< Return to Video

Riemann sums and sigma notation

  • 0:01 - 0:03
    กราฟของ f แสดงข้างล่าง
  • 0:03 - 0:06
    สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ 24 รูป
  • 0:06 - 0:07
    แสดงอยู่ด้วย
  • 0:07 - 0:09
    สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือหมายถึงอะไร?
  • 0:09 - 0:11
    มันมีสี่เหลี่ยมมุมฉาก 24 รูปชัดเจน
  • 0:11 - 0:12
    คุณนับพวกมันได้
  • 0:12 - 0:14
    และสี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวาหมายความว่า
  • 0:14 - 0:17
    สำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป ความสูง
  • 0:17 - 0:19
    ของสี่เหลี่ยมจะกำหนดโดยค่า
  • 0:19 - 0:21
    ของฟังก์ชันทางขวามือ
  • 0:21 - 0:22
    ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 0:23 - 0:24
    คุณเห็นได้ว่านี่คือด้านขวามือ
  • 0:24 - 0:26
    ของสี่เหลี่ยมุมฉากแรก และถ้าคุณ
  • 0:26 - 0:28
    หาค่าของฟังก์ชันของจุดนั้น
  • 0:28 - 0:30
    นั่นคือความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 0:30 - 0:33
    สี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้ายจะกำหนด
  • 0:33 - 0:35
    ความสูงของสี่เหลี่ยมด้วยค่า
  • 0:35 - 0:36
    ของฟังก์ชันทางซ้ายมือ
  • 0:36 - 0:37
    ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 0:37 - 0:39
    ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้าย
  • 0:39 - 0:40
    ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากอันแรกจะ
  • 0:40 - 0:40
    เป็นแบบนั้น
  • 0:40 - 0:42
    นั่นคือความหมายของคำว่า
  • 0:42 - 0:43
    สี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวา
  • 0:43 - 0:45
    เอาล่ะ 8 รูปสีฟ้า
  • 0:45 - 0:47
    เราเห็นแล้ว 16 รูปสีแดง ใช้ได้
  • 0:48 - 0:51
    24 รูปนี้มีความกว้างเท่ากัน
  • 0:51 - 0:53
    ประโยคใดบ้างต่อไปนี้ข้างล่าง
  • 0:53 - 0:55
    เป็นจริง?
  • 0:55 - 0:57
    เขาให้พจน์มาสามพจน์
  • 0:57 - 0:59
    ในสัญลักษณ์ซิกม่า และเขาบอกว่า
  • 0:59 - 1:01
    อย่างอันนี้ อันแรกคือผลบวก
  • 1:01 - 1:02
    พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า
  • 1:02 - 1:03
    นี่คือผลบวกพื้นที่ของ
  • 1:03 - 1:04
    สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง
  • 1:04 - 1:05
    นี่คือผลบวกพื้นที่ของ
  • 1:05 - 1:07
    สี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด
  • 1:07 - 1:09
    ผมแนะนำให้คุณหยุด
  • 1:09 - 1:12
    วิดีโอตอนนี้แล้วพยายามหาคำตอบด้วยตนเอง
  • 1:12 - 1:15
    ประโยคใดบ้างต่อไปนี้เป็นจริง
  • 1:16 - 1:19
    ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
  • 1:19 - 1:21
    ลองทำแต่ละตัวอย่าง
  • 1:21 - 1:23
    แล้วดูว่ามันถูกต้องหรือไม่
  • 1:23 - 1:24
    อันแรกนี้ ผลบวก
  • 1:24 - 1:26
    ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า
  • 1:26 - 1:27
    เรารู้เรามีสี่เหลี่ยมสีฟ้า 1, 2, 3,
  • 1:27 - 1:30
    4, 5, 6, 7, 8 รูป
  • 1:31 - 1:33
    และเรากำลังบวกจาก 1 ถึง 8
  • 1:33 - 1:35
    มันจึงดูเหมือนว่าเรากำลังบวก
  • 1:35 - 1:36
    8 ค่าตรงนี้
  • 1:36 - 1:39
    นี่คือ 1, 2, 3, 4, 5,
  • 1:40 - 1:42
    6, 7, 8
  • 1:42 - 1:44
    อันนี้ดูดีแล้วตรงนี้
  • 1:44 - 1:46
    แล้วเราหา f ของอะไรสักอย่าง
  • 1:46 - 1:47
    คูณ 1/2
  • 1:48 - 1:51
    เรายังไม่ได้ดูอันนี้เลย
  • 1:51 - 1:52
    มันดูเหมือนว่าอันนี้จะเป็นความสูง
  • 1:52 - 1:53
    ของสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป
  • 1:54 - 1:54
    นึกดู เรากำลังหาค่า
  • 1:54 - 1:56
    ฟังก์ชันทางขวามือ
  • 1:56 - 1:58
    เป็นความสูง และอันนี้จะเป็น
  • 1:58 - 1:59
    ความกว้าง
  • 1:59 - 2:01
    มันสมเหตุสมผลไหมที่ความกว้าง
  • 2:01 - 2:03
    ของสี่เหลี่ยมแต่ละรูปนี้คือ 1/2?
  • 2:04 - 2:07
    ระยะทั้งหมดระหว่าง x
  • 2:07 - 2:10
    เท่ากับลบ 5 กับ x เท่ากับ 7
  • 2:10 - 2:12
    ระยะนั้นเท่ากับ 12
  • 2:12 - 2:14
    5 บวก 7 มันคือ 12
  • 2:14 - 2:17
    และเราแบ่งมันเป็นสี่เหลี่ยม 24 รูป
  • 2:17 - 2:18
    กว้างเท่ากัน
  • 2:18 - 2:21
    ถ้าคุณหาร 12 ด้วย 24
  • 2:21 - 2:23
    แต่ละรูปจะกว้าง
  • 2:25 - 2:26
    1/2
  • 2:27 - 2:29
    อันนี้จึงถูกแล้วที่เป็น 1/2
  • 2:29 - 2:31
    ทีนี้ลองคิดถึงส่วนนี้บ้าง
  • 2:31 - 2:33
    ลองคิดถึง f ของลบ 5
  • 2:33 - 2:36
    บวก i ส่วน 2
  • 2:37 - 2:38
    ลองดูกัน
  • 2:38 - 2:41
    เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ
  • 2:41 - 2:44
    นำ 1/2 คูณ f ของลบ 5
  • 2:44 - 2:47
    บวก 1/2
  • 2:47 - 2:47
    จริงไหม?
  • 2:47 - 2:49
    i คือ 1. ลบ 5 บวก 1/2
  • 2:49 - 2:50
    จะพาเรามาที่จุดนี่ตรงนี้
  • 2:50 - 2:51
  • 2:51 - 2:54
    f ของค่านั้นจะเท่ากับ
  • 2:54 - 2:58
    ระยะนี้ ความสูงนี่ตรงนี้
  • 2:58 - 3:00
    อันนี้สอดคล้องกับอันนี้เป็น
  • 3:00 - 3:01
    สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ
  • 3:01 - 3:03
    อันนี้จึงเป็นจริง
  • 3:03 - 3:04
    เมื่อ i เท่ากับ 1 เรา
  • 3:04 - 3:08
    หาพื้นที่ตรงนี้ได้ชัดเจน
  • 3:09 - 3:11
    เมื่อ i เท่ากับ 2 มันจะ
  • 3:11 - 3:13
    เป็นลบ 5 บวก 2 ส่วน 2
  • 3:14 - 3:16
    2 ส่วน 2 เราจะบวก
  • 3:16 - 3:18
    1 เราจะไปตรงนี้
  • 3:18 - 3:20
    เหมือนเดิม เราจะได้ 1/2
  • 3:20 - 3:22
    ซึ่งก็คือตรงนี้
  • 3:22 - 3:26
    นั่นคือความกว้างคูณ f ของลบ 5
  • 3:26 - 3:28
    บวก 2 ส่วน 2 ซึ่งก็คือ f ของลบ
  • 3:28 - 3:31
    4 ซึ่งก็คือความสูงนี่ตรงนี้
  • 3:31 - 3:33
    เหมือนเดิม มันคือพื้นที่นั้น
  • 3:33 - 3:34
    คุณตามต่อไปเรื่อยๆ ได้
  • 3:34 - 3:36
    ทุกครั้งที่เราหาฟังก์ชัน
  • 3:38 - 3:40
    อันแรกนี้คือลบ 5
  • 3:40 - 3:42
    บวก 1/2 แล้วสำหรับแต่ละครั้ง
  • 3:42 - 3:45
    ที่เพิ่ม เราจะบวก 1/2
  • 3:45 - 3:48
    ไปทางขวา จะคิดอย่างนั้น
  • 3:48 - 3:48
    ก็ได้
  • 3:49 - 3:51
    อันนี้จึงถูกต้องแน่นอน
  • 3:51 - 3:52
    เราทำอย่างนี้สำหรับ 8 รูปแรก
  • 3:52 - 3:55
    พจน์นี้จึงถูกต้อง
  • 3:55 - 3:58
    นี่คือผลบวกพื้นที่
  • 3:59 - 4:01
    ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า
  • 4:01 - 4:03
    ทีนี้ ลองดูอันนี้ตรงนี้บ้าง
  • 4:03 - 4:04
    ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง
  • 4:05 - 4:07
    ตอนแรก อันนี้ดูน่าสนใจ
  • 4:07 - 4:10
    เรากำลังหาผลบวกของ 16 รูป
  • 4:10 - 4:12
    เราได้ 16 รูป
  • 4:12 - 4:13
    ตรงนี้
  • 4:13 - 4:15
    เรามีความกว้างของแต่ละรูป
  • 4:15 - 4:18
    16 รูป หรือแต่ละรูป
  • 4:18 - 4:20
    เราอยากหาพื้นที่
  • 4:20 - 4:22
    และมันคือกรณีที่
  • 4:22 - 4:24
    แต่ละรูปกว้าง 1/2
  • 4:24 - 4:26
    แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหา f ของ
  • 4:26 - 4:29
    ลบ 1 บวก i ส่วน 2
  • 4:29 - 4:32
    เราจะเริ่มตรงนี้ที่
  • 4:32 - 4:34
    ลบ 1
  • 4:34 - 4:36
    ลบ 1 บวก i ส่วน 2
  • 4:36 - 4:37
    เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ
  • 4:37 - 4:38
    อยู่ตรงจุดนี่ตรงนี้
  • 4:39 - 4:41
    f ของมันจะเท่ากับ --
  • 4:41 - 4:42
    คุณอาจบอกว่า เฮ้ มันไม่ใช่
  • 4:42 - 4:43
    ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?
  • 4:43 - 4:44
    เมื่อ i เท่ากับ 2 มันไม่ใช่ความสูง
  • 4:44 - 4:46
    ของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?
  • 4:46 - 4:48
    และเมื่อ i เท่ากับ 3 มัน
  • 4:48 - 4:49
    ไม่ใช่ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?
  • 4:50 - 4:52
    และนั่นคือจุดที่เราต้องระวังมากๆ
  • 4:53 - 4:54
    พวกมันจะมีค่า
  • 4:54 - 4:57
    สัมบูรณ์เท่ากัน แต่พวกนี้จะ
  • 4:57 - 4:59
    มีค่าเป็นลบทั้งหมด
  • 5:00 - 5:03
    พวกมันจะมีค่าเป็นลบ
  • 5:03 - 5:08
    เพราะเราเห็นว่าระหว่างค่านี้
  • 5:09 - 5:10
    ตัวฟังก์ชัน
  • 5:10 - 5:12
    ดูเหมือนว่า ระหว่างลบ 1/2
  • 5:12 - 5:14
    ไปจนถึง 7 ฟังก์ชันของเรา
  • 5:14 - 5:16
    จะมีค่าเป็นลบ
  • 5:16 - 5:17
    วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า คุณจะ
  • 5:17 - 5:18
    มีความสูงเป็นลบเมื่อคุณ
  • 5:18 - 5:20
    คูณสองตัวนี้ คุณจะได้
  • 5:20 - 5:21
    จำนวนลบ
  • 5:22 - 5:24
    ทั้งหมดนี้จึง
  • 5:24 - 5:25
    เป็นลบ และคุณ
  • 5:25 - 5:27
    จะได้ค่าลบของผลบวก
  • 5:27 - 5:29
    พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง
  • 5:30 - 5:30
    แต่นั่นไม่เหมือนกับ
  • 5:30 - 5:32
    ผลบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง
  • 5:32 - 5:35
    พื้นที่คือ อย่างน้อยในแบบดั้งเดิม
  • 5:36 - 5:38
    คุณคาดว่า ถ้าคุณ
  • 5:38 - 5:40
    แค่ดูว่า พื้นที่คือปริมาณพรม
  • 5:40 - 5:42
    ที่คุณต้องใช้ปูพื้นที่นี้ เราก็บอกว่า
  • 5:42 - 5:43
    มันจะเป็นค่าบวก
  • 5:43 - 5:45
    แต่อันนี้จะเป็นค่านั้นแบบลบ
  • 5:45 - 5:45
  • 5:45 - 5:47
    นั่นจึงไม่ใช่ผลบวกพื้นที่
  • 5:47 - 5:48
    ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง
  • 5:48 - 5:51
    มันเป็นลบของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 5:51 - 5:52
    สีแดง เราจึงตัดมันออกได้
  • 5:53 - 5:54
    แล้วตัวเลือกสุดท้ายนี้
  • 5:54 - 5:56
    พจน์นี้ก็คือผลบวก
  • 5:56 - 5:57
    พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด
  • 5:58 - 6:00
    แล้วอันนี้จะไปจาก i เท่ากับ
  • 6:00 - 6:01
    1 ถึง 24
  • 6:01 - 6:02
    มันก็คือ 24 รูป
  • 6:03 - 6:06
    มันเริ่มตรงนี้ และมันนับต่อไป
  • 6:06 - 6:08
    และถ้าอันนี้บอกว่าจาก i เท่ากับ 1 ถึง i เท่ากับ
  • 6:08 - 6:10
    8 มันจะเป็นตัวเลือกแรก
  • 6:11 - 6:12
    แต่อันนี้เจอปัญหา
  • 6:12 - 6:14
    เหมือนเดิม เมื่อเราผ่าน เมื่อเราถึง i
  • 6:14 - 6:17
    เท่ากับ 9 ค่านี่ตรงนี้
  • 6:18 - 6:19
    กลายเป็นลบ และมันจะ
  • 6:19 - 6:21
    ให้พื้นที่ลบ
  • 6:21 - 6:22
    มันจะหักล้างกัน
  • 6:22 - 6:24
    พื้นที่บวกกับพื้นที่ลบ
  • 6:24 - 6:26
    ตรงนี้
  • 6:26 - 6:28
    มันจึงไม่ใช่ผลบวก
  • 6:28 - 6:29
    ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด
  • 6:29 - 6:31
    มันจะเป็นพื้นที่นี้
  • 6:31 - 6:34
    ลบพื้นที่นี้ตรงนี้
Title:
Riemann sums and sigma notation
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:36

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.