-
Уявімо, що ми живемо
в доісторичні часи.
-
Подумаємо
над наступним:
-
Як ми можемо слідкувати
за часом без годинника?
-
Всі годинники створені
на основі шаблону
що повторюється,
-
який ділить час
на рівні проміжки.
-
Для того щоб
віднайти данний шаблон
-
ми спостерыгаємо
за небом.
-
Сонце, що сходить
і заходить кожен день - це
-
найбільш очевидне.
-
Але для того, щоб
відслідковувати триваліші
проміжки часу,
-
ми звертаємось
до довших циклів.
-
Давайте розглянемо
для цього місяць,
-
який, схоже,
поступово росте
-
і зменшується
протягом багатьох днів.
-
Підрахувавши кількість
днів
-
між повним місяцев,
-
ми отримаємо число 29.
-
!!!!!!!!!!!!!!
-
Якщо ми спробуємо
розділити 29 на рівні частини,
-
то зіткнемося
з проблемою - це неможливо.
-
Єдиний спосіб розділити
29 на рівні частини -
-
знову розбити його
на окремі одиниці.
-
29 - просте число.
-
Його можна вважати неподільним.
-
Якщо число
можна розбити
-
на рівні частини
більші одиниці.
-
таке число називається
"складеним числом".
-
Якщо ми допитливі,
нам захочеться дізнатися
-
скільки простих
чисел існує,
-
і наскількі великими
вони можуть бути
-
Почнемо з розділення
всіх чисел
на дві категорії.
-
Прості запишемо
зліва,
-
А складені - справа.
-
Спочатку здається
що вони скачуть
туди-сюди,
-
і ніякої
закономірності
тут немає.
-
Повернемося до
сучасних технік
-
задля того щоб,
побачити картину вцілому.
-
Весь фокус у використанні
спіралі Улама
-
Спочатку всі
числа записуються
-
у напрямку росту спіралі.
-
Потім прості числа
виділяються кольором,
-
Нарешті зменшимо
масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.
-
Це є шаблон
розподілу простих чисел,
-
який повторюється і повторюється
до нескінченності
-
Неймовірно, але вся
структура цієї закономірності
-
досі не розкрита.
-
Але ми вже
близкі до розгадки.
-
Повернемося назад
-
До 300 року до нашої ери.
В Древню Грецію.
-
Філософ, відомий як
Евклід Александрійскій,
-
відкрив,
що всі числа
-
можна розділити
на ці дві категорії
-
Спочатку він зрозумів,
що будь-яке число
-
можна ділити знову
і знову
-
доки не доберешся
до найменгших рівних чисел
-
І за визначенням
ці найменші числа
-
завжди являються простими.
-
Таким чином він знав,
що всі числа
-
тим чи іншим чином
складаються з менших простих.
-
Щоб прояснити це,
можна уявити множину всіх чисел,
-
відкинувши прості.
-
Потім треба обрати
складене число
-
і розбити його.
-
Завжди будуть залишатися
тільки прості числа.
-
Евклід знав, що кожне число
-
може бути виражене через
набір менших простих чисел.
-
Це як будівельні блоки,
-
Без різниці
яке число обране.
-
Його завжди можна уявити
як суму менших чисел.
-
В цьому вся суть відкриття,
-
Відомого як основна
теорема арифметики.
-
Таким чином:
-
Візьмемо, будь-яке число,
нприклад, 30,
-
і знайдемо всі
прості числа
-
які ділять його порівну.
-
Це називається
розкладанням на множники.
-
В результаті отримаємо
прості множники.
-
У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості
множники 30-ти.
-
Евклід зрозумів,
що можна перемножити
-
ці прості множники
певне число разів
-
для того щоб
отримати вихідне число.
-
В нашому випадку просто
-
перемножаємо всі
множники по одному разу.
-
22 x 3 x 5 = 30
-
Подумаємо над
спеціальним ключем
чи комбінацією
-
Іншого шляху, щоб
розкласти 30 немає
-
використовуючи інші
групи простих чисел
-
перемножених разом.
-
-
Унікальним ключем
для кожного з них
-
іншого набору
простих чисел.
-
є їх розкладення
на прості множники.
-
Ніякі два замки не відкриються
однаковим ключем.
-
Таким чином будь-яке
число розкладається
-
на прості множники
єдиним чином
-
Немає двох чисел, які
розкладаються на однакові
прості множники.
-
