Return to Video

ოქროს პროპორცია და რემბრანდტის ავტოპორტრეტი

  • 0:01 - 0:04
    ეს არის ავტოპორტრეტი, რომელიც რემბრანდტმა
    1640 წელს დახატა.
  • 0:05 - 0:12
    საინტერესოა, რომ რემბრანდტი, ისევე, როგორც
    სხვა დიდი მხატვრები: და ვინჩი, დალი და ა.შ
  • 0:12 - 0:16
    დიდ ყურადღებას აქცევდა ოქროს პროპორციას.
  • 0:16 - 0:18
    ოქროს პროპორციაზე უკვე
    გადავიღე რამდენიმე ვიდეო.
  • 0:18 - 0:21
    ეს სასწაული რიცხვია.
  • 0:21 - 0:27
    ძირითადად მას ბერძნული φ ასოთი
    აღნიშნავენ.
  • 0:27 - 0:34
    თუ გაინტერესებს, რა რიცხვია, ესაა
    ირაციონალური რიცხვი 1,61803
  • 0:34 - 0:36
    და ის უსასრულოდ გრძელდება.
  • 0:36 - 0:41
    φ–ს, ან იგივე ოქროს პროპორციას
    ბევრი საინტერესო თვისება აქვს.
  • 0:41 - 0:46
    თუ გვაქვს φ და ვუმატებთ მას...
  • 0:46 - 0:48
    თუმცა სხვანაირად დავიწყოთ.
  • 0:48 - 0:55
    დავუშვათ, გვაქვს 1 და ვუმატებთ მას
    1/φ
  • 0:55 - 0:57
    ვცდი, φ უფრო ლამაზად ჩავწერო.
  • 0:57 - 1:01
    ვუმატებთ 1–ს 1/φ–ს და შედეგად
    ვიღებთ φ–ს.
  • 1:01 - 1:03
    საინტერესოა, არა?
  • 1:03 - 1:13
    შემდეგ, თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ φ–ზე,
    მივიღებთ, რომ φ+1 უდრის φ–ს.
  • 1:13 - 1:16
    ისეთი რიცხვია, რომელსაც, თუ 1–ს დაუმატებთ,
    ამ რიცხვის კვადრატს მიიღებთ.
  • 1:16 - 1:17
    ეს ძალიან უცნაურია.
  • 1:17 - 1:32
    მისი ჩაწერა უსასრულო წილადის სახითაც
    შეიძლება: φ უდრის 1 +1/ 1+1/1 და ა.შ.
  • 1:32 - 1:33
    ესეც უფრიდ φ–ს.
  • 1:33 - 1:37
    იმედია, ახლა დაახლოებით ხვდებით,
    რამდენად მაგარი რიცხვია ეს φ.
  • 1:37 - 1:41
    ის არა მხოლოდ მათემატიკურადაა უჩვეულო:
    ის გვხვდება ბუნებაშიც.
  • 1:41 - 1:44
    ასევე, ბევრი მხატვარი იყენებდა მას, იმიტომ
    რომ სჯეროდა:
  • 1:44 - 1:48
    ასე ადამიანის სილამაზეს უკეთ გადმოსცემდა.
  • 1:48 - 1:51
    როგორც ვხედავთ, რემბრანდტმაც გამოიყენა ის
    ამ თავის ტილოში.
  • 1:51 - 1:52
    როგორ ვხვდებით ამას?
  • 1:52 - 1:56
    ჰმ, ზუსტად ამაზე ვაპირებთ მსჯელობას
    ამ ვიდეოში.
  • 1:56 - 1:57
    დავხაზოთ სამკუთხედი.
  • 1:57 - 2:01
    ცხადია, ეს სამკუთხედები არ არის
    ნახატის ნაწილი, ჩვენ დავადეთ ზემოდან.
  • 2:01 - 2:06
    თუ ამ სამკუთხედის ფუძე იქნება იქ, სადაც
    მხატვრის ხელი დევს
  • 2:06 - 2:12
    და სამკუთხედის გვერდები მის მხრებს მიყვება
    და თაღის წვეროში გადაიკვეთება
  • 2:12 - 2:18
    გამოვა ზუსტად ისეთი სამკუთხედი, როგორც
    არის ჩვენი ABD სამკუთხედი.
  • 2:18 - 2:20
    შემდეგ მივაქციოთ ყურადღება მის თვალებს.
  • 2:20 - 2:25
    ჩვენ ხომ ყოველთვის სწორედ თვალებს ვუყურებთ,
    როცა კი ადამიანის სახეს შევხედავთ.
  • 2:25 - 2:28
    მოკლედ, თუკი შევხედავთ მის თვალებს და
    გავავლებთ ხაზს
  • 2:28 - 2:30
    ისე, რომ ეს ხაზი ორივე თვალს გაივლის
  • 2:30 - 2:33
    ეს ხაზი BD–ს პარალელური იქნება.
  • 2:33 - 2:36
    ვუწოდოთ ამ მონაკვეთს PR.
  • 2:36 - 2:46
    ახლა კი უყურეთ, პატარა და დიდი სამკუთხედების
    შეფარდება უდრის φ–ს.
  • 2:46 - 2:51
    ამ ტილოს სწორედ ამ თვისებებზეე გეუბნებოდით:
    ძალიან საინტერესოა, არა?
  • 2:51 - 2:55
    შეფარდება CD და BC მონაკვეთებს შორის არის
    φ/1
  • 2:55 - 2:59
    C წერტილი კი ის წერტილია,
    სადაც დაეშვება დიდი სამკუთხედის სიმაღლე
  • 2:59 - 3:05
    და ასე ვიღებთ ამ შეფარდებას: CD/BC არის φ.
  • 3:05 - 3:09
    ცხადია, რემბრანდტი ამას განზრახ აკეთებდა.
  • 3:09 - 3:18
    მეტიც, რადგანაც ვიცით, რომ PR არის BD-ს
    პარალელური – იმიტომ რომ, ასე ავაგეთ,
  • 3:18 - 3:22
    შემდეგ მინიშნებაზე გადავდივართ, რომელიც
    გვარწმუნებს, რომ რემბრანდტმა განზრახ დახატა ასე
  • 3:22 - 3:24
    ესაა AC-ს და AQ–ს შეფარდება.
  • 3:24 - 3:28
    AC არის დიდი სამკუთხედის სიმაღლე.
  • 3:28 - 3:41
    მისი შეფარდება AQ–სთან, რომელი პატარა
    სამკუთხედის სიმაღლეა, არის φ + 1
  • 3:41 - 3:44
    ახლა აშკარაა,
    რომ რემბრანდტი ამ ყველაფერს ითვალისწინებდა.
  • 3:44 - 3:47
    გავაგრძელოთ კვლევა
    ამ ინფრომაციის გამოყენებით.
  • 3:47 - 3:56
    ვნახოთ, თუ გამოვითვლით, რა გამოსახულებით
    გადმოიცემა ABD სამკუთხედის შეფარდება APR–თან.
  • 3:56 - 4:01
    აქ, ზემოთ, განლაგებულია უფრო პატარა
    სამკუთხედი..
  • 4:01 - 4:08
    ჩვენ კი გვინდა გავიგოთ უფრო დიდისა და ამ
    პატარა სამკუთხედების თანაფარდობა.
  • 4:08 - 4:13
    და თან ვნახოთ, აქაც სადმე თუ ურევია φ.
  • 4:13 - 4:20
    φ, რამე მუდმივი რიცხვები ან φ–ს
    რამენაიარი გამოყენება თუ გამოვა.
  • 4:20 - 4:24
    კვლავ მინდა, რომ დააპაუზოთ ვიდეო და
    თქვენით სცადოთ.
  • 4:24 - 4:25
    მივყვეთ ნაბიჯ–ნაბიჯ.
  • 4:25 - 4:27
    რა არის სამკუთხედის ფართობი?
  • 4:27 - 4:30
    ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობია ფუძის 1/2
    გამრავლებული სიმაღლეზე.
  • 4:30 - 4:33
    ანუ, ABD სამკუთხედის ფართობი იქნება...
  • 4:33 - 4:42
    ფუძის 1/2, ფუძე კი BD მონაკვეთია, ანუ 1/2 BD
  • 4:42 - 4:43
    რომელია სიმაღლე?
  • 4:43 - 4:45
    სიმაღლე არის AC.
  • 4:45 - 4:55
    1/2 გამრავლებული BD–ზე
    და გამრავლებული AC–ზე.
  • 4:55 - 5:01
    რა არის ეს? ესაა ABD სამკუთხედის ფართობი,
    ფუძის 1/2 გამრავლებული სიმაღლეზე.
  • 5:01 - 5:03
    რა იქნება APR სამკუთხედის ფართობი?
  • 5:03 - 5:18
    ეს იქნება ფუძის 1/2, ფუძე არის PR,
    გამრავლებული სიმაღლეზე, ანუ AQ-ზე.
  • 5:18 - 5:21
    დროა გავამარტივოთ ეს გამოსახულებები.
  • 5:21 - 5:25
    გავყოთ ორივე გამოსახულება 1/2–ზე.
    ახლა ეს ორი მამრავლი აღარ გვაქვს.
  • 5:25 - 5:27
    კიდევ რისი გაკეთება შეგვიძლია?
  • 5:27 - 5:33
    მოცემული გვაქვს, რომ AC/AQ შეფარდება
    უდრის φ + 1/1
  • 5:33 - 5:42
    რაც იგივეა, რაც φ+1.
  • 5:42 - 5:45
    გადავწეროთ.
  • 5:45 - 5:46
    ჩავწეროთ ასე:
  • 5:46 - 5:49
    ეს ყველაფერი იგივეა ,რაც
  • 5:49 - 5:55
    BD მონაკვეთის სიგრძე შეფარდებული PR
    მონაკვეთის სიგრძეს
  • 5:55 - 6:00
    ეს ნაწილი კი იგივეა, რაც φ + 1/1
  • 6:00 - 6:06
    ანუ, შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც
    გამრავლებული φ + 1/1–ზე.
  • 6:07 - 6:13
    რას უდრის BD/PR შეფარდება?
  • 6:13 - 6:19
    ანუ, რას უდრის დიდი სამკუთხედის ფუძისა და
    პატარა სამკუთხედის ფუძის შეფარდება?
  • 6:19 - 6:20
    ასე შევხედოთ ამას:
  • 6:20 - 6:26
    ეს დიდი და პატარა სამკუთხედები
    ძალიან ჰგვანან ერთმანეთს.
  • 6:26 - 6:30
    მათ ორივეს აქვთ საერთო კუთხე A
  • 6:30 - 6:34
    და რადგანაც PR და BD პარალელურებია,
  • 6:34 - 6:39
    ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია.
  • 6:40 - 6:46
    და ეს კუთხე – ამ კუთხის ტოლია.
  • 6:46 - 6:48
    სამი შესაბამისი კუთხე ტოლია.
  • 6:48 - 6:54
    ეს თავისი თავის ტოლია, ეს ამისი,
    ეს კი ამისი.
  • 6:54 - 6:58
    თუ გვაქვს სამი ტოლი კუთხე, ანუ გვაქვს
    ორი მსგავსი სამკუთხედი.
  • 6:58 - 7:02
    მსგავს სამკუთხედებს კი ერთი სასარგებლო
    თვისება აქვთ: ნაწილების შეფარდების პროპორცია.
  • 7:02 - 7:08
    შესაბამისი ნაწილების სიგრძეების შეფარდება
    ერთი და იგივეა.
  • 7:08 - 7:18
    და ერთი ასეთი შეფარდება ვიცით: დიდი და
    პატარა სამკუთხედების სიმაღლეების შეფარდება.
  • 7:18 - 7:23
    AC/AQ უდრის φ + 1/1
  • 7:23 - 7:26
    რადგანაც ეს შეფარდება ასეთია ერთი წყვილი
    სიგრძეებისთვის,
  • 7:26 - 7:31
    მსგავს სამკუთხედებში იგი ყველა შესაბამისი
    ნაწილებისთვის იქნება ასეთი,
  • 7:31 - 7:34
    ანუ ყველა შეფარდება იქნება φ + 1/1
  • 7:34 - 7:42
    გამოდის, რომ BD, დიდი სამკუთხედის ფუძე
    შეფარდებული პატარა სამკუთხედის ფუძეს
  • 7:42 - 7:49
    არის φ+ 1/1.
  • 7:49 - 7:51
    ჩავწეროთ ესეც.
  • 7:51 - 7:56
    ამის გადაწერა შეიძლება, როგორც φ + 1/1–ის.
  • 7:56 - 7:58
    შემდეგ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება?
  • 7:58 - 8:01
    გვაქვს φ +1/1 გამრავლებული φ+ 1/1–ზე.
  • 8:01 - 8:02
    ჯერ უბრალოდ გავყოთ 1–ზე.
  • 8:02 - 8:03
    ამით არაფერი არ შეიცველბა.
  • 8:03 - 8:05
    გამოვა, რომ ეს უდრის...
  • 8:05 - 8:07
    ახლა ტაშსაც კი ვიმსახურებთ...
  • 8:07 - 8:11
    ეს უდირის (φ +1) კვადრატში.
  • 8:11 - 8:12
    აი, ასეთი საინტერესო რამ გამოვიდა.
  • 8:12 - 8:15
    მინდა, რომ კიდევ იფიქროთ ამაზე.
  • 8:15 - 8:17
    უკვე ხომ ვიცით, რომ φ +1 იგივეა, რაც φ კვადრაში.
  • 8:17 - 8:19
    ასე რომ, ბევრი უცნაური და საინტერესო რამის
  • 8:19 - 8:22
    გაკეთება შეიძლება ამის გაანალიზებით.
Title:
ოქროს პროპორცია და რემბრანდტის ავტოპორტრეტი
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:23

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.