1
00:00:00,245 --> 00:00:01,059
Спри видеото на пауза

2
00:00:01,059 --> 00:00:03,101
и виж дали можеш да извадиш този

3
00:00:03,101 --> 00:00:06,502
рационален израз в цикламено от този в жълто.

4
00:00:06,502 --> 00:00:08,406
Добре, нека да го направим заедно.

5
00:00:08,406 --> 00:00:09,928
Първото нещо, което се набива на очи,

6
00:00:09,928 --> 00:00:11,928
е, че тези двете нямат еднакъв знаменател,

7
00:00:11,928 --> 00:00:14,000
а ние искаме да имат еднакъв знаменател.

8
00:00:14,000 --> 00:00:16,140
Може би ще поискаш да ги преобразуваш,

9
00:00:16,148 --> 00:00:18,584
така че да станат с еднакъв знаменател.

10
00:00:18,584 --> 00:00:20,710
А подходящият знаменател ще е онзи,

11
00:00:20,710 --> 00:00:26,020
който ще е делим на всеки от тези два знаменателя.

12
00:00:26,140 --> 00:00:28,160
Така че в него трябва да присъстват всички множители

13
00:00:28,163 --> 00:00:29,799
от всеки от тези знаменатели и, за щастие,

14
00:00:29,799 --> 00:00:32,260
всеки от тези знаменатели е вече в разложен вид.

15
00:00:32,260 --> 00:00:34,245
Така че нека просто да напиша общия знаменател.

16
00:00:34,245 --> 00:00:37,400
Ще започна, като преобразувам израза в жълто.

17
00:00:37,400 --> 00:00:39,140
И така, имаме израза в жълто.

18
00:00:39,140 --> 00:00:40,200
Всъщност – нека да е ясно –

19
00:00:40,200 --> 00:00:42,186
ще напиша и двата израза – този в жълто

20
00:00:42,186 --> 00:00:45,600
и от него ще извадя този в цикламено.

21
00:00:45,600 --> 00:00:49,743
Опа! Казах в жълто, а пиша в цикламено.

22
00:00:49,743 --> 00:00:53,480
И така, имаме израза в жълто, който ще преобразувам.

23
00:00:53,480 --> 00:00:55,260
Всъщност ще начертая по-дълга линия.

24
00:00:55,260 --> 00:01:05,860
Изразът в жълто минус израза в цикламено,

25
00:01:05,860 --> 00:01:09,440
Сега, както споменах, искаме да имаме общ знаменател,

26
00:01:09,440 --> 00:01:11,440
който да се дели и на двата от тези знаменатели –

27
00:01:11,440 --> 00:01:14,313
този в жълто и този в цикламено.

28
00:01:14,313 --> 00:01:19,270
Следователно в него трябва да има (z + 8).

29
00:01:19,270 --> 00:01:23,440
В него трябва да има (9z - 5).

30
00:01:23,440 --> 00:01:25,912
А трябва да ги има също и тези двете.

31
00:01:25,912 --> 00:01:28,813
Добре, вече казахме за (9z - 5).

32
00:01:28,820 --> 00:01:35,060
Трябва също така да е делим и на (z + 6).

33
00:01:35,060 --> 00:01:38,080
Обърни внимание, че ако умножим знаменателя по (z + 6),

34
00:01:38,080 --> 00:01:40,387
сега той се дели на двата от тези множители

35
00:01:40,387 --> 00:01:43,840
и на двата от тези множители, защото (9z - 5)

36
00:01:43,840 --> 00:01:46,460
е общият множител и за двете.

37
00:01:46,460 --> 00:01:47,980
Същото е както при числата,

38
00:01:47,980 --> 00:01:49,620
когато събираме или изваждаме дроби например –

39
00:01:49,628 --> 00:01:52,530
става по съвсем същия начин.

40
00:01:52,530 --> 00:01:54,667
Добре, какъв числител ще получим?

41
00:01:54,667 --> 00:01:58,312
Ако умножим знаменателя по

42
00:01:58,312 --> 00:01:59,729
(z + 6), трябва да направим същото

43
00:01:59,729 --> 00:02:01,470
и с числителя.

44
00:02:01,470 --> 00:02:05,480
Ще стане -z на трета степен по (z + 6).

45
00:02:05,480 --> 00:02:07,436
Да се съсредоточим върху това.

46
00:02:07,440 --> 00:02:09,880
Искаме да имаме един и същ знаменател,

47
00:02:09,880 --> 00:02:13,920
следователно можем да напишем това като

48
00:02:13,920 --> 00:02:24,640
(z + 8) по (z + 6)

49
00:02:24,740 --> 00:02:29,720
по (9z - 5).

50
00:02:29,720 --> 00:02:31,514
И тези стават еднакви.

51
00:02:31,514 --> 00:02:33,371
Само промених реда на умножение,

52
00:02:33,371 --> 00:02:35,077
коeто не променя стойността на изразите.

53
00:02:35,077 --> 00:02:39,639
Имахме тройка отгоре преди това –

54
00:02:39,639 --> 00:02:42,135
ако умножим знаменателя по (z + 8),

55
00:02:42,140 --> 00:02:48,000
трябва да умножим и числителя по (z + 8).

56
00:02:48,040 --> 00:02:49,360
Ето как става.

57
00:02:49,364 --> 00:02:52,047
И това ще бъде равно на –

58
00:02:52,047 --> 00:02:54,287
всъщност ще начертая

59
00:02:54,287 --> 00:02:58,000
една дълга линия точно тук.

60
00:02:58,000 --> 00:03:00,500
Всичкото това ще бъде равно на...

61
00:03:00,500 --> 00:03:02,940
Може би не ни е нужно чак толкова място.

62
00:03:02,947 --> 00:03:06,046
Може би по-скоро толкова.

63
00:03:06,046 --> 00:03:08,102
И така, ще имам същия знаменател

64
00:03:08,102 --> 00:03:10,343
и сега ще го напиша просто в неутрален цвят.

65
00:03:10,343 --> 00:03:19,980
(z + 8) по (9z - 5) по (z + 6).

66
00:03:20,000 --> 00:03:23,360
Така че тук, в синьото,

67
00:03:23,360 --> 00:03:26,240
искаме да умножим по това -z на трета степен.

68
00:03:26,240 --> 00:03:30,920
-z на трета степен по -z е равно на -z на четвърта степен.

69
00:03:30,920 --> 00:03:37,140
-z на трета степен по 6 е равно на -6 по z на трета степен.

70
00:03:37,280 --> 00:03:39,652
А сега този отрицателен знак тук,

71
00:03:39,660 --> 00:03:42,840
всъщност вместо да казваме

72
00:03:42,840 --> 00:03:44,413
минус цялото това нещо,

73
00:03:44,420 --> 00:03:48,220
можем просто да кажем "плюс отрицателната стойност на това".

74
00:03:48,220 --> 00:03:49,640
Или, разгледано по друг начин,

75
00:03:49,640 --> 00:03:53,980
това може да се представи като -3 по (z + 8).

76
00:03:53,980 --> 00:03:55,859
Следователно можем просто да умножим тук.

77
00:03:55,859 --> 00:03:57,298
Да го направим.

78
00:03:57,300 --> 00:04:02,720
-3 по z е равно на -3z,

79
00:04:02,980 --> 00:04:07,720
а -3 по 8 е равно на -24.

80
00:04:07,720 --> 00:04:09,116
И готово.

81
00:04:09,120 --> 00:04:11,640
Готови сме.

82
00:04:11,640 --> 00:04:13,295
Намерихме общ знаменател.

83
00:04:13,295 --> 00:04:14,353
А след като веднъж сме намерили общ знаменател,

84
00:04:14,353 --> 00:04:17,056
просто можем да извадим или съберем числителите.

85
00:04:17,056 --> 00:04:20,388
Вместо да направя това като минус това цялото нещо,

86
00:04:20,388 --> 00:04:23,100
аз го направих като извърших събиране и после

87
00:04:23,100 --> 00:04:26,560
умножих по -3 тук в числителя.

88
00:04:26,560 --> 00:04:28,020
Повече не мога да го опростя.

89
00:04:28,021 --> 00:04:30,469
Понякога при тези упражнения може да имаш

90
00:04:30,469 --> 00:04:33,929
два члена от втора степен или два члена от първа степен,

91
00:04:33,929 --> 00:04:35,601
или две константни величини, или нещо подобно.

92
00:04:35,601 --> 00:04:37,121
Може да поискаш да ги събереш или извадиш,

93
00:04:37,121 --> 00:04:40,300
за да опростиш израза, но тук всичките тези са от различна степен,

94
00:04:40,300 --> 00:04:43,240
така че не мога да го опростя повече.

95
00:04:43,240 --> 00:04:47,120
И сме готови.