WEBVTT 00:00:00.245 --> 00:00:01.059 Спри видеото на пауза 00:00:01.059 --> 00:00:03.101 и виж дали можеш да извадиш този 00:00:03.101 --> 00:00:06.502 рационален израз в цикламено от този в жълто. 00:00:06.502 --> 00:00:08.406 Добре, нека да го направим заедно. 00:00:08.406 --> 00:00:09.928 Първото нещо, което се набива на очи, 00:00:09.928 --> 00:00:11.928 е, че тези двете нямат еднакъв знаменател, 00:00:11.928 --> 00:00:14.000 а ние искаме да имат еднакъв знаменател. 00:00:14.000 --> 00:00:16.140 Може би ще поискаш да ги преобразуваш, 00:00:16.148 --> 00:00:18.584 така че да станат с еднакъв знаменател. 00:00:18.584 --> 00:00:20.710 А подходящият знаменател ще е онзи, 00:00:20.710 --> 00:00:26.020 който ще е делим на всеки от тези два знаменателя. 00:00:26.140 --> 00:00:28.160 Така че в него трябва да присъстват всички множители 00:00:28.163 --> 00:00:29.799 от всеки от тези знаменатели и, за щастие, 00:00:29.799 --> 00:00:32.260 всеки от тези знаменатели е вече в разложен вид. 00:00:32.260 --> 00:00:34.245 Така че нека просто да напиша общия знаменател. 00:00:34.245 --> 00:00:37.400 Ще започна, като преобразувам израза в жълто. 00:00:37.400 --> 00:00:39.140 И така, имаме израза в жълто. 00:00:39.140 --> 00:00:40.200 Всъщност – нека да е ясно – 00:00:40.200 --> 00:00:42.186 ще напиша и двата израза – този в жълто 00:00:42.186 --> 00:00:45.600 и от него ще извадя този в цикламено. 00:00:45.600 --> 00:00:49.743 Опа! Казах в жълто, а пиша в цикламено. 00:00:49.743 --> 00:00:53.480 И така, имаме израза в жълто, който ще преобразувам. 00:00:53.480 --> 00:00:55.260 Всъщност ще начертая по-дълга линия. 00:00:55.260 --> 00:01:05.860 Изразът в жълто минус израза в цикламено, 00:01:05.860 --> 00:01:09.440 Сега, както споменах, искаме да имаме общ знаменател, 00:01:09.440 --> 00:01:11.440 който да се дели и на двата от тези знаменатели – 00:01:11.440 --> 00:01:14.313 този в жълто и този в цикламено. 00:01:14.313 --> 00:01:19.270 Следователно в него трябва да има (z + 8). 00:01:19.270 --> 00:01:23.440 В него трябва да има (9z - 5). 00:01:23.440 --> 00:01:25.912 А трябва да ги има също и тези двете. 00:01:25.912 --> 00:01:28.813 Добре, вече казахме за (9z - 5). 00:01:28.820 --> 00:01:35.060 Трябва също така да е делим и на (z + 6). 00:01:35.060 --> 00:01:38.080 Обърни внимание, че ако умножим знаменателя по (z + 6), 00:01:38.080 --> 00:01:40.387 сега той се дели на двата от тези множители 00:01:40.387 --> 00:01:43.840 и на двата от тези множители, защото (9z - 5) 00:01:43.840 --> 00:01:46.460 е общият множител и за двете. 00:01:46.460 --> 00:01:47.980 Същото е както при числата, 00:01:47.980 --> 00:01:49.620 когато събираме или изваждаме дроби например – 00:01:49.628 --> 00:01:52.530 става по съвсем същия начин. 00:01:52.530 --> 00:01:54.667 Добре, какъв числител ще получим? 00:01:54.667 --> 00:01:58.312 Ако умножим знаменателя по 00:01:58.312 --> 00:01:59.729 (z + 6), трябва да направим същото 00:01:59.729 --> 00:02:01.470 и с числителя. 00:02:01.470 --> 00:02:05.480 Ще стане -z на трета степен по (z + 6). 00:02:05.480 --> 00:02:07.436 Да се съсредоточим върху това. 00:02:07.440 --> 00:02:09.880 Искаме да имаме един и същ знаменател, 00:02:09.880 --> 00:02:13.920 следователно можем да напишем това като 00:02:13.920 --> 00:02:24.640 (z + 8) по (z + 6) 00:02:24.740 --> 00:02:29.720 по (9z - 5). 00:02:29.720 --> 00:02:31.514 И тези стават еднакви. 00:02:31.514 --> 00:02:33.371 Само промених реда на умножение, 00:02:33.371 --> 00:02:35.077 коeто не променя стойността на изразите. 00:02:35.077 --> 00:02:39.639 Имахме тройка отгоре преди това – 00:02:39.639 --> 00:02:42.135 ако умножим знаменателя по (z + 8), 00:02:42.140 --> 00:02:48.000 трябва да умножим и числителя по (z + 8). 00:02:48.040 --> 00:02:49.360 Ето как става. 00:02:49.364 --> 00:02:52.047 И това ще бъде равно на – 00:02:52.047 --> 00:02:54.287 всъщност ще начертая 00:02:54.287 --> 00:02:58.000 една дълга линия точно тук. 00:02:58.000 --> 00:03:00.500 Всичкото това ще бъде равно на... 00:03:00.500 --> 00:03:02.940 Може би не ни е нужно чак толкова място. 00:03:02.947 --> 00:03:06.046 Може би по-скоро толкова. 00:03:06.046 --> 00:03:08.102 И така, ще имам същия знаменател 00:03:08.102 --> 00:03:10.343 и сега ще го напиша просто в неутрален цвят. 00:03:10.343 --> 00:03:19.980 (z + 8) по (9z - 5) по (z + 6). 00:03:20.000 --> 00:03:23.360 Така че тук, в синьото, 00:03:23.360 --> 00:03:26.240 искаме да умножим по това -z на трета степен. 00:03:26.240 --> 00:03:30.920 -z на трета степен по -z е равно на -z на четвърта степен. 00:03:30.920 --> 00:03:37.140 -z на трета степен по 6 е равно на -6 по z на трета степен. 00:03:37.280 --> 00:03:39.652 А сега този отрицателен знак тук, 00:03:39.660 --> 00:03:42.840 всъщност вместо да казваме 00:03:42.840 --> 00:03:44.413 минус цялото това нещо, 00:03:44.420 --> 00:03:48.220 можем просто да кажем "плюс отрицателната стойност на това". 00:03:48.220 --> 00:03:49.640 Или, разгледано по друг начин, 00:03:49.640 --> 00:03:53.980 това може да се представи като -3 по (z + 8). 00:03:53.980 --> 00:03:55.859 Следователно можем просто да умножим тук. 00:03:55.859 --> 00:03:57.298 Да го направим. 00:03:57.300 --> 00:04:02.720 -3 по z е равно на -3z, 00:04:02.980 --> 00:04:07.720 а -3 по 8 е равно на -24. 00:04:07.720 --> 00:04:09.116 И готово. 00:04:09.120 --> 00:04:11.640 Готови сме. 00:04:11.640 --> 00:04:13.295 Намерихме общ знаменател. 00:04:13.295 --> 00:04:14.353 А след като веднъж сме намерили общ знаменател, 00:04:14.353 --> 00:04:17.056 просто можем да извадим или съберем числителите. 00:04:17.056 --> 00:04:20.388 Вместо да направя това като минус това цялото нещо, 00:04:20.388 --> 00:04:23.100 аз го направих като извърших събиране и после 00:04:23.100 --> 00:04:26.560 умножих по -3 тук в числителя. 00:04:26.560 --> 00:04:28.020 Повече не мога да го опростя. 00:04:28.021 --> 00:04:30.469 Понякога при тези упражнения може да имаш 00:04:30.469 --> 00:04:33.929 два члена от втора степен или два члена от първа степен, 00:04:33.929 --> 00:04:35.601 или две константни величини, или нещо подобно. 00:04:35.601 --> 00:04:37.121 Може да поискаш да ги събереш или извадиш, 00:04:37.121 --> 00:04:40.300 за да опростиш израза, но тук всичките тези са от различна степен, 00:04:40.300 --> 00:04:43.240 така че не мога да го опростя повече. 00:04:43.240 --> 00:04:47.120 И сме готови.