AP Calculus BC Exams: 2008 1 a

지난 기출 AP 문제들을 다뤄보자는 제안을 받았습니다.

그리고 인터넷을 들어갔더니

칼리지보드(AP 주최기관) 사이트, collegeboard.com에서

실제 객관식 문제들은 찾을 수 없었지만

주관식 문제는 찾을 수가 있었죠.

그래서 이 문제는 사실

2008년 AP Calculus

.1번 문제입니다.

그럼 이제 문제를 풀어보도록 하죠.

솔직히 여러분이 주관식 문제를

어떻게 해결하는지 이해하면

객관식 문제는 무난할 거에요.

왜냐 하면, 주관식 문제들 그 중에서도 특히

마지막 부분들은 좀 어렵기 때문이죠.

하여간, 이 문제를 한 번 풀어보도록 할게요.

이 문제를 다 쓰기는 좀 번거로우니

그냥 제가 읽을게요

사실 collegeboard.com에 올라와 있는

pdf 파일 일부분을 그냥 복사해서 붙여넣기 한 거에요

그러니까 이 R을 y=sinπx

그래프에 의해 둘러싸인 부분의 넓이라고 합시다

여기에다 쓸게요

이 위쪽에 있는 그래프는

y=sinπx 그래프에요.

그리고 이 아래쪽의 그래프는

y=x^2-4x 그래프에요

이 그래프가 아래쪽 그래프인지 어떻게 알았냐고요?

이 그래프가 y=sinπx 인지 알고 있었기 때문이에요

왜냐 하면, sin 그래프는 이런 모양이기 때문이죠

이 그래프는 그렇게 생기지 않았잖아요, 그렇죠?

sinπ=0 이고

sin(0)=0, sin(2π)=0

그러므로 이게 sinπx가 되는 거에요.

어쨌든 문제에서 요구하는 건 두 그래프 사이의
부분의 넓이에요.

이 문제는 여러분이 정적분을 할 줄
아는 지 테스트 하기 위한

간단한 문제에요

문제에서 R의 넓이를 구하라고 하고 있어요

어떻게 하면 될까요?

정적분 계산이 필요하다는 걸 눈치 채셨겠죠?

그러면 해 봅시다.

정적분을 취할 거니까

이 넓이는

-제 글씨가 잘 보이시나요?

정적분 식을 계산한 것과 같아요.

여기서 x 값이 뭐죠?

x=0 에서부터

x=2 까지를

계산하면 되겠네요

앗!

그러면 우리가 더할 이 직사각형 중의

하나의 넓이가

dx라고 합시다

이 직사각형의 높이는 어떻게 되나요?

높이는 위의 함숫값에서

아래 합숫값을 뺀 것과 같겠죠.

그러면 핵심은 우리가 이 직사각형을

전부 다 더할 때 -잠깐만요 펜 색을 좀

바꿀게요- 사각형의 높이는

(윗쪽 함수) - (아래쪽 함수) 가 될거에요.

그러면 높이는