1
00:00:00,720 --> 00:00:04,470
ეს არის ავტოპორტრეტი, რომელიც რემბრანდტმა
1640 წელს დახატა.

2
00:00:04,520 --> 00:00:12,090
საინტერესოა, რომ რემბრანდტი, ისევე, როგორც
სხვა დიდი მხატვრები: და ვინჩი, დალი და ა.შ

3
00:00:12,090 --> 00:00:15,980
დიდ ყურადღებას აქცევდა ოქროს პროპორციას.

4
00:00:15,980 --> 00:00:18,320
ოქროს პროპორციაზე უკვე
გადავიღე რამდენიმე ვიდეო.

5
00:00:18,320 --> 00:00:21,440
ეს სასწაული რიცხვია.

6
00:00:21,440 --> 00:00:27,195
ძირითადად მას ბერძნული φ ასოთი
აღნიშნავენ.

7
00:00:27,195 --> 00:00:33,990
თუ გაინტერესებს, რა რიცხვია, ესაა 
ირაციონალური რიცხვი 1,61803

8
00:00:33,990 --> 00:00:36,290
და ის უსასრულოდ გრძელდება.

9
00:00:36,290 --> 00:00:41,320
φ–ს, ან იგივე ოქროს პროპორციას
ბევრი საინტერესო თვისება აქვს.

10
00:00:41,320 --> 00:00:46,440
თუ გვაქვს φ და ვუმატებთ მას...

11
00:00:46,440 --> 00:00:47,950
თუმცა სხვანაირად დავიწყოთ.

12
00:00:47,950 --> 00:00:54,990
დავუშვათ, გვაქვს 1 და ვუმატებთ მას
1/φ

13
00:00:54,990 --> 00:00:56,970
ვცდი, φ უფრო ლამაზად ჩავწერო.

14
00:00:56,970 --> 00:01:01,260
ვუმატებთ 1–ს 1/φ–ს და შედეგად
ვიღებთ φ–ს.

15
00:01:01,260 --> 00:01:03,140
საინტერესოა, არა?

16
00:01:03,140 --> 00:01:12,880
შემდეგ, თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ φ–ზე,
მივიღებთ, რომ φ+1 უდრის φ–ს.

17
00:01:12,910 --> 00:01:15,732
ისეთი რიცხვია, რომელსაც, თუ 1–ს დაუმატებთ,
ამ რიცხვის კვადრატს მიიღებთ.

18
00:01:15,732 --> 00:01:17,440
ეს ძალიან უცნაურია.

19
00:01:17,440 --> 00:01:31,510
მისი ჩაწერა უსასრულო წილადის სახითაც
შეიძლება: φ უდრის 1 +1/ 1+1/1 და ა.შ.

20
00:01:31,560 --> 00:01:32,819
ესეც უფრიდ φ–ს.

21
00:01:32,819 --> 00:01:37,070
იმედია, ახლა დაახლოებით ხვდებით,
რამდენად მაგარი რიცხვია ეს φ.

22
00:01:37,110 --> 00:01:41,210
ის არა მხოლოდ მათემატიკურადაა უჩვეულო:
ის გვხვდება ბუნებაშიც.

23
00:01:41,210 --> 00:01:43,720
ასევე, ბევრი მხატვარი იყენებდა მას, იმიტომ
რომ სჯეროდა:

24
00:01:43,720 --> 00:01:47,530
ასე ადამიანის სილამაზეს უკეთ გადმოსცემდა.

25
00:01:47,530 --> 00:01:51,130
როგორც ვხედავთ, რემბრანდტმაც გამოიყენა ის
ამ თავის ტილოში.

26
00:01:51,130 --> 00:01:52,180
როგორ ვხვდებით ამას?

27
00:01:52,180 --> 00:01:55,836
ჰმ, ზუსტად ამაზე ვაპირებთ მსჯელობას
ამ ვიდეოში.

28
00:01:55,836 --> 00:01:57,360
დავხაზოთ სამკუთხედი.

29
00:01:57,360 --> 00:02:01,425
ცხადია, ეს სამკუთხედები არ არის
ნახატის ნაწილი, ჩვენ დავადეთ ზემოდან.

30
00:02:01,460 --> 00:02:05,780
თუ ამ სამკუთხედის ფუძე იქნება იქ, სადაც
მხატვრის ხელი დევს

31
00:02:05,790 --> 00:02:11,999
და სამკუთხედის გვერდები მის მხრებს მიყვება
და თაღის წვეროში გადაიკვეთება

32
00:02:12,050 --> 00:02:17,940
გამოვა ზუსტად ისეთი სამკუთხედი, როგორც
არის ჩვენი ABD სამკუთხედი.

33
00:02:17,940 --> 00:02:19,570
შემდეგ მივაქციოთ ყურადღება მის თვალებს.

34
00:02:19,570 --> 00:02:24,930
ჩვენ ხომ ყოველთვის სწორედ თვალებს ვუყურებთ,
როცა კი ადამიანის სახეს შევხედავთ.

35
00:02:24,930 --> 00:02:27,530
მოკლედ, თუკი შევხედავთ მის თვალებს და
გავავლებთ ხაზს

36
00:02:27,530 --> 00:02:29,930
ისე, რომ ეს ხაზი ორივე თვალს გაივლის

37
00:02:29,930 --> 00:02:32,900
ეს ხაზი BD–ს პარალელური იქნება.

38
00:02:32,900 --> 00:02:35,890
ვუწოდოთ ამ მონაკვეთს PR.

39
00:02:35,890 --> 00:02:45,730
ახლა კი უყურეთ, პატარა და დიდი სამკუთხედების
შეფარდება უდრის φ–ს.

40
00:02:45,770 --> 00:02:50,530
ამ ტილოს სწორედ ამ თვისებებზეე გეუბნებოდით:
ძალიან საინტერესოა, არა?

41
00:02:50,530 --> 00:02:55,450
შეფარდება CD და BC მონაკვეთებს შორის არის 
φ/1

42
00:02:55,450 --> 00:02:58,710
C წერტილი კი ის წერტილია,
სადაც დაეშვება დიდი სამკუთხედის სიმაღლე

43
00:02:58,710 --> 00:03:05,390
და ასე ვიღებთ ამ შეფარდებას: CD/BC არის φ.

44
00:03:05,390 --> 00:03:09,240
ცხადია, რემბრანდტი ამას განზრახ აკეთებდა.

45
00:03:09,240 --> 00:03:17,815
მეტიც, რადგანაც ვიცით, რომ PR არის BD-ს
პარალელური – იმიტომ რომ, ასე ავაგეთ,

46
00:03:17,839 --> 00:03:21,590
შემდეგ მინიშნებაზე გადავდივართ, რომელიც
გვარწმუნებს, რომ რემბრანდტმა განზრახ დახატა ასე

47
00:03:21,590 --> 00:03:23,900
ესაა AC-ს და AQ–ს შეფარდება.

48
00:03:23,900 --> 00:03:27,670
AC არის დიდი სამკუთხედის სიმაღლე.

49
00:03:27,670 --> 00:03:40,610
მისი შეფარდება AQ–სთან, რომელი პატარა
სამკუთხედის სიმაღლეა, არის φ + 1

50
00:03:40,610 --> 00:03:43,580
ახლა აშკარაა,
რომ რემბრანდტი ამ ყველაფერს ითვალისწინებდა.

51
00:03:43,580 --> 00:03:46,720
გავაგრძელოთ კვლევა
ამ ინფრომაციის გამოყენებით.

52
00:03:46,720 --> 00:03:56,310
ვნახოთ, თუ გამოვითვლით, რა გამოსახულებით
გადმოიცემა ABD სამკუთხედის შეფარდება APR–თან.

53
00:03:56,310 --> 00:04:00,720
აქ, ზემოთ, განლაგებულია უფრო პატარა 
სამკუთხედი..

54
00:04:00,720 --> 00:04:08,000
ჩვენ კი გვინდა გავიგოთ უფრო დიდისა და ამ
პატარა სამკუთხედების თანაფარდობა.

55
00:04:08,080 --> 00:04:12,750
და თან ვნახოთ, აქაც სადმე თუ ურევია φ.

56
00:04:12,760 --> 00:04:20,339
φ, რამე მუდმივი რიცხვები ან φ–ს
რამენაიარი გამოყენება თუ გამოვა.

57
00:04:20,339 --> 00:04:24,000
კვლავ მინდა, რომ დააპაუზოთ ვიდეო და 
თქვენით სცადოთ.

58
00:04:24,000 --> 00:04:25,300
მივყვეთ ნაბიჯ–ნაბიჯ.

59
00:04:25,300 --> 00:04:26,610
რა არის სამკუთხედის ფართობი?

60
00:04:26,610 --> 00:04:29,820
ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობია ფუძის 1/2
გამრავლებული სიმაღლეზე.

61
00:04:29,820 --> 00:04:32,850
ანუ, ABD სამკუთხედის ფართობი იქნება...

62
00:04:32,850 --> 00:04:41,644
ფუძის 1/2, ფუძე კი BD მონაკვეთია, ანუ 1/2 BD

63
00:04:41,644 --> 00:04:42,760
რომელია სიმაღლე?

64
00:04:42,760 --> 00:04:45,030
სიმაღლე არის AC.

65
00:04:45,030 --> 00:04:54,537
1/2 გამრავლებული BD–ზე
და გამრავლებული AC–ზე.

66
00:04:54,660 --> 00:05:00,580
რა არის ეს? ესაა ABD სამკუთხედის ფართობი,
ფუძის 1/2 გამრავლებული სიმაღლეზე.

67
00:05:00,680 --> 00:05:03,030
რა იქნება APR სამკუთხედის ფართობი?

68
00:05:03,030 --> 00:05:17,790
ეს იქნება ფუძის 1/2, ფუძე არის PR, 
გამრავლებული სიმაღლეზე, ანუ AQ-ზე.

69
00:05:17,790 --> 00:05:20,570
დროა გავამარტივოთ ეს გამოსახულებები.

70
00:05:20,570 --> 00:05:25,050
გავყოთ ორივე გამოსახულება 1/2–ზე.
ახლა ეს ორი მამრავლი აღარ გვაქვს.

71
00:05:25,050 --> 00:05:26,830
კიდევ რისი გაკეთება შეგვიძლია?

72
00:05:26,830 --> 00:05:32,720
მოცემული გვაქვს, რომ AC/AQ შეფარდება 
უდრის φ + 1/1

73
00:05:32,830 --> 00:05:42,330
რაც იგივეა, რაც φ+1.

74
00:05:42,330 --> 00:05:44,532
გადავწეროთ.

75
00:05:44,532 --> 00:05:45,990
ჩავწეროთ ასე:

76
00:05:45,990 --> 00:05:48,580
ეს ყველაფერი იგივეა ,რაც

77
00:05:48,580 --> 00:05:54,570
BD მონაკვეთის სიგრძე შეფარდებული PR
მონაკვეთის სიგრძეს

78
00:05:54,570 --> 00:06:00,060
ეს ნაწილი კი იგივეა, რაც φ + 1/1

79
00:06:00,060 --> 00:06:06,490
ანუ, შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც
გამრავლებული φ + 1/1–ზე.

80
00:06:06,520 --> 00:06:12,685
რას უდრის BD/PR შეფარდება?

81
00:06:12,685 --> 00:06:18,840
ანუ, რას უდრის დიდი სამკუთხედის ფუძისა და 
პატარა სამკუთხედის ფუძის შეფარდება?

82
00:06:18,869 --> 00:06:20,410
ასე შევხედოთ ამას:

83
00:06:20,410 --> 00:06:25,950
ეს დიდი და პატარა სამკუთხედები 
ძალიან ჰგვანან ერთმანეთს.

84
00:06:25,990 --> 00:06:30,260
მათ ორივეს აქვთ საერთო კუთხე A

85
00:06:30,260 --> 00:06:33,640
და რადგანაც PR და BD პარალელურებია,

86
00:06:33,640 --> 00:06:39,470
ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია.

87
00:06:39,510 --> 00:06:45,560
და ეს კუთხე – ამ კუთხის ტოლია.

88
00:06:45,560 --> 00:06:48,190
სამი შესაბამისი კუთხე ტოლია.

89
00:06:48,190 --> 00:06:54,320
ეს თავისი თავის ტოლია, ეს ამისი,
ეს კი ამისი.

90
00:06:54,360 --> 00:06:57,970
თუ გვაქვს სამი ტოლი კუთხე, ანუ გვაქვს 
ორი მსგავსი სამკუთხედი.

91
00:06:57,970 --> 00:07:02,340
მსგავს სამკუთხედებს კი ერთი სასარგებლო
თვისება აქვთ: ნაწილების შეფარდების პროპორცია.

92
00:07:02,340 --> 00:07:07,710
შესაბამისი ნაწილების სიგრძეების შეფარდება 
ერთი და იგივეა.

93
00:07:07,730 --> 00:07:17,750
და ერთი ასეთი შეფარდება ვიცით: დიდი და 
პატარა სამკუთხედების სიმაღლეების შეფარდება.

94
00:07:17,750 --> 00:07:22,860
AC/AQ უდრის φ + 1/1

95
00:07:22,860 --> 00:07:26,375
რადგანაც ეს შეფარდება ასეთია ერთი წყვილი
სიგრძეებისთვის,

96
00:07:26,375 --> 00:07:30,790
მსგავს სამკუთხედებში იგი ყველა შესაბამისი
ნაწილებისთვის იქნება ასეთი,

97
00:07:30,820 --> 00:07:34,120
ანუ ყველა შეფარდება იქნება φ + 1/1

98
00:07:34,120 --> 00:07:42,240
გამოდის, რომ BD, დიდი სამკუთხედის ფუძე
შეფარდებული პატარა სამკუთხედის ფუძეს

99
00:07:42,240 --> 00:07:49,070
არის φ+ 1/1.

100
00:07:49,070 --> 00:07:51,450
ჩავწეროთ ესეც.

101
00:07:51,450 --> 00:07:56,040
ამის გადაწერა შეიძლება, როგორც φ + 1/1–ის.

102
00:07:56,040 --> 00:07:57,750
შემდეგ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება?

103
00:07:57,750 --> 00:08:00,740
გვაქვს φ +1/1 გამრავლებული φ+ 1/1–ზე.

104
00:08:00,740 --> 00:08:02,220
ჯერ უბრალოდ გავყოთ 1–ზე.

105
00:08:02,220 --> 00:08:03,470
ამით არაფერი არ შეიცველბა.

106
00:08:03,470 --> 00:08:04,900
გამოვა, რომ ეს უდრის...

107
00:08:04,900 --> 00:08:06,620
ახლა ტაშსაც კი ვიმსახურებთ...

108
00:08:06,620 --> 00:08:11,250
ეს უდირის (φ +1) კვადრატში.

109
00:08:11,250 --> 00:08:12,319
აი, ასეთი საინტერესო რამ გამოვიდა.

110
00:08:12,319 --> 00:08:14,610
მინდა, რომ კიდევ იფიქროთ ამაზე.

111
00:08:14,610 --> 00:08:16,880
უკვე ხომ ვიცით, რომ φ +1 იგივეა, რაც φ კვადრაში.

112
00:08:16,880 --> 00:08:19,220
ასე რომ, ბევრი უცნაური და საინტერესო რამის


113
00:08:19,220 --> 00:08:22,220
გაკეთება შეიძლება ამის გაანალიზებით.