0:00:04.420,0:00:07.221
Уявімо, що ми живемо[br]в доісторичні часи.

0:00:07.221,0:00:09.468
Подумаємо[br]над наступним:

0:00:09.468,0:00:12.721
Як ми можемо слідкувати[br]за часом без годинника?

0:00:12.721,0:00:15.315
Всі годинники створені[br]на основі шаблону[br]що повторюється,

0:00:15.315,0:00:18.890
який ділить час[br]на рівні проміжки.

0:00:18.890,0:00:20.688
Для того щоб[br]віднайти данний шаблон

0:00:20.688,0:00:22.918
ми спостерыгаємо[br]за небом.

0:00:22.918,0:00:24.902
Сонце, що сходить[br]і заходить кожен день - це

0:00:24.902,0:00:26.184
найбільш очевидне.

0:00:26.184,0:00:28.760
Але для того, щоб[br]відслідковувати триваліші[br]проміжки часу,

0:00:28.760,0:00:30.811
ми звертаємось[br]до довших циклів.

0:00:30.811,0:00:32.512
Давайте розглянемо[br]для цього місяць,

0:00:32.512,0:00:33.853
який, схоже,[br]поступово росте

0:00:33.853,0:00:36.578
і зменшується[br]протягом багатьох днів.

0:00:36.578,0:00:37.894
Підрахувавши кількість[br]днів

0:00:37.894,0:00:38.978
між повним місяцев,

0:00:38.978,0:00:40.910
ми отримаємо число 29.

0:00:40.910,0:00:42.833
!!!!!!!!!!!!!!

0:00:42.833,0:00:45.873
Якщо ми спробуємо[br]розділити 29 на рівні частини,

0:00:45.873,0:00:49.227
то зіткнемося[br]з проблемою - це неможливо.

0:00:49.227,0:00:51.676
Єдиний спосіб розділити[br]29 на рівні частини -

0:00:51.676,0:00:54.819
знову розбити його[br]на окремі одиниці.

0:00:54.819,0:00:57.102
29 - просте число.

0:00:57.102,0:00:59.061
Його можна вважати неподільним.

0:00:59.061,0:01:00.879
Якщо число[br]можна розбити[br]

0:01:00.879,0:01:02.814
на рівні частини[br]більші одиниці.

0:01:02.814,0:01:04.621
таке число називається[br]"складеним числом".

0:01:04.621,0:01:06.608
Якщо ми допитливі,[br]нам захочеться дізнатися

0:01:06.608,0:01:08.450
скільки простих[br]чисел існує,

0:01:08.450,0:01:10.398
і наскількі великими[br]вони можуть бути

0:01:10.398,0:01:13.744
Почнемо з розділення[br]всіх чисел[br]на дві категорії.

0:01:13.744,0:01:15.611
Прості запишемо[br]зліва,

0:01:15.611,0:01:17.648
А складені - справа.

0:01:17.648,0:01:20.379
Спочатку здається[br]що вони скачуть[br]туди-сюди,

0:01:20.379,0:01:23.017
і ніякої[br]закономірності[br]тут немає.

0:01:23.017,0:01:24.439
Повернемося до[br]сучасних технік

0:01:24.439,0:01:25.975
задля того щоб,[br]побачити картину вцілому.

0:01:25.975,0:01:27.511
Весь фокус у використанні[br]спіралі Улама

0:01:27.511,0:01:29.047
Спочатку всі[br]числа записуються

0:01:29.047,0:01:32.011
у напрямку росту спіралі.

0:01:32.011,0:01:34.043
Потім прості числа[br]виділяються кольором,

0:01:34.043,0:01:37.164
Нарешті зменшимо[br]масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.

0:01:37.164,0:01:41.290
Це є шаблон[br]розподілу простих чисел,

0:01:41.290,0:01:42.860
який повторюється і повторюється[br]до нескінченності

0:01:42.860,0:01:45.365
Неймовірно, але вся[br]структура цієї закономірності

0:01:45.365,0:01:47.967
досі не розкрита.

0:01:47.967,0:01:50.314
Але ми вже[br]близкі до розгадки.

0:01:50.314,0:01:51.843
Повернемося назад

0:01:51.843,0:01:52.987
До 300 року до нашої ери.[br]В Древню Грецію.

0:01:52.987,0:01:55.526
Філософ, відомий як[br]Евклід Александрійскій,

0:01:55.526,0:01:58.183
відкрив,[br]що всі числа

0:01:58.183,0:01:59.411
можна розділити[br]на ці дві категорії

0:01:59.411,0:02:02.607
Спочатку він зрозумів,[br]що будь-яке число

0:02:02.607,0:02:04.896
можна ділити знову[br]і знову

0:02:04.896,0:02:07.078
доки не доберешся[br]до найменгших рівних чисел

0:02:07.078,0:02:10.599
І за визначенням[br]ці найменші числа

0:02:10.599,0:02:12.921
завжди являються простими.

0:02:12.921,0:02:15.760
Таким чином він знав,[br]що всі числа

0:02:15.760,0:02:17.148
тим чи іншим чином[br]складаються з менших простих.

0:02:17.148,0:02:20.542
Щоб прояснити це,[br]можна уявити множину всіх чисел,

0:02:20.542,0:02:23.317
відкинувши прості.

0:02:23.317,0:02:25.674
Потім треба обрати[br]складене число

0:02:25.674,0:02:28.037
і розбити його.

0:02:28.037,0:02:30.518
Завжди будуть залишатися[br]тільки прості числа.

0:02:30.518,0:02:33.354
Евклід знав, що кожне число

0:02:33.354,0:02:34.774
може бути виражене через[br]набір менших простих чисел.

0:02:34.774,0:02:37.675
Це як будівельні блоки,

0:02:37.675,0:02:40.221
Без різниці[br]яке число обране.

0:02:40.221,0:02:41.996
Його завжди можна уявити[br]як суму менших чисел.

0:02:41.996,0:02:46.157
В цьому вся суть відкриття,

0:02:46.157,0:02:48.032
Відомого як основна[br]теорема арифметики.

0:02:48.032,0:02:50.759
Таким чином:

0:02:50.759,0:02:52.013
Візьмемо, будь-яке число,[br]нприклад, 30,

0:02:52.013,0:02:53.934
і знайдемо всі[br]прості числа

0:02:53.934,0:02:55.501
які ділять його порівну.

0:02:55.501,0:02:57.233
Це називається[br]розкладанням на множники.

0:02:57.233,0:02:59.763
В результаті отримаємо[br]прості множники.

0:02:59.763,0:03:01.624
У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості[br]множники 30-ти.

0:03:01.624,0:03:05.811
Евклід зрозумів,[br]що можна перемножити

0:03:05.811,0:03:07.906
ці прості множники[br]певне число разів

0:03:07.906,0:03:10.714
для того щоб[br]отримати вихідне число.

0:03:10.714,0:03:12.739
В нашому випадку просто

0:03:12.739,0:03:13.780
перемножаємо всі[br]множники по одному разу.

0:03:13.780,0:03:16.178
22 x 3 x 5 = 30

0:03:16.178,0:03:20.158
Подумаємо над[br]спеціальним ключем[br]чи комбінацією

0:03:20.158,0:03:23.153
Іншого шляху, щоб[br]розкласти 30 немає

0:03:23.153,0:03:24.887
використовуючи інші[br]групи простих чисел

0:03:24.887,0:03:27.110
перемножених разом.

0:03:27.110,0:03:28.792


0:03:28.792,0:03:31.276
Унікальним ключем[br]для кожного з них

0:03:31.276,0:03:34.046
іншого набору[br]простих чисел.

0:03:34.046,0:03:36.299
є їх розкладення[br]на прості множники.

0:03:36.299,0:03:38.017
Ніякі два замки не відкриються[br]однаковим ключем.

0:03:38.033,0:03:39.722
Таким чином будь-яке[br]число розкладається

0:03:39.722,0:03:42.054
на прості множники[br]єдиним чином

0:03:42.054,0:03:43.937
Немає двох чисел, які[br]розкладаються на однакові[br]прості множники.

0:03:43.937,0:03:47.889