0:00:00.245,0:00:01.059
Спри видеото на пауза

0:00:01.059,0:00:03.101
и виж дали можеш да извадиш този

0:00:03.101,0:00:06.502
рационален израз в цикламено от този в жълто.

0:00:06.502,0:00:08.406
Добре, нека да го направим заедно.

0:00:08.406,0:00:09.928
Първото нещо, което се набива на очи,

0:00:09.928,0:00:11.928
е, че тези двете нямат еднакъв знаменател,

0:00:11.928,0:00:14.000
а ние искаме да имат еднакъв знаменател.

0:00:14.000,0:00:16.140
Може би ще поискаш да ги преобразуваш,

0:00:16.148,0:00:18.584
така че да станат с еднакъв знаменател.

0:00:18.584,0:00:20.710
А подходящият знаменател ще е онзи,

0:00:20.710,0:00:26.020
който ще е делим на всеки от тези два знаменателя.

0:00:26.140,0:00:28.160
Така че в него трябва да присъстват всички множители

0:00:28.163,0:00:29.799
от всеки от тези знаменатели и, за щастие,

0:00:29.799,0:00:32.260
всеки от тези знаменатели е вече в разложен вид.

0:00:32.260,0:00:34.245
Така че нека просто да напиша общия знаменател.

0:00:34.245,0:00:37.400
Ще започна, като преобразувам израза в жълто.

0:00:37.400,0:00:39.140
И така, имаме израза в жълто.

0:00:39.140,0:00:40.200
Всъщност – нека да е ясно –

0:00:40.200,0:00:42.186
ще напиша и двата израза – този в жълто

0:00:42.186,0:00:45.600
и от него ще извадя този в цикламено.

0:00:45.600,0:00:49.743
Опа! Казах в жълто, а пиша в цикламено.

0:00:49.743,0:00:53.480
И така, имаме израза в жълто, който ще преобразувам.

0:00:53.480,0:00:55.260
Всъщност ще начертая по-дълга линия.

0:00:55.260,0:01:05.860
Изразът в жълто минус израза в цикламено,

0:01:05.860,0:01:09.440
Сега, както споменах, искаме да имаме общ знаменател,

0:01:09.440,0:01:11.440
който да се дели и на двата от тези знаменатели –

0:01:11.440,0:01:14.313
този в жълто и този в цикламено.

0:01:14.313,0:01:19.270
Следователно в него трябва да има (z + 8).

0:01:19.270,0:01:23.440
В него трябва да има (9z - 5).

0:01:23.440,0:01:25.912
А трябва да ги има също и тези двете.

0:01:25.912,0:01:28.813
Добре, вече казахме за (9z - 5).

0:01:28.820,0:01:35.060
Трябва също така да е делим и на (z + 6).

0:01:35.060,0:01:38.080
Обърни внимание, че ако умножим знаменателя по (z + 6),

0:01:38.080,0:01:40.387
сега той се дели на двата от тези множители

0:01:40.387,0:01:43.840
и на двата от тези множители, защото (9z - 5)

0:01:43.840,0:01:46.460
е общият множител и за двете.

0:01:46.460,0:01:47.980
Същото е както при числата,

0:01:47.980,0:01:49.620
когато събираме или изваждаме дроби например –

0:01:49.628,0:01:52.530
става по съвсем същия начин.

0:01:52.530,0:01:54.667
Добре, какъв числител ще получим?

0:01:54.667,0:01:58.312
Ако умножим знаменателя по

0:01:58.312,0:01:59.729
(z + 6), трябва да направим същото

0:01:59.729,0:02:01.470
и с числителя.

0:02:01.470,0:02:05.480
Ще стане -z на трета степен по (z + 6).

0:02:05.480,0:02:07.436
Да се съсредоточим върху това.

0:02:07.440,0:02:09.880
Искаме да имаме един и същ знаменател,

0:02:09.880,0:02:13.920
следователно можем да напишем това като

0:02:13.920,0:02:24.640
(z + 8) по (z + 6)

0:02:24.740,0:02:29.720
по (9z - 5).

0:02:29.720,0:02:31.514
И тези стават еднакви.

0:02:31.514,0:02:33.371
Само промених реда на умножение,

0:02:33.371,0:02:35.077
коeто не променя стойността на изразите.

0:02:35.077,0:02:39.639
Имахме тройка отгоре преди това –

0:02:39.639,0:02:42.135
ако умножим знаменателя по (z + 8),

0:02:42.140,0:02:48.000
трябва да умножим и числителя по (z + 8).

0:02:48.040,0:02:49.360
Ето как става.

0:02:49.364,0:02:52.047
И това ще бъде равно на –

0:02:52.047,0:02:54.287
всъщност ще начертая

0:02:54.287,0:02:58.000
една дълга линия точно тук.

0:02:58.000,0:03:00.500
Всичкото това ще бъде равно на...

0:03:00.500,0:03:02.940
Може би не ни е нужно чак толкова място.

0:03:02.947,0:03:06.046
Може би по-скоро толкова.

0:03:06.046,0:03:08.102
И така, ще имам същия знаменател

0:03:08.102,0:03:10.343
и сега ще го напиша просто в неутрален цвят.

0:03:10.343,0:03:19.980
(z + 8) по (9z - 5) по (z + 6).

0:03:20.000,0:03:23.360
Така че тук, в синьото,

0:03:23.360,0:03:26.240
искаме да умножим по това -z на трета степен.

0:03:26.240,0:03:30.920
-z на трета степен по -z е равно на -z на четвърта степен.

0:03:30.920,0:03:37.140
-z на трета степен по 6 е равно на -6 по z на трета степен.

0:03:37.280,0:03:39.652
А сега този отрицателен знак тук,

0:03:39.660,0:03:42.840
всъщност вместо да казваме

0:03:42.840,0:03:44.413
минус цялото това нещо,

0:03:44.420,0:03:48.220
можем просто да кажем "плюс отрицателната стойност на това".

0:03:48.220,0:03:49.640
Или, разгледано по друг начин,

0:03:49.640,0:03:53.980
това може да се представи като -3 по (z + 8).

0:03:53.980,0:03:55.859
Следователно можем просто да умножим тук.

0:03:55.859,0:03:57.298
Да го направим.

0:03:57.300,0:04:02.720
-3 по z е равно на -3z,

0:04:02.980,0:04:07.720
а -3 по 8 е равно на -24.

0:04:07.720,0:04:09.116
И готово.

0:04:09.120,0:04:11.640
Готови сме.

0:04:11.640,0:04:13.295
Намерихме общ знаменател.

0:04:13.295,0:04:14.353
А след като веднъж сме намерили общ знаменател,

0:04:14.353,0:04:17.056
просто можем да извадим или съберем числителите.

0:04:17.056,0:04:20.388
Вместо да направя това като минус това цялото нещо,

0:04:20.388,0:04:23.100
аз го направих като извърших събиране и после

0:04:23.100,0:04:26.560
умножих по -3 тук в числителя.

0:04:26.560,0:04:28.020
Повече не мога да го опростя.

0:04:28.021,0:04:30.469
Понякога при тези упражнения може да имаш

0:04:30.469,0:04:33.929
два члена от втора степен или два члена от първа степен,

0:04:33.929,0:04:35.601
или две константни величини, или нещо подобно.

0:04:35.601,0:04:37.121
Може да поискаш да ги събереш или извадиш,

0:04:37.121,0:04:40.300
за да опростиш израза, но тук всичките тези са от различна степен,

0:04:40.300,0:04:43.240
така че не мога да го опростя повече.

0:04:43.240,0:04:47.120
И сме готови.