ეს არის ავტოპორტრეტი, რომელიც რემბრანდტმა 1640 წელს დახატა. საინტერესოა, რომ რემბრანდტი, ისევე, როგორც სხვა დიდი მხატვრები: და ვინჩი, დალი და ა.შ დიდ ყურადღებას აქცევდა ოქროს პროპორციას. ოქროს პროპორციაზე უკვე გადავიღე რამდენიმე ვიდეო. ეს სასწაული რიცხვია. ძირითადად მას ბერძნული φ ასოთი აღნიშნავენ. თუ გაინტერესებს, რა რიცხვია, ესაა ირაციონალური რიცხვი 1,61803 და ის უსასრულოდ გრძელდება. φ–ს, ან იგივე ოქროს პროპორციას ბევრი საინტერესო თვისება აქვს. თუ გვაქვს φ და ვუმატებთ მას... თუმცა სხვანაირად დავიწყოთ. დავუშვათ, გვაქვს 1 და ვუმატებთ მას 1/φ ვცდი, φ უფრო ლამაზად ჩავწერო. ვუმატებთ 1–ს 1/φ–ს და შედეგად ვიღებთ φ–ს. საინტერესოა, არა? შემდეგ, თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ φ–ზე, მივიღებთ, რომ φ+1 უდრის φ–ს. ისეთი რიცხვია, რომელსაც, თუ 1–ს დაუმატებთ, ამ რიცხვის კვადრატს მიიღებთ. ეს ძალიან უცნაურია. მისი ჩაწერა უსასრულო წილადის სახითაც შეიძლება: φ უდრის 1 +1/ 1+1/1 და ა.შ. ესეც უფრიდ φ–ს. იმედია, ახლა დაახლოებით ხვდებით, რამდენად მაგარი რიცხვია ეს φ. ის არა მხოლოდ მათემატიკურადაა უჩვეულო: ის გვხვდება ბუნებაშიც. ასევე, ბევრი მხატვარი იყენებდა მას, იმიტომ რომ სჯეროდა: ასე ადამიანის სილამაზეს უკეთ გადმოსცემდა. როგორც ვხედავთ, რემბრანდტმაც გამოიყენა ის ამ თავის ტილოში. როგორ ვხვდებით ამას? ჰმ, ზუსტად ამაზე ვაპირებთ მსჯელობას ამ ვიდეოში. დავხაზოთ სამკუთხედი. ცხადია, ეს სამკუთხედები არ არის ნახატის ნაწილი, ჩვენ დავადეთ ზემოდან. თუ ამ სამკუთხედის ფუძე იქნება იქ, სადაც მხატვრის ხელი დევს და სამკუთხედის გვერდები მის მხრებს მიყვება და თაღის წვეროში გადაიკვეთება გამოვა ზუსტად ისეთი სამკუთხედი, როგორც არის ჩვენი ABD სამკუთხედი. შემდეგ მივაქციოთ ყურადღება მის თვალებს. ჩვენ ხომ ყოველთვის სწორედ თვალებს ვუყურებთ, როცა კი ადამიანის სახეს შევხედავთ. მოკლედ, თუკი შევხედავთ მის თვალებს და გავავლებთ ხაზს ისე, რომ ეს ხაზი ორივე თვალს გაივლის ეს ხაზი BD–ს პარალელური იქნება. ვუწოდოთ ამ მონაკვეთს PR. ახლა კი უყურეთ, პატარა და დიდი სამკუთხედების შეფარდება უდრის φ–ს. ამ ტილოს სწორედ ამ თვისებებზეე გეუბნებოდით: ძალიან საინტერესოა, არა? შეფარდება CD და BC მონაკვეთებს შორის არის φ/1 C წერტილი კი ის წერტილია, სადაც დაეშვება დიდი სამკუთხედის სიმაღლე და ასე ვიღებთ ამ შეფარდებას: CD/BC არის φ. ცხადია, რემბრანდტი ამას განზრახ აკეთებდა. მეტიც, რადგანაც ვიცით, რომ PR არის BD-ს პარალელური – იმიტომ რომ, ასე ავაგეთ, შემდეგ მინიშნებაზე გადავდივართ, რომელიც გვარწმუნებს, რომ რემბრანდტმა განზრახ დახატა ასე ესაა AC-ს და AQ–ს შეფარდება. AC არის დიდი სამკუთხედის სიმაღლე. მისი შეფარდება AQ–სთან, რომელი პატარა სამკუთხედის სიმაღლეა, არის φ + 1 ახლა აშკარაა, რომ რემბრანდტი ამ ყველაფერს ითვალისწინებდა. გავაგრძელოთ კვლევა ამ ინფრომაციის გამოყენებით. ვნახოთ, თუ გამოვითვლით, რა გამოსახულებით გადმოიცემა ABD სამკუთხედის შეფარდება APR–თან. აქ, ზემოთ, განლაგებულია უფრო პატარა სამკუთხედი.. ჩვენ კი გვინდა გავიგოთ უფრო დიდისა და ამ პატარა სამკუთხედების თანაფარდობა. და თან ვნახოთ, აქაც სადმე თუ ურევია φ. φ, რამე მუდმივი რიცხვები ან φ–ს რამენაიარი გამოყენება თუ გამოვა. კვლავ მინდა, რომ დააპაუზოთ ვიდეო და თქვენით სცადოთ. მივყვეთ ნაბიჯ–ნაბიჯ. რა არის სამკუთხედის ფართობი? ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობია ფუძის 1/2 გამრავლებული სიმაღლეზე. ანუ, ABD სამკუთხედის ფართობი იქნება... ფუძის 1/2, ფუძე კი BD მონაკვეთია, ანუ 1/2 BD რომელია სიმაღლე? სიმაღლე არის AC. 1/2 გამრავლებული BD–ზე და გამრავლებული AC–ზე. რა არის ეს? ესაა ABD სამკუთხედის ფართობი, ფუძის 1/2 გამრავლებული სიმაღლეზე. რა იქნება APR სამკუთხედის ფართობი? ეს იქნება ფუძის 1/2, ფუძე არის PR, გამრავლებული სიმაღლეზე, ანუ AQ-ზე. დროა გავამარტივოთ ეს გამოსახულებები. გავყოთ ორივე გამოსახულება 1/2–ზე. ახლა ეს ორი მამრავლი აღარ გვაქვს. კიდევ რისი გაკეთება შეგვიძლია? მოცემული გვაქვს, რომ AC/AQ შეფარდება უდრის φ + 1/1 რაც იგივეა, რაც φ+1. გადავწეროთ. ჩავწეროთ ასე: ეს ყველაფერი იგივეა ,რაც BD მონაკვეთის სიგრძე შეფარდებული PR მონაკვეთის სიგრძეს ეს ნაწილი კი იგივეა, რაც φ + 1/1 ანუ, შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც გამრავლებული φ + 1/1–ზე. რას უდრის BD/PR შეფარდება? ანუ, რას უდრის დიდი სამკუთხედის ფუძისა და პატარა სამკუთხედის ფუძის შეფარდება? ასე შევხედოთ ამას: ეს დიდი და პატარა სამკუთხედები ძალიან ჰგვანან ერთმანეთს. მათ ორივეს აქვთ საერთო კუთხე A და რადგანაც PR და BD პარალელურებია, ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია. და ეს კუთხე – ამ კუთხის ტოლია. სამი შესაბამისი კუთხე ტოლია. ეს თავისი თავის ტოლია, ეს ამისი, ეს კი ამისი. თუ გვაქვს სამი ტოლი კუთხე, ანუ გვაქვს ორი მსგავსი სამკუთხედი. მსგავს სამკუთხედებს კი ერთი სასარგებლო თვისება აქვთ: ნაწილების შეფარდების პროპორცია. შესაბამისი ნაწილების სიგრძეების შეფარდება ერთი და იგივეა. და ერთი ასეთი შეფარდება ვიცით: დიდი და პატარა სამკუთხედების სიმაღლეების შეფარდება. AC/AQ უდრის φ + 1/1 რადგანაც ეს შეფარდება ასეთია ერთი წყვილი სიგრძეებისთვის, მსგავს სამკუთხედებში იგი ყველა შესაბამისი ნაწილებისთვის იქნება ასეთი, ანუ ყველა შეფარდება იქნება φ + 1/1 გამოდის, რომ BD, დიდი სამკუთხედის ფუძე შეფარდებული პატარა სამკუთხედის ფუძეს არის φ+ 1/1. ჩავწეროთ ესეც. ამის გადაწერა შეიძლება, როგორც φ + 1/1–ის. შემდეგ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება? გვაქვს φ +1/1 გამრავლებული φ+ 1/1–ზე. ჯერ უბრალოდ გავყოთ 1–ზე. ამით არაფერი არ შეიცველბა. გამოვა, რომ ეს უდრის... ახლა ტაშსაც კი ვიმსახურებთ... ეს უდირის (φ +1) კვადრატში. აი, ასეთი საინტერესო რამ გამოვიდა. მინდა, რომ კიდევ იფიქროთ ამაზე. უკვე ხომ ვიცით, რომ φ +1 იგივეა, რაც φ კვადრაში. ასე რომ, ბევრი უცნაური და საინტერესო რამის გაკეთება შეიძლება ამის გაანალიზებით.