Уявімо, що ми живемо в доісторичні часи.
Подумаємо над наступним:
Як ми можемо слідкувати за часом без годинника?
Всі годинники створені на основі шаблону що повторюється,
який ділить час на рівні проміжки.
Для того щоб віднайти данний шаблон
ми спостерыгаємо за небом.
Сонце, що сходить і заходить кожен день - це
найбільш очевидне.
Але для того, щоб відслідковувати триваліші проміжки часу,
ми звертаємось до довших циклів.
Давайте розглянемо для цього місяць,
який, схоже, поступово росте
і зменшується протягом багатьох днів.
Підрахувавши кількість днів
між повним місяцев,
ми отримаємо число 29.
!!!!!!!!!!!!!!
Якщо ми спробуємо розділити 29 на рівні частини,
то зіткнемося з проблемою - це неможливо.
Єдиний спосіб розділити 29 на рівні частини -
знову розбити його на окремі одиниці.
29 - просте число.
Його можна вважати неподільним.
Якщо число можна розбити
на рівні частини більші одиниці.
таке число називається "складеним числом".
Якщо ми допитливі, нам захочеться дізнатися
скільки простих чисел існує,
і наскількі великими вони можуть бути
Почнемо з розділення всіх чисел на дві категорії.
Прості запишемо зліва,
А складені - справа.
Спочатку здається що вони скачуть туди-сюди,
і ніякої закономірності тут немає.
Повернемося до сучасних технік
задля того щоб, побачити картину вцілому.
Весь фокус у використанні спіралі Улама
Спочатку всі числа записуються
у напрямку росту спіралі.
Потім прості числа виділяються кольором,
Нарешті зменшимо масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.
Це є шаблон розподілу простих чисел,
який повторюється і повторюється до нескінченності
Неймовірно, але вся структура цієї закономірності
досі не розкрита.
Але ми вже близкі до розгадки.
Повернемося назад
До 300 року до нашої ери. В Древню Грецію.
Філософ, відомий як Евклід Александрійскій,
відкрив, що всі числа
можна розділити на ці дві категорії
Спочатку він зрозумів, що будь-яке число
можна ділити знову і знову
доки не доберешся до найменгших рівних чисел
І за визначенням ці найменші числа
завжди являються простими.
Таким чином він знав, що всі числа
тим чи іншим чином складаються з менших простих.
Щоб прояснити це, можна уявити множину всіх чисел,
відкинувши прості.
Потім треба обрати складене число
і розбити його.
Завжди будуть залишатися тільки прості числа.
Евклід знав, що кожне число
може бути виражене через набір менших простих чисел.
Це як будівельні блоки,
Без різниці яке число обране.
Його завжди можна уявити як суму менших чисел.
В цьому вся суть відкриття,
Відомого як основна теорема арифметики.
Таким чином:
Візьмемо, будь-яке число, нприклад, 30,
і знайдемо всі прості числа
які ділять його порівну.
Це називається розкладанням на множники.
В результаті отримаємо прості множники.
У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості множники 30-ти.
Евклід зрозумів, що можна перемножити
ці прості множники певне число разів
для того щоб отримати вихідне число.
В нашому випадку просто
перемножаємо всі множники по одному разу.
22 x 3 x 5 = 30
Подумаємо над спеціальним ключем чи комбінацією
Іншого шляху, щоб розкласти 30 немає
використовуючи інші групи простих чисел
перемножених разом.
Унікальним ключем для кожного з них
іншого набору простих чисел.
є їх розкладення на прості множники.
Ніякі два замки не відкриються однаковим ключем.
Таким чином будь-яке число розкладається
на прості множники єдиним чином
Немає двох чисел, які розкладаються на однакові прості множники.