Sapete risolvere l'indovinello del cappello del prigioniero? - Alex Gendler

Lezione completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-hat-riddle-alex-gendler

Voi e altre sette persone siete stati catturati da governatori alieni ultraintelligenti a cui gli esseri umani sembrano appetitosi. La loro civiltà, però, vieta di mangiare creature che abbiano notevoli capacità di ragionamento e collaborazione. Purtroppo, non sono certi che corrispondiate alla descrizione, perciò decidono di sottoporvi a un test. Sapete risolvere questo indovinello? Alex Gendler vi mostra come fare.

Lezione di Alex Gendler, animazione di Artrake Studio.

Tu e altre nove persone
siete stati catturati

da governatori alieni ultra-intelligenti,

a cui gli esseri umani
sembrano piuttosto appetitosi.

La loro civiltà, però, vieta di mangiare
creature collaborative e razionali.

Purtroppo, non sono certi
che corrispondiate alla descrizione,

così decidono di sottoporvi a un test.

Con il suo traduttore universale,

l'alieno che vi sorveglia
vi dice quanto segue:

Sarete disposti su un'unica fila,
uno dietro l'altro, in ordine di altezza,

cosicché ognuno di voi possa vedere
tutti quelli che ha davanti.

Non potrete guardare dietro di voi
o uscire dalla fila.

Ognuno di voi avrà in testa
un cappello bianco o nero

assegnato a caso,

e non vi dirò quanti cappelli ci sono
di ciascun colore.

Al mio via, ognuno di voi deve indovinare
il colore del proprio cappello.

Inizierà l'ultima persona della fila,
seguita da tutte le altre.

Non provate nemmeno a dire parole
che non siano "bianco" o "nero"

o a mandarvi segnali in altri modi,
con l'intonazione o il volume della voce:

verrete tutti divorati immediatamente.

Se almeno nove di voi riescono
ad indovinare, sarete risparmiati.

Avete cinque minuti per discutere
ed elaborare un piano,

poi vi metterò in fila,
vi darò i cappelli e inizieremo.

Riuscite a pensare a una strategia
che garantisca la salvezza di tutti?

Mettete in pausa il video
e pensateci anche voi.

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La soluzione è che
l'ultima persona della fila,

che può vedere i cappelli di tutti gli altri,
può usare le parole "bianco" e "nero"

per comunicare informazioni cifrate.

Quale significato si può dare
a queste due parole

che permetta a tutti gli altri
di dedurre il colore dei propri cappelli?

Non può essere il numero totale
dei cappelli bianchi o neri,

per cui due valori non basterebbero.

Bastano però per indicare
la parità del numero,

ovvero se il numero è pari o dispari.

La chiave è stabilire che
chiunque vada per primo,

ad esempio, dica "nero"
se vede un numero dispari di cappelli neri

e "bianco" se vede
un numero pari di cappelli neri.

Vediamo che cosa succederebbe
se i cappelli fossero assegnati così.

Il prigioniero più alto vede
tre cappelli neri davanti a sé,

perciò dice "nero", comunicando che
vede un numero dispari di cappelli neri.

Sbaglia il colore del suo cappello,
ma va bene lo stesso,

dato che vi è concesso
di dare una risposta sbagliata.

Anche la seconda prigioniera vede
un numero dispari di cappelli neri,

perciò sa che il suo è bianco
e risponde correttamente.

Il terzo prigioniero vede
un numero pari di cappelli neri,

quindi sa che il suo cappello
dev'essere uno di quelli neri

visti dai primi due prigionieri.

La quarta prigioniera lo sente e sa

di dover cercare
un numero pari di cappelli neri,

dal momento che ne ha uno dietro.

Ma ne vede solo uno,
perciò deduce che l'altro sia il suo.

I prigionieri dal quinto al nono cercano
tutti un numero dispari di cappelli neri

che vedono, e quindi capiscono
che i propri cappelli sono bianchi.

Ora dipende tutto da voi,
che siete all'inizio della fila.

Se il nono prigioniero ha visto
un numero dispari di cappelli neri,

significa solo una cosa.

Questa strategia funziona per
ogni possibile distribuzione dei cappelli.

Il primo prigioniero ha il 50% di possibilità
di sbagliare il colore del suo cappello,

ma dà informazioni sulla parità che

permettono a tutti gli altri
di indovinare con assoluta certezza.

Ognuno inizia aspettandosi di vedere
un numero pari o dispari di cappelli

del colore specificato.

Se i conti non quadrano,
il loro cappello è di quel colore.

Ogni volta che ciò accade,

la persona successiva invertirà
la parità che si aspetta di vedere.

Ecco, siete liberi.

Pare che questi alieni
si terranno la fame,

a meno che non trovino esseri
meno razionali da rapire.