Poisson Process 1

Introduction to Poisson Processes and the Poisson Distribution.

Recimo da ste neka vrsta saobraćajnog inženjera i

želite da saznate koliko automobila prođe

određenu tačku na ulici u bilo kom trenutku u vremenu?

Želite da saznate verovatnoću da

prođe 100 automobila ili 5 automobila u datom satu.

Dobro bi bilo početi od definisanja slučajne promenljive

koja predstavlja ono što želite da saznate.

Hajde da kažemo, broj automobila koji prođu u određenom

vremenskom periodu, npr. 1 sat.

Cilj je da se otkrije raspodela verovatnoće

ove slučajne promenljive i onda možemo

pronaći verovatnoću da

100 automobila prođu tokom 1 sata ili

verovatnoću da ni jedan automobil ne prođe tokom jednog sata i postaćete nezaustavljivi.

I samo usput da napomenem,

moramo napraviti dve pretpostavke

zato što planiramo da izučavamo Poasonovu raspodelu.

Tako da bismo je proučili, moramo napraviti

sledeće dve pretpostavke:

Da se svaki sat u datoj tački na ulici ni po čemu

ne razlikuje od bilo kog drugog sata.

Mi znamo da je to verovatno pogrešno,

jer tokom špica, u realnoj situaciji, verovatno bismo imali

više automobila na ulici nego u vreme nekog drugog špica.

A i ako želite da bude realističnija situacija, mogli bismo

uzeti dan kao meru zato što tokom dana

...ustvari ne.

Ne bih trebao da uzimam dan.

Moramo pretpostaviti da je svaki sat potpuno jednak

bilo kom drugom, i čak se sekunde u tom satu

ne razlikuju jedna od druge

kad je u pitanju verovatnoća da prođe automobil.

To je uprošćavanje pretpostavke koje se

baš i ne odnosi na saobraćaj, ali mislim

da ipak možemo to pretpostaviti.

A druga pretpostavka je da ako

veliki broj automobila prođe u jednom satu, to ne znači da

će u sledećem proći manje.

Da broj automobila koji prođu u jednom vremenskom periodu

nikako ne utiče ili nije zavisno od broja automobila

koji prođu u drugom vremenskom periodu.

Oni su potpuno nezavisni.

Uzeći to u obzir, možemo makar pokušati da iskoristimo naše sposobnosti

i odrediti ovde neku vrstu raspodele.

Prva stvar koju treba da uradite, i ja to preporučujem

kod svake raspodele je da možda možemo odrediti sredinu.