Subtracting rational expressions with factored denominators

Спри видеото на пауза

и виж дали можеш да извадиш този

рационален израз в цикламено от този в жълто.

Добре, нека да го направим заедно.

Първото нещо, което се набива на очи,

е, че тези двете нямат еднакъв знаменател,

а ние искаме да имат еднакъв знаменател.

Може би ще поискаш да ги преобразуваш,

така че да станат с еднакъв знаменател.

А подходящият знаменател ще е онзи,

който ще е делим на всеки от тези два знаменателя.

Така че в него трябва да присъстват всички множители

от всеки от тези знаменатели и, за щастие,

всеки от тези знаменатели е вече в разложен вид.

Така че нека просто да напиша общия знаменател.

Ще започна, като преобразувам израза в жълто.

И така, имаме израза в жълто.

Всъщност – нека да е ясно –

ще напиша и двата израза – този в жълто

и от него ще извадя този в цикламено.

Опа! Казах в жълто, а пиша в цикламено.

И така, имаме израза в жълто, който ще преобразувам.

Всъщност ще начертая по-дълга линия.

Изразът в жълто минус израза в цикламено,

Сега, както споменах, искаме да имаме общ знаменател,

който да се дели и на двата от тези знаменатели –

този в жълто и този в цикламено.

Следователно в него трябва да има (z + 8).

В него трябва да има (9z - 5).

А трябва да ги има също и тези двете.

Добре, вече казахме за (9z - 5).

Трябва също така да е делим и на (z + 6).

Обърни внимание, че ако умножим знаменателя по (z + 6),

сега той се дели на двата от тези множители

и на двата от тези множители, защото (9z - 5)

е общият множител и за двете.

Същото е както при числата,

когато събираме или изваждаме дроби например –

става по съвсем същия начин.

Добре, какъв числител ще получим?

Ако умножим знаменателя по

(z + 6), трябва да направим същото

и с числителя.

Ще стане -z на трета степен по (z + 6).

Да се съсредоточим върху това.

Искаме да имаме един и същ знаменател,

следователно можем да напишем това като

(z + 8) по (z + 6)

по (9z - 5).

И тези стават еднакви.

Само промених реда на умножение,

коeто не променя стойността на изразите.

Имахме тройка отгоре преди това –

ако умножим знаменателя по (z + 8),

трябва да умножим и числителя по (z + 8).

Ето как става.

И това ще бъде равно на –

всъщност ще начертая

една дълга линия точно тук.

Всичкото това ще бъде равно на...

Може би не ни е нужно чак толкова място.

Може би по-скоро толкова.

И така, ще имам същия знаменател

и сега ще го напиша просто в неутрален цвят.

(z + 8) по (9z - 5) по (z + 6).

Така че тук, в синьото,

искаме да умножим по това -z на трета степен.

-z на трета степен по -z е равно на -z на четвърта степен.

-z на трета степен по 6 е равно на -6 по z на трета степен.

А сега този отрицателен знак тук,

всъщност вместо да казваме

минус цялото това нещо,

можем просто да кажем "плюс отрицателната стойност на това".

Или, разгледано по друг начин,

това може да се представи като -3 по (z + 8).

Следователно можем просто да умножим тук.

Да го направим.

-3 по z е равно на -3z,

а -3 по 8 е равно на -24.

И готово.

Готови сме.

Намерихме общ знаменател.

А след като веднъж сме намерили общ знаменател,

просто можем да извадим или съберем числителите.

Вместо да направя това като минус това цялото нещо,

аз го направих като извърших събиране и после

умножих по -3 тук в числителя.

Повече не мога да го опростя.

Понякога при тези упражнения може да имаш

два члена от втора степен или два члена от първа степен,

или две константни величини, или нещо подобно.

Може да поискаш да ги събереш или извадиш,

за да опростиш израза, но тук всичките тези са от различна степен,

така че не мога да го опростя повече.

И сме готови.