WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.030


00:00:01.030 --> 00:00:05.980
지난 기출 AP 문제들을 다뤄보자는 제안을 받았습니다.

00:00:05.980 --> 00:00:08.550
그리고 인터넷을 들어갔더니

00:00:08.550 --> 00:00:11.640
칼리지보드(AP 주최기관) 사이트, collegeboard.com에서

00:00:11.640 --> 00:00:14.380
실제 객관식 문제들은 찾을 수 없었지만

00:00:14.380 --> 00:00:16.760
주관식 문제는 찾을 수가 있었죠.

00:00:16.760 --> 00:00:19.790
그래서 이 문제는 사실

00:00:19.790 --> 00:00:23.060
2008년 AP Calculus

00:00:23.060 --> 00:00:24.620
.1번 문제입니다.

00:00:24.620 --> 00:00:25.990
그럼 이제 문제를 풀어보도록 하죠.

00:00:25.990 --> 00:00:28.140
솔직히 여러분이 주관식 문제를

00:00:28.140 --> 00:00:32.200
어떻게 해결하는지 이해하면

00:00:32.200 --> 00:00:34.840
객관식 문제는 무난할 거에요.

00:00:34.840 --> 00:00:36.980
왜냐 하면, 주관식 문제들 그 중에서도 특히

00:00:36.980 --> 00:00:38.260
마지막 부분들은 좀 어렵기 때문이죠.

00:00:38.260 --> 00:00:40.110
하여간, 이 문제를 한 번 풀어보도록 할게요.

00:00:40.110 --> 00:00:42.205
이 문제를 다 쓰기는 좀 번거로우니

00:00:42.205 --> 00:00:44.300
그냥 제가 읽을게요

00:00:44.300 --> 00:00:48.250
사실 collegeboard.com에 올라와 있는

00:00:48.250 --> 00:00:50.360
pdf 파일 일부분을 그냥 복사해서 붙여넣기 한 거에요

00:00:50.360 --> 00:00:54.630
그러니까 이 R을 y=sinπx

00:00:54.630 --> 00:00:57.390
그래프에 의해 둘러싸인 부분의 넓이라고 합시다

00:00:57.390 --> 00:00:58.850
여기에다 쓸게요

00:00:58.850 --> 00:01:09.116
이 위쪽에 있는 그래프는

00:01:09.116 --> 00:01:22.860
y=sinπx 그래프에요.

00:01:22.860 --> 00:01:28.060
그리고 이 아래쪽의 그래프는

00:01:28.060 --> 00:01:37.410
y=x^2-4x 그래프에요

00:01:37.410 --> 00:01:39.320
이 그래프가 아래쪽 그래프인지 어떻게 알았냐고요?

00:01:39.320 --> 00:01:41.780
이 그래프가 y=sinπx 인지 알고 있었기 때문이에요

00:01:41.780 --> 00:01:42.840
왜냐 하면, sin 그래프는 이런 모양이기 때문이죠

00:01:42.840 --> 00:01:44.910
이 그래프는 그렇게 생기지 않았잖아요, 그렇죠?

00:01:44.910 --> 00:01:48.280
sinπ=0 이고

00:01:48.280 --> 00:01:50.380
sin(0)=0, sin(2π)=0

00:01:50.380 --> 00:01:51.760
그러므로 이게 sinπx가 되는 거에요.

00:01:51.760 --> 00:01:55.600
어쨌든 문제에서 요구하는 건 두 그래프 사이의
부분의 넓이에요.

00:01:55.600 --> 00:01:59.110
이 문제는 여러분이 정적분을 할 줄
아는 지 테스트 하기 위한

00:01:59.110 --> 00:02:01.890
간단한 문제에요

00:02:01.890 --> 00:02:07.040
문제에서 R의 넓이를 구하라고 하고 있어요

00:02:07.040 --> 00:02:08.890
어떻게 하면 될까요?

00:02:08.890 --> 00:02:11.800
정적분 계산이 필요하다는 걸 눈치 채셨겠죠?

00:02:11.800 --> 00:02:13.290
그러면 해 봅시다.

00:02:13.290 --> 00:02:15.780
정적분을 취할 거니까

00:02:15.780 --> 00:02:23.280
이 넓이는

00:02:23.280 --> 00:02:26.140
-제 글씨가 잘 보이시나요?

00:02:26.140 --> 00:02:28.960
정적분 식을 계산한 것과 같아요.

00:02:28.960 --> 00:02:30.150
여기서 x 값이 뭐죠?

00:02:30.150 --> 00:02:32.266
x=0 에서부터

00:02:32.266 --> 00:02:34.540
x=2 까지를

00:02:34.540 --> 00:02:38.890
계산하면 되겠네요

00:02:38.890 --> 00:02:40.330


00:02:40.330 --> 00:02:44.510


00:02:44.510 --> 00:02:46.990


00:02:46.990 --> 00:02:50.850


00:02:50.850 --> 00:02:52.900


00:02:52.900 --> 00:02:55.750


00:02:55.750 --> 00:02:56.890
앗!

00:02:56.890 --> 00:03:00.730
그러면 우리가 더할 이 직사각형 중의

00:03:00.730 --> 00:03:02.070
하나의 넓이가

00:03:02.070 --> 00:03:04.110
dx라고 합시다

00:03:04.110 --> 00:03:06.220
이 직사각형의 높이는 어떻게 되나요?

00:03:06.220 --> 00:03:09.440
높이는 위의 함숫값에서

00:03:09.440 --> 00:03:12.340
아래 합숫값을 뺀 것과 같겠죠.

00:03:12.340 --> 00:03:15.240
그러면 핵심은 우리가 이 직사각형을

00:03:15.240 --> 00:03:18.710
전부 다 더할 때 -잠깐만요 펜 색을 좀

00:03:18.710 --> 00:03:22.670
바꿀게요- 사각형의 높이는

00:03:22.670 --> 00:03:24.500
(윗쪽 함수) - (아래쪽 함수) 가 될거에요.

00:03:24.500 --> 00:03:35.060
그러면 높이는

00:03:35.060 --> 00:03:35.720


00:03:35.720 --> 00:03:40.250


00:03:40.250 --> 00:03:42.810


00:03:42.810 --> 00:03:47.270


00:03:47.270 --> 00:03:51.010


00:03:51.010 --> 00:03:54.670


00:03:54.670 --> 00:03:56.810


00:03:56.810 --> 00:03:59.510


00:03:59.510 --> 00:04:01.610


00:04:01.610 --> 00:04:02.850


00:04:02.850 --> 00:04:06.080


00:04:06.080 --> 00:04:08.870


00:04:08.870 --> 00:04:12.590


00:04:12.590 --> 00:04:17.900


00:04:17.900 --> 00:04:19.100


00:04:19.100 --> 00:04:21.420


00:04:21.420 --> 00:04:24.960


00:04:24.960 --> 00:04:27.090


00:04:27.090 --> 00:04:30.590


00:04:30.590 --> 00:04:34.200


00:04:34.200 --> 00:04:36.320


00:04:36.320 --> 00:04:37.980


00:04:37.980 --> 00:04:39.120


00:04:39.120 --> 00:04:43.130


00:04:43.130 --> 00:04:46.230


00:04:46.230 --> 00:04:54.440


00:04:54.440 --> 00:05:02.080


00:05:02.080 --> 00:05:06.810


00:05:06.810 --> 00:05:09.270


00:05:09.270 --> 00:05:12.150


00:05:12.150 --> 00:05:16.440


00:05:16.440 --> 00:05:17.690


00:05:17.690 --> 00:05:20.730


00:05:20.730 --> 00:05:22.400


00:05:22.400 --> 00:05:23.225


00:05:23.225 --> 00:05:27.180


00:05:27.180 --> 00:05:36.880


00:05:36.880 --> 00:05:40.020


00:05:40.020 --> 00:05:48.100


00:05:48.100 --> 00:05:54.370


00:05:54.370 --> 00:05:55.200


00:05:55.200 --> 00:05:59.810


00:05:59.810 --> 00:06:00.910


00:06:00.910 --> 00:06:03.370


00:06:03.370 --> 00:06:05.780


00:06:05.780 --> 00:06:10.070


00:06:10.070 --> 00:06:18.620


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00:06:25.590 --> 00:06:28.330


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00:06:41.300 --> 00:06:47.250


00:06:47.250 --> 00:06:52.620


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00:06:55.260 --> 00:07:03.510


00:07:03.510 --> 00:07:09.930


00:07:09.930 --> 00:07:11.680


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00:07:58.620 --> 00:08:01.110


00:08:01.110 --> 00:08:03.090


00:08:03.090 --> 00:08:06.490


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00:08:30.570 --> 00:08:34.210


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00:08:48.550 --> 00:08:51.115


00:08:51.115 --> 00:08:52.690


00:08:52.690 --> 00:08:53.333