< Return to Video

Riemann sums and sigma notation

  • 0:00 - 0:03
    F-in qrafiki göstərilib.
  • 0:03 - 0:06
    24 düzbucaqlı
  • 0:06 - 0:07
    verilib.
  • 0:07 - 0:09
    Düzbucaqlı dedikdə nəyi nəzərdə tuturam?
  • 0:09 - 0:11
    Burada aydındır ki, 24 düzbucaqlı var.
  • 0:11 - 0:12
    Saya bilərsiniz.
  • 0:12 - 0:14
    Sağa söykənən düzbucaqlı o deməkdir ki,
  • 0:14 - 0:17
    buradakı hər bir düzbucaqlının
  • 0:17 - 0:19
    hündürlüyü funksiyanın qiyməti ilə
  • 0:19 - 0:21
    təyin
  • 0:21 - 0:22
    olunur.
  • 0:23 - 0:24
    İlk düzbucaqlıda
  • 0:24 - 0:26
    bunu görə bilərsiniz, bu nöqtədə
  • 0:26 - 0:28
    funksiyanın qiymətini götürsək,
  • 0:28 - 0:30
    düzbucaqlının hündürlüyünü verir.
  • 0:30 - 0:33
    Sola söykənən düzbucaqlı isə
  • 0:33 - 0:35
    sol tərəfdə verilmiş funksiyanın
    qiymətinə əsasən
  • 0:35 - 0:36
    düzbucaqlının hündürlüyünün
  • 0:36 - 0:37
    tapılmasıdır.
  • 0:37 - 0:39
    Sağa söykənən düzbucaqlının hündürlüyü
  • 0:39 - 0:40
    ilk düzbucaqlının hündürlüyü
  • 0:40 - 0:40
    kimidir.
  • 0:40 - 0:42
    Bu da onun
  • 0:42 - 0:43
    niyə belə adlanmasının səbəbidir.
  • 0:43 - 0:45
    Göy rəngdə 8-dir.
  • 0:45 - 0:47
    Görürük. Qırmızı isə 16-dır. Yaxşı.
  • 0:48 - 0:51
    24 düzbucaqlının hamısının eni eynidir.
  • 0:51 - 0:53
    Aşağıdakılardan hansı və ya hansılar
  • 0:53 - 0:55
    doğrudur?
  • 0:55 - 0:57
    Siqma işarəsində 3 ifadə
  • 0:57 - 0:59
    verilib bizə,
  • 0:59 - 1:01
    burada ilk olanı göy rəngdə olan
  • 1:01 - 1:02
    düzbucaqlıların sahələri cəmidir.
  • 1:02 - 1:03
    Bu da qırmızı rəngdə olanların
  • 1:03 - 1:04
    cəmidir.
  • 1:04 - 1:05
    Bu da bütün düzbucaqlıların
  • 1:05 - 1:07
    sahələri cəmidir.
  • 1:07 - 1:09
    Videonu dayandırıb
  • 1:09 - 1:12
    özünüz etməyə çalışın,
  • 1:12 - 1:15
    hansı doğrudur?
  • 1:16 - 1:19
    Deyək ki, baxdınız.
  • 1:19 - 1:21
    Bunların hamısına
  • 1:21 - 1:23
    baxaq görək hansılar düzgündür.
  • 1:23 - 1:24
    Birincidə göy rəngdə olan düzbucaqlıların
  • 1:24 - 1:26
    sahələri cəmidir.
  • 1:26 - 1:27
    Burada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ədəd
  • 1:27 - 1:30
    düzbucaqlının olduğunu bilirik,
  • 1:31 - 1:33
    1-dən 8-ə seçirik.
  • 1:33 - 1:35
    Bu o deməkdir ki, burada 8 fiqurun
  • 1:35 - 1:36
    sahəsini tapırıq.
  • 1:36 - 1:39
    Bu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
  • 1:40 - 1:42
    edir.
  • 1:42 - 1:44
    Bu məntiqlidir.
  • 1:44 - 1:46
    Daha sonra funksiyanı 2-də 1-ə
  • 1:46 - 1:47
    vururuq.
  • 1:48 - 1:51
    Buna baxmırıq,
  • 1:51 - 1:52
    bu hər bir düzbucaqlının
  • 1:52 - 1:53
    hündürlüyüdür.
  • 1:54 - 1:54
    Biz funksiyanın
  • 1:54 - 1:56
    sağ tərəfdən qiymətini
  • 1:56 - 1:58
    götürürük, bu da eni
  • 1:58 - 1:59
    olacaq.
  • 1:59 - 2:01
    Hər düzbucaqlının eninin
  • 2:01 - 2:03
    2-də 1 olması düzdürmü?
  • 2:04 - 2:07
    Ümumi məsafə, x bərabər mənfi 5 və
  • 2:07 - 2:10
    x bərabər 7 arasında
  • 2:10 - 2:12
    12-dir.
  • 2:12 - 2:14
    5 üstəgəl 7 12 edir,
  • 2:14 - 2:17
    bunu da 24 düzbucaqlıya
  • 2:17 - 2:18
    bölürük.
  • 2:18 - 2:21
    12-ni 24-ə bölsək,
  • 2:21 - 2:23
    bu düzbucaqlıların eni 2-də 1
  • 2:25 - 2:26
    olacaq.
  • 2:27 - 2:29
    Bu, 2-də 1-in yoxlanılması idi.
  • 2:29 - 2:31
    Bu hissə barədə düşünək.
  • 2:31 - 2:33
    f-də x-in yerinə mənfi 5 üstəgəl i böl 2
  • 2:33 - 2:36
    yazılıb.
  • 2:37 - 2:38
    Baxaq.
  • 2:38 - 2:41
    i 1-ə bərabər olanda,
  • 2:41 - 2:44
    2-də 1 vur f( mənfi 5 üstəgəl 1 böl 2)-ni
  • 2:44 - 2:47
    tapmış oluruq.
  • 2:47 - 2:47
    Düzdür?
  • 2:47 - 2:49
    i 1-dir. Mənfi 5 üstəgəl 1 böl 2 bizə
  • 2:49 - 2:50
    buradakı nöqtəni verir,
  • 2:50 - 2:51
    buradadır.
  • 2:51 - 2:54
    f-in bu qiyməti bu məsafəni
  • 2:54 - 2:58
    verir, buradakı ölçünü.
  • 2:58 - 3:00
    Bu da sağa söykənən düzbucaqlıya
  • 3:00 - 3:01
    aiddir.
  • 3:01 - 3:03
    Bu halda mümkündür.
  • 3:03 - 3:04
    i 1 olanda
  • 3:04 - 3:08
    bu sahəni tapa bilirik.
  • 3:09 - 3:11
    i 2 olanda mənfi 5 üstəgəl 2 böl
  • 3:11 - 3:13
    2 olur.
  • 3:14 - 3:16
    2 böl 2, üstünə 1 gəlirik,
  • 3:16 - 3:18
    bu nöqtəni alırıq.
  • 3:18 - 3:20
    Yenə də 2-də 1-ə
  • 3:20 - 3:22
    vururuq və bu nöqtə olacaq.
  • 3:22 - 3:26
    Bu da f(mənfi 5 üstəgəl 2 böl 2)
  • 3:26 - 3:28
    vur düzbucaqlının eni, f(mənfi 4) edir,
  • 3:28 - 3:31
    buradakı ölçünü alırıq.
  • 3:31 - 3:33
    Bu sahə olur.
  • 3:33 - 3:34
    Bu şəkildə davam edə bilərsiniz.
  • 3:34 - 3:36
    Hər dəfə bunu götürürük
  • 3:38 - 3:40
    mənfi 5 üstəgəl 2-də 1 və
  • 3:40 - 3:42
    hər artımda yarım
  • 3:42 - 3:45
    əlavə edirik, bu
  • 3:45 - 3:48
    sağa söykənən düzbucaqlıya aid
  • 3:48 - 3:48
    xüsusiyyətdir.
  • 3:49 - 3:51
    Bu da düzgündür.
  • 3:51 - 3:52
    İlk 8 üçün edirik və
  • 3:52 - 3:55
    bu da doğrudur.
  • 3:55 - 3:58
    Bu, göy rəngdə olan düzbucaqlıların
  • 3:59 - 4:01
    cəmidir.
  • 4:01 - 4:03
    Gəlin bura baxaq.
  • 4:03 - 4:04
    Qırmızı rəngdə olan düzbucaqlıların
    cəminə.
  • 4:05 - 4:07
    Maraqlıdır.
  • 4:07 - 4:10
    16 fiqurun sahəsini götürürük,
  • 4:10 - 4:12
    16 fiqur
  • 4:12 - 4:13
    buradadır.
  • 4:13 - 4:15
    Bunların hər birinin
  • 4:15 - 4:18
    eni var, sahəsini tapmaq
  • 4:18 - 4:20
    istəyirik,
  • 4:20 - 4:22
    burada da
  • 4:22 - 4:24
    hər birinin eni 2-də 1 olur.
  • 4:24 - 4:26
    Bəs f(mənfi 1 üsrəgəl i böl 2)-ni
  • 4:26 - 4:29
    götürdükdə nə olacaq?
  • 4:29 - 4:32
    Mənfi 1-dən başlayırıq,
  • 4:32 - 4:34
    buradan.
  • 4:34 - 4:36
    Mənfi 1 üstəgəl i böl 2.
  • 4:36 - 4:37
    i 1-ə bərabər olduqda
  • 4:37 - 4:38
    bu nöqtə olacaq,
  • 4:39 - 4:41
    f də buna bərabər olacaq.
  • 4:41 - 4:42
    Deyə bilərsiniz ki,
  • 4:42 - 4:43
    bu düzbucaqlının ölçüsü olmayacaq?
  • 4:43 - 4:44
    i 2 olanda düzbucaqlının
  • 4:44 - 4:46
    ölçüsü olmur?
  • 4:46 - 4:48
    i 3 olanda düzbucaqlının
  • 4:48 - 4:49
    ölçüsü olmur?
  • 4:50 - 4:52
    Burada diqqətli olmalıyıq.
  • 4:53 - 4:54
    Bunların mütləq qiyməti
    eyni qiyməti verir, lakin
  • 4:54 - 4:57
    bunlar mənfi
  • 4:57 - 4:59
    qiymətlərdir.
  • 5:00 - 5:03
    Bunlar mənfi olacaq, çünki
  • 5:03 - 5:08
    onlar arasındakı fərqi
  • 5:09 - 5:10
    görürük.
  • 5:10 - 5:12
    Bu, mənfi 2-də 1-dən
  • 5:12 - 5:14
    7-ə qədər olan hissədir və
  • 5:14 - 5:16
    mənfidir.
  • 5:16 - 5:17
    Mənfi ölçü almaq
  • 5:17 - 5:18
    mümkün olmadığı üçün
  • 5:18 - 5:20
    bunları bir-birinə vurub
  • 5:20 - 5:21
    mənfi qiymət ala bilmərik.
  • 5:22 - 5:24
    Bu ifadə
  • 5:24 - 5:25
    mənfi ədəd edəcək və
  • 5:25 - 5:27
    bu sahələrin cəmini mənfi
  • 5:27 - 5:29
    alacaqsınız,
  • 5:30 - 5:30
    lakin bu qırmızı rəngdə olan
  • 5:30 - 5:32
    düzbucaqlıların cəmi deyil.
  • 5:32 - 5:35
    Sahə
  • 5:36 - 5:38
    bilirik ki,
  • 5:38 - 5:40
    mütləq şəkildə
  • 5:40 - 5:42
    müsbət qiymətə
  • 5:42 - 5:43
    malik olmalıdır.
  • 5:43 - 5:45
    Lakin bu
  • 5:45 - 5:45
    mənfidir.
  • 5:45 - 5:47
    Bu da qırmızı rəngli düzbucaqlıların
  • 5:47 - 5:48
    sahəsi deyil
  • 5:48 - 5:51
    deməkdir.
  • 5:51 - 5:52
    Qaydadan kənara çıxdıq.
  • 5:53 - 5:54
    Bu sonuncudur.
  • 5:54 - 5:56
    Bu ifadədə bütün düzbucaqlıların
  • 5:56 - 5:57
    sahələrinin cəmi göstərilib.
  • 5:58 - 6:00
    i bərabər 1-dən
  • 6:00 - 6:01
    24-ə qədərdir.
  • 6:01 - 6:02
    24 fiqur var.
  • 6:03 - 6:06
    Buradan başlayır və davam edir.
  • 6:06 - 6:08
    i bərabər 1-dən 8-ə qədər
  • 6:08 - 6:10
    ilk ifadə idi,
  • 6:11 - 6:12
    amma burada
  • 6:12 - 6:14
    yenə də problem
  • 6:14 - 6:17
    yaranacaq, burada 9 olanda
  • 6:18 - 6:19
    mənfi olacaq, sahə
  • 6:19 - 6:21
    mənfi alınacaq.
  • 6:21 - 6:22
    Burada müsbət və mənfi
  • 6:22 - 6:24
    sahələr
  • 6:24 - 6:26
    olacaq.
  • 6:26 - 6:28
    Bu, bütün düzbucaqlıların
  • 6:28 - 6:29
    cəmi deyil.
  • 6:29 - 6:31
    Bu sahə çıx
  • 6:31 - 6:34
    bu sahə alınır.
Title:
Riemann sums and sigma notation
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:36

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.