WEBVTT

00:00:00.775 --> 00:00:02.803
กราฟของ f แสดงข้างล่าง

00:00:02.935 --> 00:00:05.930
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ 24 รูป

00:00:05.930 --> 00:00:06.978
แสดงอยู่ด้วย

00:00:07.388 --> 00:00:09.417
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือหมายถึงอะไร?

00:00:09.432 --> 00:00:10.919
มันมีสี่เหลี่ยมมุมฉาก 24 รูปชัดเจน

00:00:11.087 --> 00:00:12.108
คุณนับพวกมันได้

00:00:12.157 --> 00:00:14.308
และสี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวาหมายความว่า

00:00:14.308 --> 00:00:16.524
สำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป ความสูง

00:00:16.524 --> 00:00:19.357
ของสี่เหลี่ยมจะกำหนดโดยค่า

00:00:19.357 --> 00:00:21.499
ของฟังก์ชันทางขวามือ

00:00:21.499 --> 00:00:22.429
ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:00:22.532 --> 00:00:24.377
คุณเห็นได้ว่านี่คือด้านขวามือ

00:00:24.377 --> 00:00:26.313
ของสี่เหลี่ยมุมฉากแรก และถ้าคุณ

00:00:26.313 --> 00:00:27.771
หาค่าของฟังก์ชันของจุดนั้น

00:00:27.771 --> 00:00:29.748
นั่นคือความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:00:30.166 --> 00:00:33.059
สี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้ายจะกำหนด

00:00:33.059 --> 00:00:34.852
ความสูงของสี่เหลี่ยมด้วยค่า

00:00:34.852 --> 00:00:36.080
ของฟังก์ชันทางซ้ายมือ

00:00:36.080 --> 00:00:36.827
ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:00:36.827 --> 00:00:38.576
ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากทางซ้าย

00:00:38.576 --> 00:00:39.927
ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากอันแรกจะ

00:00:39.927 --> 00:00:40.325
เป็นแบบนั้น

00:00:40.325 --> 00:00:41.652
นั่นคือความหมายของคำว่า

00:00:41.652 --> 00:00:42.891
สี่เหลี่ยมมุมฉากทางขวา

00:00:43.123 --> 00:00:44.962
เอาล่ะ 8 รูปสีฟ้า

00:00:45.022 --> 00:00:47.311
เราเห็นแล้ว 16 รูปสีแดง ใช้ได้

00:00:47.641 --> 00:00:50.847
24 รูปนี้มีความกว้างเท่ากัน

00:00:51.364 --> 00:00:52.780
ประโยคใดบ้างต่อไปนี้ข้างล่าง

00:00:52.780 --> 00:00:54.806
เป็นจริง?

00:00:55.164 --> 00:00:57.198
เขาให้พจน์มาสามพจน์

00:00:57.198 --> 00:00:59.400
ในสัญลักษณ์ซิกม่า และเขาบอกว่า

00:00:59.400 --> 00:01:00.679
อย่างอันนี้ อันแรกคือผลบวก

00:01:00.679 --> 00:01:02.253
พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

00:01:02.253 --> 00:01:03.182
นี่คือผลบวกพื้นที่ของ

00:01:03.182 --> 00:01:04.101
สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

00:01:04.188 --> 00:01:05.464
นี่คือผลบวกพื้นที่ของ

00:01:05.464 --> 00:01:06.586
สี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

00:01:07.102 --> 00:01:09.110
ผมแนะนำให้คุณหยุด

00:01:09.110 --> 00:01:11.625
วิดีโอตอนนี้แล้วพยายามหาคำตอบด้วยตนเอง

00:01:11.701 --> 00:01:15.242
ประโยคใดบ้างต่อไปนี้เป็นจริง

00:01:16.363 --> 00:01:19.354
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

00:01:19.495 --> 00:01:20.529
ลองทำแต่ละตัวอย่าง

00:01:20.529 --> 00:01:22.720
แล้วดูว่ามันถูกต้องหรือไม่

00:01:22.886 --> 00:01:24.182
อันแรกนี้ ผลบวก

00:01:24.182 --> 00:01:25.701
ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

00:01:25.701 --> 00:01:27.385
เรารู้เรามีสี่เหลี่ยมสีฟ้า 1, 2, 3,

00:01:27.385 --> 00:01:30.350
4, 5, 6, 7, 8 รูป

00:01:30.960 --> 00:01:32.849
และเรากำลังบวกจาก 1 ถึง 8

00:01:32.902 --> 00:01:34.827
มันจึงดูเหมือนว่าเรากำลังบวก

00:01:34.827 --> 00:01:36.177
8 ค่าตรงนี้

00:01:36.177 --> 00:01:39.195
นี่คือ 1, 2, 3, 4, 5,

00:01:39.613 --> 00:01:41.713
6, 7, 8

00:01:41.926 --> 00:01:43.928
อันนี้ดูดีแล้วตรงนี้

00:01:44.286 --> 00:01:46.272
แล้วเราหา f ของอะไรสักอย่าง

00:01:46.272 --> 00:01:47.446
คูณ 1/2

00:01:47.783 --> 00:01:50.595
เรายังไม่ได้ดูอันนี้เลย

00:01:50.783 --> 00:01:52.339
มันดูเหมือนว่าอันนี้จะเป็นความสูง

00:01:52.339 --> 00:01:53.483
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป

00:01:53.518 --> 00:01:54.362
นึกดู เรากำลังหาค่า

00:01:54.362 --> 00:01:56.021
ฟังก์ชันทางขวามือ

00:01:56.072 --> 00:01:57.942
เป็นความสูง และอันนี้จะเป็น

00:01:57.942 --> 00:01:58.829
ความกว้าง

00:01:59.240 --> 00:02:01.166
มันสมเหตุสมผลไหมที่ความกว้าง

00:02:01.166 --> 00:02:03.427
ของสี่เหลี่ยมแต่ละรูปนี้คือ 1/2?

00:02:04.135 --> 00:02:06.834
ระยะทั้งหมดระหว่าง x

00:02:06.834 --> 00:02:09.932
เท่ากับลบ 5 กับ x เท่ากับ 7

00:02:10.371 --> 00:02:11.597
ระยะนั้นเท่ากับ 12

00:02:11.782 --> 00:02:13.784
5 บวก 7 มันคือ 12

00:02:14.061 --> 00:02:17.005
และเราแบ่งมันเป็นสี่เหลี่ยม 24 รูป

00:02:17.037 --> 00:02:18.094
กว้างเท่ากัน

00:02:18.182 --> 00:02:20.521
ถ้าคุณหาร 12 ด้วย 24

00:02:20.529 --> 00:02:22.832
แต่ละรูปจะกว้าง

00:02:24.970 --> 00:02:26.304
1/2

00:02:26.581 --> 00:02:28.893
อันนี้จึงถูกแล้วที่เป็น 1/2

00:02:28.893 --> 00:02:30.830
ทีนี้ลองคิดถึงส่วนนี้บ้าง

00:02:30.999 --> 00:02:33.150
ลองคิดถึง f ของลบ 5

00:02:33.150 --> 00:02:36.103
บวก i ส่วน 2

00:02:36.522 --> 00:02:38.172
ลองดูกัน

00:02:38.172 --> 00:02:41.186
เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ

00:02:41.186 --> 00:02:43.518
นำ 1/2 คูณ f ของลบ 5

00:02:43.572 --> 00:02:46.541
บวก 1/2

00:02:46.719 --> 00:02:47.329
จริงไหม?

00:02:47.329 --> 00:02:49.084
i คือ 1. ลบ 5 บวก 1/2

00:02:49.084 --> 00:02:50.218
จะพาเรามาที่จุดนี่ตรงนี้

00:02:50.218 --> 00:02:51.078


00:02:51.216 --> 00:02:54.492
f ของค่านั้นจะเท่ากับ

00:02:54.492 --> 00:02:57.539
ระยะนี้ ความสูงนี่ตรงนี้

00:02:57.993 --> 00:02:59.606
อันนี้สอดคล้องกับอันนี้เป็น

00:02:59.606 --> 00:03:00.850
สี่เหลี่ยมมุมฉากขวามือ

00:03:01.305 --> 00:03:02.897
อันนี้จึงเป็นจริง

00:03:02.897 --> 00:03:03.904
เมื่อ i เท่ากับ 1 เรา

00:03:03.904 --> 00:03:08.381
หาพื้นที่ตรงนี้ได้ชัดเจน

00:03:08.954 --> 00:03:10.753
เมื่อ i เท่ากับ 2 มันจะ

00:03:10.753 --> 00:03:13.499
เป็นลบ 5 บวก 2 ส่วน 2

00:03:13.977 --> 00:03:15.612
2 ส่วน 2 เราจะบวก

00:03:15.612 --> 00:03:17.549
1 เราจะไปตรงนี้

00:03:17.745 --> 00:03:19.761
เหมือนเดิม เราจะได้ 1/2

00:03:19.761 --> 00:03:21.903
ซึ่งก็คือตรงนี้

00:03:22.154 --> 00:03:26.130
นั่นคือความกว้างคูณ f ของลบ 5

00:03:26.130 --> 00:03:27.967
บวก 2 ส่วน 2 ซึ่งก็คือ f ของลบ

00:03:27.967 --> 00:03:30.786
4 ซึ่งก็คือความสูงนี่ตรงนี้

00:03:30.801 --> 00:03:32.532
เหมือนเดิม มันคือพื้นที่นั้น

00:03:32.593 --> 00:03:33.790
คุณตามต่อไปเรื่อยๆ ได้

00:03:33.798 --> 00:03:35.763
ทุกครั้งที่เราหาฟังก์ชัน

00:03:37.578 --> 00:03:39.774
อันแรกนี้คือลบ 5

00:03:39.774 --> 00:03:42.322
บวก 1/2 แล้วสำหรับแต่ละครั้ง

00:03:42.322 --> 00:03:45.030
ที่เพิ่ม เราจะบวก 1/2

00:03:45.030 --> 00:03:47.620
ไปทางขวา จะคิดอย่างนั้น

00:03:47.620 --> 00:03:48.495
ก็ได้

00:03:48.532 --> 00:03:50.545
อันนี้จึงถูกต้องแน่นอน

00:03:50.545 --> 00:03:52.194
เราทำอย่างนี้สำหรับ 8 รูปแรก

00:03:52.194 --> 00:03:55.236
พจน์นี้จึงถูกต้อง

00:03:55.324 --> 00:03:58.188
นี่คือผลบวกพื้นที่

00:03:58.869 --> 00:04:00.600
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า

00:04:01.406 --> 00:04:02.833
ทีนี้ ลองดูอันนี้ตรงนี้บ้าง

00:04:02.847 --> 00:04:04.416
ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

00:04:04.958 --> 00:04:06.762
ตอนแรก อันนี้ดูน่าสนใจ

00:04:07.354 --> 00:04:09.753
เรากำลังหาผลบวกของ 16 รูป

00:04:09.929 --> 00:04:11.740
เราได้ 16 รูป

00:04:11.836 --> 00:04:12.740
ตรงนี้

00:04:13.069 --> 00:04:15.401
เรามีความกว้างของแต่ละรูป

00:04:15.435 --> 00:04:18.472
16 รูป หรือแต่ละรูป

00:04:18.472 --> 00:04:19.713
เราอยากหาพื้นที่

00:04:19.808 --> 00:04:21.660
และมันคือกรณีที่

00:04:21.660 --> 00:04:23.904
แต่ละรูปกว้าง 1/2

00:04:24.253 --> 00:04:25.872
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหา f ของ

00:04:25.872 --> 00:04:28.512
ลบ 1 บวก i ส่วน 2

00:04:28.797 --> 00:04:32.261
เราจะเริ่มตรงนี้ที่

00:04:32.261 --> 00:04:33.802
ลบ 1

00:04:34.269 --> 00:04:35.983
ลบ 1 บวก i ส่วน 2

00:04:35.983 --> 00:04:36.968
เมื่อ i เท่ากับ 1 เราจะ

00:04:36.968 --> 00:04:38.428
อยู่ตรงจุดนี่ตรงนี้

00:04:38.660 --> 00:04:40.885
f ของมันจะเท่ากับ --

00:04:41.196 --> 00:04:42.034
คุณอาจบอกว่า เฮ้ มันไม่ใช่

00:04:42.034 --> 00:04:43.322
ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

00:04:43.348 --> 00:04:44.482
เมื่อ i เท่ากับ 2 มันไม่ใช่ความสูง

00:04:44.482 --> 00:04:45.645
ของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

00:04:45.886 --> 00:04:47.747
และเมื่อ i เท่ากับ 3 มัน

00:04:47.747 --> 00:04:49.020
ไม่ใช่ความสูงของสี่เหลี่ยมนั้นเหรอ?

00:04:49.566 --> 00:04:52.384
และนั่นคือจุดที่เราต้องระวังมากๆ

00:04:52.687 --> 00:04:54.352
พวกมันจะมีค่า

00:04:54.352 --> 00:04:56.612
สัมบูรณ์เท่ากัน แต่พวกนี้จะ

00:04:56.612 --> 00:04:58.809
มีค่าเป็นลบทั้งหมด

00:04:59.680 --> 00:05:03.120
พวกมันจะมีค่าเป็นลบ

00:05:03.162 --> 00:05:08.162
เพราะเราเห็นว่าระหว่างค่านี้

00:05:08.910 --> 00:05:09.875
ตัวฟังก์ชัน

00:05:09.896 --> 00:05:11.701
ดูเหมือนว่า ระหว่างลบ 1/2

00:05:11.701 --> 00:05:14.274
ไปจนถึง 7 ฟังก์ชันของเรา

00:05:14.274 --> 00:05:15.601
จะมีค่าเป็นลบ

00:05:15.994 --> 00:05:17.029
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า คุณจะ

00:05:17.029 --> 00:05:18.422
มีความสูงเป็นลบเมื่อคุณ

00:05:18.422 --> 00:05:19.972
คูณสองตัวนี้ คุณจะได้

00:05:19.972 --> 00:05:21.215
จำนวนลบ

00:05:21.660 --> 00:05:23.541
ทั้งหมดนี้จึง

00:05:23.541 --> 00:05:25.412
เป็นลบ และคุณ

00:05:25.412 --> 00:05:27.484
จะได้ค่าลบของผลบวก

00:05:27.484 --> 00:05:29.359
พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

00:05:29.527 --> 00:05:30.498
แต่นั่นไม่เหมือนกับ

00:05:30.498 --> 00:05:32.003
ผลบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

00:05:32.028 --> 00:05:35.477
พื้นที่คือ อย่างน้อยในแบบดั้งเดิม

00:05:35.610 --> 00:05:38.066
คุณคาดว่า ถ้าคุณ

00:05:38.066 --> 00:05:39.793
แค่ดูว่า พื้นที่คือปริมาณพรม

00:05:39.793 --> 00:05:41.882
ที่คุณต้องใช้ปูพื้นที่นี้ เราก็บอกว่า

00:05:41.882 --> 00:05:43.278
มันจะเป็นค่าบวก

00:05:43.339 --> 00:05:44.778
แต่อันนี้จะเป็นค่านั้นแบบลบ

00:05:44.778 --> 00:05:45.462


00:05:45.462 --> 00:05:46.596
นั่นจึงไม่ใช่ผลบวกพื้นที่

00:05:46.596 --> 00:05:47.958
ของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

00:05:47.965 --> 00:05:50.574
มันเป็นลบของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:05:50.574 --> 00:05:52.466
สีแดง เราจึงตัดมันออกได้

00:05:53.165 --> 00:05:54.265
แล้วตัวเลือกสุดท้ายนี้

00:05:54.468 --> 00:05:55.630
พจน์นี้ก็คือผลบวก

00:05:55.630 --> 00:05:57.090
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

00:05:57.573 --> 00:06:00.193
แล้วอันนี้จะไปจาก i เท่ากับ

00:06:00.193 --> 00:06:01.110
1 ถึง 24

00:06:01.110 --> 00:06:02.373
มันก็คือ 24 รูป

00:06:02.549 --> 00:06:05.505
มันเริ่มตรงนี้ และมันนับต่อไป

00:06:05.789 --> 00:06:08.086
และถ้าอันนี้บอกว่าจาก i เท่ากับ 1 ถึง i เท่ากับ

00:06:08.086 --> 00:06:10.246
8 มันจะเป็นตัวเลือกแรก

00:06:10.604 --> 00:06:12.036
แต่อันนี้เจอปัญหา

00:06:12.036 --> 00:06:14.058
เหมือนเดิม เมื่อเราผ่าน เมื่อเราถึง i

00:06:14.058 --> 00:06:17.464
เท่ากับ 9 ค่านี่ตรงนี้

00:06:17.693 --> 00:06:19.233
กลายเป็นลบ และมันจะ

00:06:19.233 --> 00:06:20.551
ให้พื้นที่ลบ

00:06:20.781 --> 00:06:22.031
มันจะหักล้างกัน

00:06:22.031 --> 00:06:24.299
พื้นที่บวกกับพื้นที่ลบ

00:06:24.299 --> 00:06:26.082
ตรงนี้

00:06:26.260 --> 00:06:28.104
มันจึงไม่ใช่ผลบวก

00:06:28.104 --> 00:06:29.053
ของสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด

00:06:29.139 --> 00:06:30.536
มันจะเป็นพื้นที่นี้

00:06:30.750 --> 00:06:34.244
ลบพื้นที่นี้ตรงนี้