadratowych,\Njak pierwiastek z 2
Dialogue: 0,0:05:10.43,0:05:11.69,Default,,0000,0000,0000,,oraz pokój o numerze Pi,
Dialogue: 0,0:05:11.69,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,którego mieszkańcy dostają darmowy deser.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:16.08,Default,,0000,0000,0000,,Jaki szanujący się kierownik
Dialogue: 0,0:05:16.08,0:05:17.41,Default,,0000,0000,0000,,chciałby tam pracować,
Dialogue: 0,0:05:17.41,0:05:19.32,Default,,0000,0000,0000,,nawet za nieskończenie wysoką pensję?
Dialogue: 0,0:05:19.32,0:05:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Ale w Nieskończonym Hotelu Hilberta,
Dialogue: 0,0:05:21.09,0:05:22.65,Default,,0000,0000,0000,,gdzie nigdy nie ma wolnych pokoi
Dialogue: 0,0:05:22.65,0:05:24.76,Default,,0000,0000,0000,,lecz zawsze znajdzie się \Nmiejsce dla gości,
Dialogue: 0,0:05:24.76,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,sytuacje, którym musi sprostać
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,nasz pracowity i zbyt gościnny kierownik,
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,przypominają o tym,
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,jak ciężko jest objąć
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,naszym skończonym umysłem
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,tak rozległą koncepcję, \Njaką jest nieskończoność.
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:38.92,Default,,0000,0000,0000,,Może łatwiej będzie ci to ogarnąć,
Dialogue: 0,0:05:38.92,0:05:40.33,Default,,0000,0000,0000,,kiedy porządnie się wyśpisz.
Dialogue: 0,0:05:40.33,0:05:42.92,Default,,0000,0000,0000,,Ale uważaj - być może będziesz musiał
Dialogue: 0,0:05:42.92,0:05:45.00,Default,,0000,0000,0000,,zmienić pokój o 2 nad ranem.