Tu e altre nove persone siete stati catturati
da governatori alieni ultra-intelligenti,
a cui gli esseri umani sembrano piuttosto appetitosi.
La loro civiltà, però, vieta di mangiare creature collaborative e razionali.
Purtroppo, non sono certi che corrispondiate alla descrizione,
così decidono di sottoporvi a un test.
Con il suo traduttore universale,
l'alieno che vi sorveglia vi dice quanto segue:
Sarete disposti su un'unica fila, uno dietro l'altro, in ordine di altezza,
cosicché ognuno di voi possa vedere tutti quelli che ha davanti.
Non potrete guardare dietro di voi o uscire dalla fila.
Ognuno di voi avrà in testa un cappello bianco o nero
assegnato a caso,
e non vi dirò quanti cappelli ci sono di ciascun colore.
Al mio via, ognuno di voi deve indovinare il colore del proprio cappello.
Inizierà l'ultima persona della fila, seguita da tutte le altre.
Non provate nemmeno a dire parole che non siano "bianco" o "nero"
o a mandarvi segnali in altri modi, con l'intonazione o il volume della voce:
verrete tutti divorati immediatamente.
Se almeno nove di voi riescono ad indovinare, sarete risparmiati.
Avete cinque minuti per discutere ed elaborare un piano,
poi vi metterò in fila, vi darò i cappelli e inizieremo.
Riuscite a pensare a una strategia che garantisca la salvezza di tutti?
Mettete in pausa il video e pensateci anche voi.
3
2
1
La soluzione è che l'ultima persona della fila,
che può vedere i cappelli di tutti gli altri, può usare le parole "bianco" e "nero"
per comunicare informazioni cifrate.
Quale significato si può dare a queste due parole
che permetta a tutti gli altri di dedurre il colore dei propri cappelli?
Non può essere il numero totale dei cappelli bianchi o neri,
per cui due valori non basterebbero.
Bastano però per indicare la parità del numero,
ovvero se il numero è pari o dispari.
La chiave è stabilire che chiunque vada per primo,
ad esempio, dica "nero" se vede un numero dispari di cappelli neri
e "bianco" se vede un numero pari di cappelli neri.
Vediamo che cosa succederebbe se i cappelli fossero assegnati così.
Il prigioniero più alto vede tre cappelli neri davanti a sé,
perciò dice "nero", comunicando che vede un numero dispari di cappelli neri.
Sbaglia il colore del suo cappello, ma va bene lo stesso,
dato che vi è concesso di dare una risposta sbagliata.
Anche la seconda prigioniera vede un numero dispari di cappelli neri,
perciò sa che il suo è bianco e risponde correttamente.
Il terzo prigioniero vede un numero pari di cappelli neri,
quindi sa che il suo cappello dev'essere uno di quelli neri
visti dai primi due prigionieri.
La quarta prigioniera lo sente e sa
di dover cercare un numero pari di cappelli neri,
dal momento che ne ha uno dietro.
Ma ne vede solo uno, perciò deduce che l'altro sia il suo.
I prigionieri dal quinto al nono cercano tutti un numero dispari di cappelli neri
che vedono, e quindi capiscono che i propri cappelli sono bianchi.
Ora dipende tutto da voi, che siete all'inizio della fila.
Se il nono prigioniero ha visto un numero dispari di cappelli neri,
significa solo una cosa.
Questa strategia funziona per ogni possibile distribuzione dei cappelli.
Il primo prigioniero ha il 50% di possibilità di sbagliare il colore del suo cappello,
ma dà informazioni sulla parità che
permettono a tutti gli altri di indovinare con assoluta certezza.
Ognuno inizia aspettandosi di vedere un numero pari o dispari di cappelli
del colore specificato.
Se i conti non quadrano, il loro cappello è di quel colore.
Ogni volta che ciò accade,
la persona successiva invertirà la parità che si aspetta di vedere.
Ecco, siete liberi.
Pare che questi alieni si terranno la fame,
a meno che non trovino esseri meno razionali da rapire.