지난 기출 AP 문제들을 다뤄보자는 제안을 받았습니다.
그리고 인터넷을 들어갔더니
칼리지보드(AP 주최기관) 사이트, collegeboard.com에서
실제 객관식 문제들은 찾을 수 없었지만
주관식 문제는 찾을 수가 있었죠.
그래서 이 문제는 사실
2008년 AP Calculus
.1번 문제입니다.
그럼 이제 문제를 풀어보도록 하죠.
솔직히 여러분이 주관식 문제를
어떻게 해결하는지 이해하면
객관식 문제는 무난할 거에요.
왜냐 하면, 주관식 문제들 그 중에서도 특히
마지막 부분들은 좀 어렵기 때문이죠.
하여간, 이 문제를 한 번 풀어보도록 할게요.
이 문제를 다 쓰기는 좀 번거로우니
그냥 제가 읽을게요
사실 collegeboard.com에 올라와 있는
pdf 파일 일부분을 그냥 복사해서 붙여넣기 한 거에요
그러니까 이 R을 y=sinπx
그래프에 의해 둘러싸인 부분의 넓이라고 합시다
여기에다 쓸게요
이 위쪽에 있는 그래프는
y=sinπx 그래프에요.
그리고 이 아래쪽의 그래프는
y=x^2-4x 그래프에요
이 그래프가 아래쪽 그래프인지 어떻게 알았냐고요?
이 그래프가 y=sinπx 인지 알고 있었기 때문이에요
왜냐 하면, sin 그래프는 이런 모양이기 때문이죠
이 그래프는 그렇게 생기지 않았잖아요, 그렇죠?
sinπ=0 이고
sin(0)=0, sin(2π)=0
그러므로 이게 sinπx가 되는 거에요.
어쨌든 문제에서 요구하는 건 두 그래프 사이의 부분의 넓이에요.
이 문제는 여러분이 정적분을 할 줄 아는 지 테스트 하기 위한
간단한 문제에요
문제에서 R의 넓이를 구하라고 하고 있어요
어떻게 하면 될까요?
정적분 계산이 필요하다는 걸 눈치 채셨겠죠?
그러면 해 봅시다.
정적분을 취할 거니까
이 넓이는
-제 글씨가 잘 보이시나요?
정적분 식을 계산한 것과 같아요.
여기서 x 값이 뭐죠?
x=0 에서부터
x=2 까지를
계산하면 되겠네요
앗!
그러면 우리가 더할 이 직사각형 중의
하나의 넓이가
dx라고 합시다
이 직사각형의 높이는 어떻게 되나요?
높이는 위의 함숫값에서
아래 합숫값을 뺀 것과 같겠죠.
그러면 핵심은 우리가 이 직사각형을
전부 다 더할 때 -잠깐만요 펜 색을 좀
바꿀게요- 사각형의 높이는
(윗쪽 함수) - (아래쪽 함수) 가 될거에요.
그러면 높이는