Stem-and-Leaf Plots

مخطط الساق و الأوراق

خبير إحصائي أجرى دراسة خاصة بفريق لكرة السلة

لتتبع عدد النقاط التي أحرزها

كل من الاثني عشر لاعباً خلال مباراة واحدة

ثم قام بعد ذلك بعمل مخطط الساق و الأوراق لتوضيح هذه البيانات

يطلق عليه أحياناً مخطط الساق

كم عدد النقاط التي أحرزها الفريق ؟

حين نلقي نظرة أولية على هذا المخطط

قد يبدو من الصعب فهمه

من الواضح أن لدينا الأرقام ٠، ١، ٢ تحت خانة الأوراق

و بوجود جميع هذه الأرقام هنا

كيف يبدو لهذا علاقة بعدد النقاط

التي أحرزها كل طالب أو كل لاعب فعلياً ؟

لتفسير مخطط الساق و الأوراق هذا

نجد أن خانة الأوراق

استخدمت في هذا المخطط لتحتوي على أصغر منزلة

و التي هي منزلة الآحاد من عدد النقاط

التي أحرزها كل لاعب

بينما تحتوي خانة الساق على منزلة العشرات

عادة ما تحتوي خانة الأوراق على المنزلة التي في أقصى اليمين للأعداد المعطاة

و التي هي هنا منزلة الآحاد، بينما خانة الساق

تضم المنازل الأخرى المتبقية

و من فوائد هذا التوزيع

أنه يعطي فكرة عن طريقة توزيع اللاعبين

كما ترى هنا ، فإن معظم اللاعبين قام بإحراز

عدد من النقاط يبدأ بصفر في خانة العشرات

بينما البعض منهم أحرز عدد نقاط يبدأ بالرقم ١

ثم هناك لاعب واحد أحرز عدد من النقاط يبدأ ب ٢

و الذي هو فعليا عشرون نقطة

سأقوم الآن بكتابة جميع البيانات

بطريقة قد تكون أسهل

للفهم

لذا ، لنكتب جميع الأصفار باللون البنفسجي

لنرى الآن ، لدينا واحد، إثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة ،ستة، سبعة لاعبين

لديهم صفر في الخانة الأولى

إذن واحد، إثنان ، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة

وضعنا هنا سبعة أصفار

ثم لدينا الآن هذا اللاعب ، عنده صفر في خانة الآحاد

سأحاول أن استعمل جميع الألوان

و هذا اللاعب عنده صفر أيضاً في خانة الآحاد

هذا اللاعب لديه هنا إثنان في خانة الآحاد

هذا يعني أنه أحرز ما مجموعه نقطتين

هذا اللاعب، سأكتبه باللون البرتقالي

لديه أربعة في خانة الآحاد

و هذا اللاعب لديه سبعة في خانة الآحاد

هذا اللاعب لديه سبعة في خانة الآحاد

والآن، دعونا نرى ، تقريباً قمت باستخدام جميع الألوان

هذا اللاعب لديه تسعة في خانة الآحاد

هذه البيانات تقرأ هكذا، لدينا لاعب واحد لم يحرز أية نقاط (صفر نقاط)

صفر، إثنان، أربعة، سبعة، تسعة، و تسعة

و كم ترون هنا، قد يكون من غير الضروري

أن نذكر وجود صفر في خانة العشرات

حيث بالإمكان ترك المنزلية فارغة و حسب

لكن وضع الصفر هو لتوضيح

أن اللاعبين لم يحرزوا أي شيء في خانة العشرات

و لكن هذه هي الأهداف الفعلية لهؤلاء اللاعبين السبعة

لننتقل الآن إلى السطر التالي من مخطط الساق و الأوراق

سوف نجد هنا أن جميع الأعداد

أو دعونا نقول جميع النقاط تبدأ بالرقم ١ لكل لاعب من اللاعبين

الذين عددهم أربعة لاعبين

إذن واحد، واحد، واحد، و واحد

من ثم لدينا هذا اللاعب هنا

لديه واحد في منزلة الآحاد

مما يعني أن عدد النقاط لهذا اللاعب هو إحدى عشرة نقطة

واحد في منزلة العشرات و واحد في منزلةالآحاد

هذا اللاعب الآخر هنا لديه أيضاً إحدى عشرة نقطة

واحد في منزلة العشرات وواحد في منزلة الأحاد

هذا اللاعب، سأكتب باللون البرتقالي

لديه ثلاثة في الآحاد

مما يعني أنه أحرز ثلاث عشرة نقطة

واحد في العشرات و ثلاثة في الآحاد

ثلاث عشرة نقطة

سأكتب هذا باللون البنفسجي

هذا اللاعب لديه الرقم ثمانية في خانة الآحاد

مما يعني أنه أحرز ثماني عشرة نقطة

واحد في العشرات و ثمانية في الآحاد

ثماني عشرة نقطة

و أخيراً لدينا هذا اللاعب

حيث لديه اثنان في منزلة العشرات

و صفر في الآحاد

لنضع دائرة باللون الأصفر حولها

إنه صفر

مما يعني أنه أحرز عشرون نقطة

إذن من خلال دراسة مخطط الساق و الأوراق

تمكنا من استخراج إجمالي عدد النقاط التي أحرزها

جميع اللاعبين في الفريق

مرة أخرى، ما هي فائدة هذا المخطط

تمكنا من معرفة عدد اللاعبين الذين أحرزو عدد نقاط يتراوح بين صفر و تسعة

بما في ذلك التسع نقاط

عدد اللاعبين اللذين أحرزوا نقاطاً تتراوح بين عشرة و تسع عشرة نقطة

و عدد اللذين تمكنوا من إحراز عشرون نقطة أو أكثر

و بإمكانك عزيزي الطالب أن ترى هذا التوزيع هنا

لنحاول الآن الإجابة على السؤال المعطى

و المطلوب من إجابته

كم عدد النقاط التي أحرزها الفريق ككل. ؟

كل ما علينا فعله هنا، هو إيجاد حاصل جمع

جميع هذه الأعداد المكتوبة هنا

إذن سنجري عملية جمع، لنبدأ بالعدد الأكبر ، عشرون

زائد ثماني عشرة زائد ثلاث عشرة زائد إحدى عشرة زائد إحدى عشرة ، ثلاث عشرة، إحدى عشرة، إحدى عشر ، إحدى عشرة زائد تسعة زائد سبعة

زائد سبعة مرة أخرى زائد أربعة زائد إثنان

إذن لدينا إحدى عشر مرتان، ثم تسعة ثم السبعة مرتان ، ثم أربعة و إثنان

و لدينا هذان اللاعبان لم يحرزا شيئاً

لنقم الآن بجمع جميع النقاط

صفر زائد ثمانية يساوي ثمانية، زائد ثلاثة تصبح إحدى عشر زائد واحد تصبح إثنى عشرة ، أضف واحد تصبح ثلاثة عشر

زائد تسعة ، إثنان و عشرون، زائد سبعة ، سبعة و عشرون ، أربعة و ثلاثون، ثمانية و ثلاثون، أربعون

إذن أربعون

سأعيد الجمع مرة أخرى

ثمانية، إحدى عشر، إحدى عشر، إثني عشر، ثلاثة عشر، إثنان و عشرون، تسعة و عشرون، تسعة و عشرون ، ثم ستة و ثلاثون، أربعون، إثنان و أربعون

يبدو أنني أخطأت في مكانٍ ما

سأعيد هذا العملية مرة أخيرة

قد يكون هذا الجزء هو الأصعب،

سأجمعهم لمرةٍ أخيرة

سأذكر المجموع فقط

إذن صفر، ثمانية، نضيف ثلاثة تصبح إحدى عشر، إثنى عشر، ثلاثة عشر، إثنان و عشرون ، تسعة و عشرون، ستة و ثلاثون،أربعون، إثنان و أربعون

كان من الجيد أنني تحققت من المجموع

يبدو أنني أخطأت في المرة الأولى

أربعة زائد إثنان تصبح ستة ، سبعة ، ثمانية، تسعة ،عشرة

إذن لدينا مئة و إثنان

إجمالي عدد النقاط التي أحرزها الفريق ككل هو مائة و إثنان نقطة