1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Уявімо, що ми живемо
в доісторичні часи.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
Подумаємо
над наступним:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
Як ми можемо слідкувати
за часом без годинника?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
Всі годинники створені
на основі шаблону
що повторюється,

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
який ділить час
на рівні проміжки.

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
Для того щоб
віднайти данний шаблон

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
ми спостерыгаємо
за небом.

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
Сонце, що сходить
і заходить кожен день - це

9
00:00:24,902 --> 00:00:26,184
найбільш очевидне.

10
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
Але для того, щоб
відслідковувати триваліші
проміжки часу,

11
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
ми звертаємось
до довших циклів.

12
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
Давайте розглянемо
для цього місяць,

13
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
який, схоже,
поступово росте

14
00:00:33,853 --> 00:00:36,578
і зменшується
протягом багатьох днів.

15
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
Підрахувавши кількість
днів

16
00:00:37,894 --> 00:00:38,978
між повним місяцев,

17
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
ми отримаємо число 29.

18
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
!!!!!!!!!!!!!!

19
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
Якщо ми спробуємо
розділити 29 на рівні частини,

20
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
то зіткнемося
з проблемою - це неможливо.

21
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
Єдиний спосіб розділити
29 на рівні частини -

22
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
знову розбити його
на окремі одиниці.

23
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29 - просте число.

24
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
Його можна вважати неподільним.

25
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
Якщо число
можна розбити


26
00:01:00,879 --> 00:01:02,814
на рівні частини
більші одиниці.

27
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
таке число називається
"складеним числом".

28
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
Якщо ми допитливі,
нам захочеться дізнатися

29
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
скільки простих
чисел існує,

30
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
і наскількі великими
вони можуть бути

31
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
Почнемо з розділення
всіх чисел
на дві категорії.

32
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
Прості запишемо
зліва,

33
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
А складені - справа.

34
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
Спочатку здається
що вони скачуть
туди-сюди,

35
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
і ніякої
закономірності
тут немає.

36
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
Повернемося до
сучасних технік

37
00:01:24,439 --> 00:01:25,975
задля того щоб,
побачити картину вцілому.

38
00:01:25,975 --> 00:01:27,511
Весь фокус у використанні
спіралі Улама

39
00:01:27,511 --> 00:01:29,047
Спочатку всі
числа записуються

40
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
у напрямку росту спіралі.

41
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
Потім прості числа
виділяються кольором,

42
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
Нарешті зменшимо
масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.

43
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
Це є шаблон
розподілу простих чисел,

44
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
який повторюється і повторюється
до нескінченності

45
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
Неймовірно, але вся
структура цієї закономірності

46
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
досі не розкрита.

47
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
Але ми вже
близкі до розгадки.

48
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
Повернемося назад

49
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
До 300 року до нашої ери.
В Древню Грецію.

50
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
Філософ, відомий як
Евклід Александрійскій,

51
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
відкрив,
що всі числа

52
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
можна розділити
на ці дві категорії

53
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
Спочатку він зрозумів,
що будь-яке число

54
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
можна ділити знову
і знову

55
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
доки не доберешся
до найменгших рівних чисел

56
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
І за визначенням
ці найменші числа

57
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
завжди являються простими.

58
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
Таким чином він знав,
що всі числа

59
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
тим чи іншим чином
складаються з менших простих.

60
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
Щоб прояснити це,
можна уявити множину всіх чисел,

61
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
відкинувши прості.

62
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
Потім треба обрати
складене число

63
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
і розбити його.

64
00:02:28,037 --> 00:02:30,518
Завжди будуть залишатися
тільки прості числа.

65
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
Евклід знав, що кожне число

66
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
може бути виражене через
набір менших простих чисел.

67
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
Це як будівельні блоки,

68
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Без різниці
яке число обране.

69
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
Його завжди можна уявити
як суму менших чисел.

70
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
В цьому вся суть відкриття,

71
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
Відомого як основна
теорема арифметики.

72
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
Таким чином:

73
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
Візьмемо, будь-яке число,
нприклад, 30,

74
00:02:52,013 --> 00:02:53,934
і знайдемо всі
прості числа

75
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
які ділять його порівну.

76
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
Це називається
розкладанням на множники.

77
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
В результаті отримаємо
прості множники.

78
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості
множники 30-ти.

79
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
Евклід зрозумів,
що можна перемножити

80
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
ці прості множники
певне число разів

81
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
для того щоб
отримати вихідне число.

82
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
В нашому випадку просто

83
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
перемножаємо всі
множники по одному разу.

84
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
22 x 3 x 5 = 30

85
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
Подумаємо над
спеціальним ключем
чи комбінацією

86
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
Іншого шляху, щоб
розкласти 30 немає

87
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
використовуючи інші
групи простих чисел

88
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
перемножених разом.

89
00:03:27,110 --> 00:03:28,792


90
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
Унікальним ключем
для кожного з них

91
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
іншого набору
простих чисел.

92
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
є їх розкладення
на прості множники.

93
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
Ніякі два замки не відкриються
однаковим ключем.

94
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
Таким чином будь-яке
число розкладається

95
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
на прості множники
єдиним чином

96
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
Немає двох чисел, які
розкладаються на однакові
прості множники.

97
00:03:43,937 --> 00:03:47,889