WEBVTT

00:00:00.720 --> 00:00:04.470
ეს არის ავტოპორტრეტი, რომელიც რემბრანდტმა
1640 წელს დახატა.

00:00:04.520 --> 00:00:12.090
საინტერესოა, რომ რემბრანდტი, ისევე, როგორც
სხვა დიდი მხატვრები: და ვინჩი, დალი და ა.შ

00:00:12.090 --> 00:00:15.980
დიდ ყურადღებას აქცევდა ოქროს პროპორციას.

00:00:15.980 --> 00:00:18.320
ოქროს პროპორციაზე უკვე
გადავიღე რამდენიმე ვიდეო.

00:00:18.320 --> 00:00:21.440
ეს სასწაული რიცხვია.

00:00:21.440 --> 00:00:27.195
ძირითადად მას ბერძნული φ ასოთი
აღნიშნავენ.

00:00:27.195 --> 00:00:33.990
თუ გაინტერესებს, რა რიცხვია, ესაა 
ირაციონალური რიცხვი 1,61803

00:00:33.990 --> 00:00:36.290
და ის უსასრულოდ გრძელდება.

00:00:36.290 --> 00:00:41.320
φ–ს, ან იგივე ოქროს პროპორციას
ბევრი საინტერესო თვისება აქვს.

00:00:41.320 --> 00:00:46.440
თუ გვაქვს φ და ვუმატებთ მას...

00:00:46.440 --> 00:00:47.950
თუმცა სხვანაირად დავიწყოთ.

00:00:47.950 --> 00:00:54.990
დავუშვათ, გვაქვს 1 და ვუმატებთ მას
1/φ

00:00:54.990 --> 00:00:56.970
ვცდი, φ უფრო ლამაზად ჩავწერო.

00:00:56.970 --> 00:01:01.260
ვუმატებთ 1–ს 1/φ–ს და შედეგად
ვიღებთ φ–ს.

00:01:01.260 --> 00:01:03.140
საინტერესოა, არა?

00:01:03.140 --> 00:01:12.880
შემდეგ, თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ φ–ზე,
მივიღებთ, რომ φ+1 უდრის φ–ს.

00:01:12.910 --> 00:01:15.732
ისეთი რიცხვია, რომელსაც, თუ 1–ს დაუმატებთ,
ამ რიცხვის კვადრატს მიიღებთ.

00:01:15.732 --> 00:01:17.440
ეს ძალიან უცნაურია.

00:01:17.440 --> 00:01:31.510
მისი ჩაწერა უსასრულო წილადის სახითაც
შეიძლება: φ უდრის 1 +1/ 1+1/1 და ა.შ.

00:01:31.560 --> 00:01:32.819
ესეც უფრიდ φ–ს.

00:01:32.819 --> 00:01:37.070
იმედია, ახლა დაახლოებით ხვდებით,
რამდენად მაგარი რიცხვია ეს φ.

00:01:37.110 --> 00:01:41.210
ის არა მხოლოდ მათემატიკურადაა უჩვეულო:
ის გვხვდება ბუნებაშიც.

00:01:41.210 --> 00:01:43.720
ასევე, ბევრი მხატვარი იყენებდა მას, იმიტომ
რომ სჯეროდა:

00:01:43.720 --> 00:01:47.530
ასე ადამიანის სილამაზეს უკეთ გადმოსცემდა.

00:01:47.530 --> 00:01:51.130
როგორც ვხედავთ, რემბრანდტმაც გამოიყენა ის
ამ თავის ტილოში.

00:01:51.130 --> 00:01:52.180
როგორ ვხვდებით ამას?

00:01:52.180 --> 00:01:55.836
ჰმ, ზუსტად ამაზე ვაპირებთ მსჯელობას
ამ ვიდეოში.

00:01:55.836 --> 00:01:57.360
დავხაზოთ სამკუთხედი.

00:01:57.360 --> 00:02:01.425
ცხადია, ეს სამკუთხედები არ არის
ნახატის ნაწილი, ჩვენ დავადეთ ზემოდან.

00:02:01.460 --> 00:02:05.780
თუ ამ სამკუთხედის ფუძე იქნება იქ, სადაც
მხატვრის ხელი დევს

00:02:05.790 --> 00:02:11.999
და სამკუთხედის გვერდები მის მხრებს მიყვება
და თაღის წვეროში გადაიკვეთება

00:02:12.050 --> 00:02:17.940
გამოვა ზუსტად ისეთი სამკუთხედი, როგორც
არის ჩვენი ABD სამკუთხედი.

00:02:17.940 --> 00:02:19.570
შემდეგ მივაქციოთ ყურადღება მის თვალებს.

00:02:19.570 --> 00:02:24.930
ჩვენ ხომ ყოველთვის სწორედ თვალებს ვუყურებთ,
როცა კი ადამიანის სახეს შევხედავთ.

00:02:24.930 --> 00:02:27.530
მოკლედ, თუკი შევხედავთ მის თვალებს და
გავავლებთ ხაზს

00:02:27.530 --> 00:02:29.930
ისე, რომ ეს ხაზი ორივე თვალს გაივლის

00:02:29.930 --> 00:02:32.900
ეს ხაზი BD–ს პარალელური იქნება.

00:02:32.900 --> 00:02:35.890
ვუწოდოთ ამ მონაკვეთს PR.

00:02:35.890 --> 00:02:45.730
ახლა კი უყურეთ, პატარა და დიდი სამკუთხედების
შეფარდება უდრის φ–ს.

00:02:45.770 --> 00:02:50.530
ამ ტილოს სწორედ ამ თვისებებზეე გეუბნებოდით:
ძალიან საინტერესოა, არა?

00:02:50.530 --> 00:02:55.450
შეფარდება CD და BC მონაკვეთებს შორის არის 
φ/1

00:02:55.450 --> 00:02:58.710
C წერტილი კი ის წერტილია,
სადაც დაეშვება დიდი სამკუთხედის სიმაღლე

00:02:58.710 --> 00:03:05.390
და ასე ვიღებთ ამ შეფარდებას: CD/BC არის φ.

00:03:05.390 --> 00:03:09.240
ცხადია, რემბრანდტი ამას განზრახ აკეთებდა.

00:03:09.240 --> 00:03:17.815
მეტიც, რადგანაც ვიცით, რომ PR არის BD-ს
პარალელური – იმიტომ რომ, ასე ავაგეთ,

00:03:17.839 --> 00:03:21.590
შემდეგ მინიშნებაზე გადავდივართ, რომელიც
გვარწმუნებს, რომ რემბრანდტმა განზრახ დახატა ასე

00:03:21.590 --> 00:03:23.900
ესაა AC-ს და AQ–ს შეფარდება.

00:03:23.900 --> 00:03:27.670
AC არის დიდი სამკუთხედის სიმაღლე.

00:03:27.670 --> 00:03:40.610
მისი შეფარდება AQ–სთან, რომელი პატარა
სამკუთხედის სიმაღლეა, არის φ + 1

00:03:40.610 --> 00:03:43.580
ახლა აშკარაა,
რომ რემბრანდტი ამ ყველაფერს ითვალისწინებდა.

00:03:43.580 --> 00:03:46.720
გავაგრძელოთ კვლევა
ამ ინფრომაციის გამოყენებით.

00:03:46.720 --> 00:03:56.310
ვნახოთ, თუ გამოვითვლით, რა გამოსახულებით
გადმოიცემა ABD სამკუთხედის შეფარდება APR–თან.

00:03:56.310 --> 00:04:00.720
აქ, ზემოთ, განლაგებულია უფრო პატარა 
სამკუთხედი..

00:04:00.720 --> 00:04:08.000
ჩვენ კი გვინდა გავიგოთ უფრო დიდისა და ამ
პატარა სამკუთხედების თანაფარდობა.

00:04:08.080 --> 00:04:12.750
და თან ვნახოთ, აქაც სადმე თუ ურევია φ.

00:04:12.760 --> 00:04:20.339
φ, რამე მუდმივი რიცხვები ან φ–ს
რამენაიარი გამოყენება თუ გამოვა.

00:04:20.339 --> 00:04:24.000
კვლავ მინდა, რომ დააპაუზოთ ვიდეო და 
თქვენით სცადოთ.

00:04:24.000 --> 00:04:25.300
მივყვეთ ნაბიჯ–ნაბიჯ.

00:04:25.300 --> 00:04:26.610
რა არის სამკუთხედის ფართობი?

00:04:26.610 --> 00:04:29.820
ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობია ფუძის 1/2
გამრავლებული სიმაღლეზე.

00:04:29.820 --> 00:04:32.850
ანუ, ABD სამკუთხედის ფართობი იქნება...

00:04:32.850 --> 00:04:41.644
ფუძის 1/2, ფუძე კი BD მონაკვეთია, ანუ 1/2 BD

00:04:41.644 --> 00:04:42.760
რომელია სიმაღლე?

00:04:42.760 --> 00:04:45.030
სიმაღლე არის AC.

00:04:45.030 --> 00:04:54.537
1/2 გამრავლებული BD–ზე
და გამრავლებული AC–ზე.

00:04:54.660 --> 00:05:00.580
რა არის ეს? ესაა ABD სამკუთხედის ფართობი,
ფუძის 1/2 გამრავლებული სიმაღლეზე.

00:05:00.680 --> 00:05:03.030
რა იქნება APR სამკუთხედის ფართობი?

00:05:03.030 --> 00:05:17.790
ეს იქნება ფუძის 1/2, ფუძე არის PR, 
გამრავლებული სიმაღლეზე, ანუ AQ-ზე.

00:05:17.790 --> 00:05:20.570
დროა გავამარტივოთ ეს გამოსახულებები.

00:05:20.570 --> 00:05:25.050
გავყოთ ორივე გამოსახულება 1/2–ზე.
ახლა ეს ორი მამრავლი აღარ გვაქვს.

00:05:25.050 --> 00:05:26.830
კიდევ რისი გაკეთება შეგვიძლია?

00:05:26.830 --> 00:05:32.720
მოცემული გვაქვს, რომ AC/AQ შეფარდება 
უდრის φ + 1/1

00:05:32.830 --> 00:05:42.330
რაც იგივეა, რაც φ+1.

00:05:42.330 --> 00:05:44.532
გადავწეროთ.

00:05:44.532 --> 00:05:45.990
ჩავწეროთ ასე:

00:05:45.990 --> 00:05:48.580
ეს ყველაფერი იგივეა ,რაც

00:05:48.580 --> 00:05:54.570
BD მონაკვეთის სიგრძე შეფარდებული PR
მონაკვეთის სიგრძეს

00:05:54.570 --> 00:06:00.060
ეს ნაწილი კი იგივეა, რაც φ + 1/1

00:06:00.060 --> 00:06:06.490
ანუ, შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც
გამრავლებული φ + 1/1–ზე.

00:06:06.520 --> 00:06:12.685
რას უდრის BD/PR შეფარდება?

00:06:12.685 --> 00:06:18.840
ანუ, რას უდრის დიდი სამკუთხედის ფუძისა და 
პატარა სამკუთხედის ფუძის შეფარდება?

00:06:18.869 --> 00:06:20.410
ასე შევხედოთ ამას:

00:06:20.410 --> 00:06:25.950
ეს დიდი და პატარა სამკუთხედები 
ძალიან ჰგვანან ერთმანეთს.

00:06:25.990 --> 00:06:30.260
მათ ორივეს აქვთ საერთო კუთხე A

00:06:30.260 --> 00:06:33.640
და რადგანაც PR და BD პარალელურებია,

00:06:33.640 --> 00:06:39.470
ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია.

00:06:39.510 --> 00:06:45.560
და ეს კუთხე – ამ კუთხის ტოლია.

00:06:45.560 --> 00:06:48.190
სამი შესაბამისი კუთხე ტოლია.

00:06:48.190 --> 00:06:54.320
ეს თავისი თავის ტოლია, ეს ამისი,
ეს კი ამისი.

00:06:54.360 --> 00:06:57.970
თუ გვაქვს სამი ტოლი კუთხე, ანუ გვაქვს 
ორი მსგავსი სამკუთხედი.

00:06:57.970 --> 00:07:02.340
მსგავს სამკუთხედებს კი ერთი სასარგებლო
თვისება აქვთ: ნაწილების შეფარდების პროპორცია.

00:07:02.340 --> 00:07:07.710
შესაბამისი ნაწილების სიგრძეების შეფარდება 
ერთი და იგივეა.

00:07:07.730 --> 00:07:17.750
და ერთი ასეთი შეფარდება ვიცით: დიდი და 
პატარა სამკუთხედების სიმაღლეების შეფარდება.

00:07:17.750 --> 00:07:22.860
AC/AQ უდრის φ + 1/1

00:07:22.860 --> 00:07:26.375
რადგანაც ეს შეფარდება ასეთია ერთი წყვილი
სიგრძეებისთვის,

00:07:26.375 --> 00:07:30.790
მსგავს სამკუთხედებში იგი ყველა შესაბამისი
ნაწილებისთვის იქნება ასეთი,

00:07:30.820 --> 00:07:34.120
ანუ ყველა შეფარდება იქნება φ + 1/1

00:07:34.120 --> 00:07:42.240
გამოდის, რომ BD, დიდი სამკუთხედის ფუძე
შეფარდებული პატარა სამკუთხედის ფუძეს

00:07:42.240 --> 00:07:49.070
არის φ+ 1/1.

00:07:49.070 --> 00:07:51.450
ჩავწეროთ ესეც.

00:07:51.450 --> 00:07:56.040
ამის გადაწერა შეიძლება, როგორც φ + 1/1–ის.

00:07:56.040 --> 00:07:57.750
შემდეგ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება?

00:07:57.750 --> 00:08:00.740
გვაქვს φ +1/1 გამრავლებული φ+ 1/1–ზე.

00:08:00.740 --> 00:08:02.220
ჯერ უბრალოდ გავყოთ 1–ზე.

00:08:02.220 --> 00:08:03.470
ამით არაფერი არ შეიცველბა.

00:08:03.470 --> 00:08:04.900
გამოვა, რომ ეს უდრის...

00:08:04.900 --> 00:08:06.620
ახლა ტაშსაც კი ვიმსახურებთ...

00:08:06.620 --> 00:08:11.250
ეს უდირის (φ +1) კვადრატში.

00:08:11.250 --> 00:08:12.319
აი, ასეთი საინტერესო რამ გამოვიდა.

00:08:12.319 --> 00:08:14.610
მინდა, რომ კიდევ იფიქროთ ამაზე.

00:08:14.610 --> 00:08:16.880
უკვე ხომ ვიცით, რომ φ +1 იგივეა, რაც φ კვადრაში.

00:08:16.880 --> 00:08:19.220
ასე რომ, ბევრი უცნაური და საინტერესო რამის


00:08:19.220 --> 00:08:22.220
გაკეთება შეიძლება ამის გაანალიზებით.