0:00:00.000,0:00:01.030


0:00:01.030,0:00:05.980
지난 기출 AP 문제들을 다뤄보자는 제안을 받았습니다.

0:00:05.980,0:00:08.550
그리고 인터넷을 들어갔더니

0:00:08.550,0:00:11.640
칼리지보드(AP 주최기관) 사이트, collegeboard.com에서

0:00:11.640,0:00:14.380
실제 객관식 문제들은 찾을 수 없었지만

0:00:14.380,0:00:16.760
주관식 문제는 찾을 수가 있었죠.

0:00:16.760,0:00:19.790
그래서 이 문제는 사실

0:00:19.790,0:00:23.060
2008년 AP Calculus

0:00:23.060,0:00:24.620
.1번 문제입니다.

0:00:24.620,0:00:25.990
그럼 이제 문제를 풀어보도록 하죠.

0:00:25.990,0:00:28.140
솔직히 여러분이 주관식 문제를

0:00:28.140,0:00:32.200
어떻게 해결하는지 이해하면

0:00:32.200,0:00:34.840
객관식 문제는 무난할 거에요.

0:00:34.840,0:00:36.980
왜냐 하면, 주관식 문제들 그 중에서도 특히

0:00:36.980,0:00:38.260
마지막 부분들은 좀 어렵기 때문이죠.

0:00:38.260,0:00:40.110
하여간, 이 문제를 한 번 풀어보도록 할게요.

0:00:40.110,0:00:42.205
이 문제를 다 쓰기는 좀 번거로우니

0:00:42.205,0:00:44.300
그냥 제가 읽을게요

0:00:44.300,0:00:48.250
사실 collegeboard.com에 올라와 있는

0:00:48.250,0:00:50.360
pdf 파일 일부분을 그냥 복사해서 붙여넣기 한 거에요

0:00:50.360,0:00:54.630
그러니까 이 R을 y=sinπx

0:00:54.630,0:00:57.390
그래프에 의해 둘러싸인 부분의 넓이라고 합시다

0:00:57.390,0:00:58.850
여기에다 쓸게요

0:00:58.850,0:01:09.116
이 위쪽에 있는 그래프는

0:01:09.116,0:01:22.860
y=sinπx 그래프에요.

0:01:22.860,0:01:28.060
그리고 이 아래쪽의 그래프는

0:01:28.060,0:01:37.410
y=x^2-4x 그래프에요

0:01:37.410,0:01:39.320
이 그래프가 아래쪽 그래프인지 어떻게 알았냐고요?

0:01:39.320,0:01:41.780
이 그래프가 y=sinπx 인지 알고 있었기 때문이에요

0:01:41.780,0:01:42.840
왜냐 하면, sin 그래프는 이런 모양이기 때문이죠

0:01:42.840,0:01:44.910
이 그래프는 그렇게 생기지 않았잖아요, 그렇죠?

0:01:44.910,0:01:48.280
sinπ=0 이고

0:01:48.280,0:01:50.380
sin(0)=0, sin(2π)=0

0:01:50.380,0:01:51.760
그러므로 이게 sinπx가 되는 거에요.

0:01:51.760,0:01:55.600
어쨌든 문제에서 요구하는 건 두 그래프 사이의[br]부분의 넓이에요.

0:01:55.600,0:01:59.110
이 문제는 여러분이 정적분을 할 줄[br]아는 지 테스트 하기 위한

0:01:59.110,0:02:01.890
간단한 문제에요

0:02:01.890,0:02:07.040
문제에서 R의 넓이를 구하라고 하고 있어요

0:02:07.040,0:02:08.890
어떻게 하면 될까요?

0:02:08.890,0:02:11.800
정적분 계산이 필요하다는 걸 눈치 채셨겠죠?

0:02:11.800,0:02:13.290
그러면 해 봅시다.

0:02:13.290,0:02:15.780
정적분을 취할 거니까

0:02:15.780,0:02:23.280
이 넓이는

0:02:23.280,0:02:26.140
-제 글씨가 잘 보이시나요?

0:02:26.140,0:02:28.960
정적분 식을 계산한 것과 같아요.

0:02:28.960,0:02:30.150
여기서 x 값이 뭐죠?

0:02:30.150,0:02:32.266
x=0 에서부터

0:02:32.266,0:02:34.540
x=2 까지를

0:02:34.540,0:02:38.890
계산하면 되겠네요

0:02:38.890,0:02:40.330


0:02:40.330,0:02:44.510


0:02:44.510,0:02:46.990


0:02:46.990,0:02:50.850


0:02:50.850,0:02:52.900


0:02:52.900,0:02:55.750


0:02:55.750,0:02:56.890
앗!

0:02:56.890,0:03:00.730
그러면 우리가 더할 이 직사각형 중의

0:03:00.730,0:03:02.070
하나의 넓이가

0:03:02.070,0:03:04.110
dx라고 합시다

0:03:04.110,0:03:06.220
이 직사각형의 높이는 어떻게 되나요?

0:03:06.220,0:03:09.440
높이는 위의 함숫값에서

0:03:09.440,0:03:12.340
아래 합숫값을 뺀 것과 같겠죠.

0:03:12.340,0:03:15.240
그러면 핵심은 우리가 이 직사각형을

0:03:15.240,0:03:18.710
전부 다 더할 때 -잠깐만요 펜 색을 좀

0:03:18.710,0:03:22.670
바꿀게요- 사각형의 높이는

0:03:22.670,0:03:24.500
(윗쪽 함수) - (아래쪽 함수) 가 될거에요.

0:03:24.500,0:03:35.060
그러면 높이는

0:03:35.060,0:03:35.720


0:03:35.720,0:03:40.250


0:03:40.250,0:03:42.810


0:03:42.810,0:03:47.270


0:03:47.270,0:03:51.010


0:03:51.010,0:03:54.670


0:03:54.670,0:03:56.810


0:03:56.810,0:03:59.510


0:03:59.510,0:04:01.610


0:04:01.610,0:04:02.850


0:04:02.850,0:04:06.080


0:04:06.080,0:04:08.870


0:04:08.870,0:04:12.590


0:04:12.590,0:04:17.900


0:04:17.900,0:04:19.100


0:04:19.100,0:04:21.420


0:04:21.420,0:04:24.960


0:04:24.960,0:04:27.090


0:04:27.090,0:04:30.590


0:04:30.590,0:04:34.200


0:04:34.200,0:04:36.320


0:04:36.320,0:04:37.980


0:04:37.980,0:04:39.120


0:04:39.120,0:04:43.130


0:04:43.130,0:04:46.230


0:04:46.230,0:04:54.440


0:04:54.440,0:05:02.080


0:05:02.080,0:05:06.810


0:05:06.810,0:05:09.270


0:05:09.270,0:05:12.150


0:05:12.150,0:05:16.440


0:05:16.440,0:05:17.690


0:05:17.690,0:05:20.730


0:05:20.730,0:05:22.400


0:05:22.400,0:05:23.225


0:05:23.225,0:05:27.180


0:05:27.180,0:05:36.880


0:05:36.880,0:05:40.020


0:05:40.020,0:05:48.100


0:05:48.100,0:05:54.370


0:05:54.370,0:05:55.200


0:05:55.200,0:05:59.810


0:05:59.810,0:06:00.910


0:06:00.910,0:06:03.370


0:06:03.370,0:06:05.780


0:06:05.780,0:06:10.070


0:06:10.070,0:06:18.620


0:06:18.620,0:06:21.320


0:06:21.320,0:06:25.590


0:06:25.590,0:06:28.330


0:06:28.330,0:06:31.770


0:06:31.770,0:06:41.300


0:06:41.300,0:06:47.250


0:06:47.250,0:06:52.620


0:06:52.620,0:06:55.260


0:06:55.260,0:07:03.510


0:07:03.510,0:07:09.930


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0:07:11.960,0:07:18.170


0:07:18.170,0:07:26.750


0:07:26.750,0:07:31.020


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0:07:35.460,0:07:46.470


0:07:46.470,0:07:50.630


0:07:50.630,0:07:52.540


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0:07:58.620,0:08:01.110


0:08:01.110,0:08:03.090


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0:08:52.690,0:08:53.333