0:00:00.775,0:00:02.803
กราฟของ f แสดงข้างล่าง

0:00:02.935,0:00:05.930
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ 24 รูป

0:00:05.930,0:00:06.978
แสดงอยู่ด้วย

0:00:07.388,0:00:09.417
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือหมายถึงอะไร?

0:00:09.432,0:00:10.919
มันมีสี่เหลี่ยมมุมฉาก 24 รูปชัดเจน

0:00:11.087,0:00:12.108
คุณนับพวกมันได้

0:00:12.157,0:00:14.308
และสี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวาหมายความว่า

0:00:14.308,0:00:16.524
สำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป ความสูง

0:00:16.524,0:00:19.357
ของสี่เหลี่ยมจะกำหนดโดยค่า

0:00:19.357,0:00:21.499
ของฟังก์ชันทางขวามือ

0:00:21.499,0:00:22.429
ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:00:22.532,0:00:24.377
คุณเห็นได้ว่านี่คือด้านขวามือ

0:00:24.377,0:00:26.313
ของสี่เหลี่ยมุมฉากแรก และถ้าคุณ

0:00:26.313,0:00:27.771
หาค่าของฟังก์ชันของจุดนั้น

0:00:27.771,0:00:29.748
นั่นคือความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:00:30.166,0:00:33.059
สี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้ายจะกำหนด

0:00:33.059,0:00:34.852
ความสูงของสี่เหลี่ยมด้วยค่า

0:00:34.852,0:00:36.080
ของฟังก์ชันทางซ้ายมือ

0:00:36.080,0:00:36.827
ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:00:36.827,0:00:38.576
ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้าย

0:00:38.576,0:00:39.927
ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากอันแรกจะ

0:00:39.927,0:00:40.325
เป็นแบบนั้น

0:00:40.325,0:00:41.652
นั่นคือความหมายของคำว่า

0:00:41.652,0:00:42.891
สี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวา

0:00:43.123,0:00:44.962
เอาล่ะ 8 รูปสีฟ้า

0:00:45.022,0:00:47.311
เราเห็นแล้ว 16 รูปสีแดง ใช้ได้

0:00:47.641,0:00:50.847
24 รูปนี้มีความกว้างเท่ากัน

0:00:51.364,0:00:52.780
ประโยคใดบ้างต่อไปนี้ข้างล่าง

0:00:52.780,0:00:54.806
เป็นจริง?

0:00:55.164,0:00:57.198
เขาให้พจน์มาสามพจน์

0:00:57.198,0:00:59.400
ในสัญลักษณ์ซิกม่า และเขาบอกว่า

0:00:59.400,0:01:00.679
อย่างอันนี้ อันแรกคือผลบวก

0:01:00.679,0:01:02.253
พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

0:01:02.253,0:01:03.182
นี่คือผลบวกพื้นที่ของ

0:01:03.182,0:01:04.101
สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

0:01:04.188,0:01:05.464
นี่คือผลบวกพื้นที่ของ

0:01:05.464,0:01:06.586
สี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

0:01:07.102,0:01:09.110
ผมแนะนำให้คุณหยุด

0:01:09.110,0:01:11.625
วิดีโอตอนนี้แล้วพยายามหาคำตอบด้วยตนเอง

0:01:11.701,0:01:15.242
ประโยคใดบ้างต่อไปนี้เป็นจริง

0:01:16.363,0:01:19.354
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

0:01:19.495,0:01:20.529
ลองทำแต่ละตัวอย่าง

0:01:20.529,0:01:22.720
แล้วดูว่ามันถูกต้องหรือไม่

0:01:22.886,0:01:24.182
อันแรกนี้ ผลบวก

0:01:24.182,0:01:25.701
ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

0:01:25.701,0:01:27.385
เรารู้เรามีสี่เหลี่ยมสีฟ้า 1, 2, 3,

0:01:27.385,0:01:30.350
4, 5, 6, 7, 8 รูป

0:01:30.960,0:01:32.849
และเรากำลังบวกจาก 1 ถึง 8

0:01:32.902,0:01:34.827
มันจึงดูเหมือนว่าเรากำลังบวก

0:01:34.827,0:01:36.177
8 ค่าตรงนี้

0:01:36.177,0:01:39.195
นี่คือ 1, 2, 3, 4, 5,

0:01:39.613,0:01:41.713
6, 7, 8

0:01:41.926,0:01:43.928
อันนี้ดูดีแล้วตรงนี้

0:01:44.286,0:01:46.272
แล้วเราหา f ของอะไรสักอย่าง

0:01:46.272,0:01:47.446
คูณ 1/2

0:01:47.783,0:01:50.595
เรายังไม่ได้ดูอันนี้เลย

0:01:50.783,0:01:52.339
มันดูเหมือนว่าอันนี้จะเป็นความสูง

0:01:52.339,0:01:53.483
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป

0:01:53.518,0:01:54.362
นึกดู เรากำลังหาค่า

0:01:54.362,0:01:56.021
ฟังก์ชันทางขวามือ

0:01:56.072,0:01:57.942
เป็นความสูง และอันนี้จะเป็น

0:01:57.942,0:01:58.829
ความกว้าง

0:01:59.240,0:02:01.166
มันสมเหตุสมผลไหมที่ความกว้าง

0:02:01.166,0:02:03.427
ของสี่เหลี่ยมแต่ละรูปนี้คือ 1/2?

0:02:04.135,0:02:06.834
ระยะทั้งหมดระหว่าง x

0:02:06.834,0:02:09.932
เท่ากับลบ 5 กับ x เท่ากับ 7

0:02:10.371,0:02:11.597
ระยะนั้นเท่ากับ 12

0:02:11.782,0:02:13.784
5 บวก 7 มันคือ 12

0:02:14.061,0:02:17.005
และเราแบ่งมันเป็นสี่เหลี่ยม 24 รูป

0:02:17.037,0:02:18.094
กว้างเท่ากัน

0:02:18.182,0:02:20.521
ถ้าคุณหาร 12 ด้วย 24

0:02:20.529,0:02:22.832
แต่ละรูปจะกว้าง

0:02:24.970,0:02:26.304
1/2

0:02:26.581,0:02:28.893
อันนี้จึงถูกแล้วที่เป็น 1/2

0:02:28.893,0:02:30.830
ทีนี้ลองคิดถึงส่วนนี้บ้าง

0:02:30.999,0:02:33.150
ลองคิดถึง f ของลบ 5

0:02:33.150,0:02:36.103
บวก i ส่วน 2

0:02:36.522,0:02:38.172
ลองดูกัน

0:02:38.172,0:02:41.186
เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ

0:02:41.186,0:02:43.518
นำ 1/2 คูณ f ของลบ 5

0:02:43.572,0:02:46.541
บวก 1/2

0:02:46.719,0:02:47.329
จริงไหม?

0:02:47.329,0:02:49.084
i คือ 1. ลบ 5 บวก 1/2

0:02:49.084,0:02:50.218
จะพาเรามาที่จุดนี่ตรงนี้

0:02:50.218,0:02:51.078


0:02:51.216,0:02:54.492
f ของค่านั้นจะเท่ากับ

0:02:54.492,0:02:57.539
ระยะนี้ ความสูงนี่ตรงนี้

0:02:57.993,0:02:59.606
อันนี้สอดคล้องกับอันนี้เป็น

0:02:59.606,0:03:00.850
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ

0:03:01.305,0:03:02.897
อันนี้จึงเป็นจริง

0:03:02.897,0:03:03.904
เมื่อ i เท่ากับ 1 เรา

0:03:03.904,0:03:08.381
หาพื้นที่ตรงนี้ได้ชัดเจน

0:03:08.954,0:03:10.753
เมื่อ i เท่ากับ 2 มันจะ

0:03:10.753,0:03:13.499
เป็นลบ 5 บวก 2 ส่วน 2

0:03:13.977,0:03:15.612
2 ส่วน 2 เราจะบวก

0:03:15.612,0:03:17.549
1 เราจะไปตรงนี้

0:03:17.745,0:03:19.761
เหมือนเดิม เราจะได้ 1/2

0:03:19.761,0:03:21.903
ซึ่งก็คือตรงนี้

0:03:22.154,0:03:26.130
นั่นคือความกว้างคูณ f ของลบ 5

0:03:26.130,0:03:27.967
บวก 2 ส่วน 2 ซึ่งก็คือ f ของลบ

0:03:27.967,0:03:30.786
4 ซึ่งก็คือความสูงนี่ตรงนี้

0:03:30.801,0:03:32.532
เหมือนเดิม มันคือพื้นที่นั้น

0:03:32.593,0:03:33.790
คุณตามต่อไปเรื่อยๆ ได้

0:03:33.798,0:03:35.763
ทุกครั้งที่เราหาฟังก์ชัน

0:03:37.578,0:03:39.774
อันแรกนี้คือลบ 5

0:03:39.774,0:03:42.322
บวก 1/2 แล้วสำหรับแต่ละครั้ง

0:03:42.322,0:03:45.030
ที่เพิ่ม เราจะบวก 1/2

0:03:45.030,0:03:47.620
ไปทางขวา จะคิดอย่างนั้น

0:03:47.620,0:03:48.495
ก็ได้

0:03:48.532,0:03:50.545
อันนี้จึงถูกต้องแน่นอน

0:03:50.545,0:03:52.194
เราทำอย่างนี้สำหรับ 8 รูปแรก

0:03:52.194,0:03:55.236
พจน์นี้จึงถูกต้อง

0:03:55.324,0:03:58.188
นี่คือผลบวกพื้นที่

0:03:58.869,0:04:00.600
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

0:04:01.406,0:04:02.833
ทีนี้ ลองดูอันนี้ตรงนี้บ้าง

0:04:02.847,0:04:04.416
ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

0:04:04.958,0:04:06.762
ตอนแรก อันนี้ดูน่าสนใจ

0:04:07.354,0:04:09.753
เรากำลังหาผลบวกของ 16 รูป

0:04:09.929,0:04:11.740
เราได้ 16 รูป

0:04:11.836,0:04:12.740
ตรงนี้

0:04:13.069,0:04:15.401
เรามีความกว้างของแต่ละรูป

0:04:15.435,0:04:18.472
16 รูป หรือแต่ละรูป

0:04:18.472,0:04:19.713
เราอยากหาพื้นที่

0:04:19.808,0:04:21.660
และมันคือกรณีที่

0:04:21.660,0:04:23.904
แต่ละรูปกว้าง 1/2

0:04:24.253,0:04:25.872
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหา f ของ

0:04:25.872,0:04:28.512
ลบ 1 บวก i ส่วน 2

0:04:28.797,0:04:32.261
เราจะเริ่มตรงนี้ที่

0:04:32.261,0:04:33.802
ลบ 1

0:04:34.269,0:04:35.983
ลบ 1 บวก i ส่วน 2

0:04:35.983,0:04:36.968
เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ

0:04:36.968,0:04:38.428
อยู่ตรงจุดนี่ตรงนี้

0:04:38.660,0:04:40.885
f ของมันจะเท่ากับ --

0:04:41.196,0:04:42.034
คุณอาจบอกว่า เฮ้ มันไม่ใช่

0:04:42.034,0:04:43.322
ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

0:04:43.348,0:04:44.482
เมื่อ i เท่ากับ 2 มันไม่ใช่ความสูง

0:04:44.482,0:04:45.645
ของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

0:04:45.886,0:04:47.747
และเมื่อ i เท่ากับ 3 มัน

0:04:47.747,0:04:49.020
ไม่ใช่ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

0:04:49.566,0:04:52.384
และนั่นคือจุดที่เราต้องระวังมากๆ

0:04:52.687,0:04:54.352
พวกมันจะมีค่า

0:04:54.352,0:04:56.612
สัมบูรณ์เท่ากัน แต่พวกนี้จะ

0:04:56.612,0:04:58.809
มีค่าเป็นลบทั้งหมด

0:04:59.680,0:05:03.120
พวกมันจะมีค่าเป็นลบ

0:05:03.162,0:05:08.162
เพราะเราเห็นว่าระหว่างค่านี้

0:05:08.910,0:05:09.875
ตัวฟังก์ชัน

0:05:09.896,0:05:11.701
ดูเหมือนว่า ระหว่างลบ 1/2

0:05:11.701,0:05:14.274
ไปจนถึง 7 ฟังก์ชันของเรา

0:05:14.274,0:05:15.601
จะมีค่าเป็นลบ

0:05:15.994,0:05:17.029
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า คุณจะ

0:05:17.029,0:05:18.422
มีความสูงเป็นลบเมื่อคุณ

0:05:18.422,0:05:19.972
คูณสองตัวนี้ คุณจะได้

0:05:19.972,0:05:21.215
จำนวนลบ

0:05:21.660,0:05:23.541
ทั้งหมดนี้จึง

0:05:23.541,0:05:25.412
เป็นลบ และคุณ

0:05:25.412,0:05:27.484
จะได้ค่าลบของผลบวก

0:05:27.484,0:05:29.359
พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

0:05:29.527,0:05:30.498
แต่นั่นไม่เหมือนกับ

0:05:30.498,0:05:32.003
ผลบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

0:05:32.028,0:05:35.477
พื้นที่คือ อย่างน้อยในแบบดั้งเดิม

0:05:35.610,0:05:38.066
คุณคาดว่า ถ้าคุณ

0:05:38.066,0:05:39.793
แค่ดูว่า พื้นที่คือปริมาณพรม

0:05:39.793,0:05:41.882
ที่คุณต้องใช้ปูพื้นที่นี้ เราก็บอกว่า

0:05:41.882,0:05:43.278
มันจะเป็นค่าบวก

0:05:43.339,0:05:44.778
แต่อันนี้จะเป็นค่านั้นแบบลบ

0:05:44.778,0:05:45.462


0:05:45.462,0:05:46.596
นั่นจึงไม่ใช่ผลบวกพื้นที่

0:05:46.596,0:05:47.958
ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

0:05:47.965,0:05:50.574
มันเป็นลบของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:05:50.574,0:05:52.466
สีแดง เราจึงตัดมันออกได้

0:05:53.165,0:05:54.265
แล้วตัวเลือกสุดท้ายนี้

0:05:54.468,0:05:55.630
พจน์นี้ก็คือผลบวก

0:05:55.630,0:05:57.090
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

0:05:57.573,0:06:00.193
แล้วอันนี้จะไปจาก i เท่ากับ

0:06:00.193,0:06:01.110
1 ถึง 24

0:06:01.110,0:06:02.373
มันก็คือ 24 รูป

0:06:02.549,0:06:05.505
มันเริ่มตรงนี้ และมันนับต่อไป

0:06:05.789,0:06:08.086
และถ้าอันนี้บอกว่าจาก i เท่ากับ 1 ถึง i เท่ากับ

0:06:08.086,0:06:10.246
8 มันจะเป็นตัวเลือกแรก

0:06:10.604,0:06:12.036
แต่อันนี้เจอปัญหา

0:06:12.036,0:06:14.058
เหมือนเดิม เมื่อเราผ่าน เมื่อเราถึง i

0:06:14.058,0:06:17.464
เท่ากับ 9 ค่านี่ตรงนี้

0:06:17.693,0:06:19.233
กลายเป็นลบ และมันจะ

0:06:19.233,0:06:20.551
ให้พื้นที่ลบ

0:06:20.781,0:06:22.031
มันจะหักล้างกัน

0:06:22.031,0:06:24.299
พื้นที่บวกกับพื้นที่ลบ

0:06:24.299,0:06:26.082
ตรงนี้

0:06:26.260,0:06:28.104
มันจึงไม่ใช่ผลบวก

0:06:28.104,0:06:29.053
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

0:06:29.139,0:06:30.536
มันจะเป็นพื้นที่นี้

0:06:30.750,0:06:34.244
ลบพื้นที่นี้ตรงนี้