-
Üdvözöllek a lineáris egyenletek 4-es számú bemutatójában!
-
Akkor kezdjünk is pár feladat megoldásához!
-
Akkor...
-
Mondjuk, az a helyzet... hadd találjak ki pár
-
feladatot.... mondjuk legyen az, hogy 3 per x egyenlő ... legyen 5-tel egyenlő!
-
Akkor, azt kell tennünk, hogy ... ez a példa egy kicsit szokatlan
-
és eltér azoktól, amiket eddig vettünk.
-
Mivel itt az x ahelyett, hogy a számlálóban lenne,
-
a nevezőben lelhető fel.
-
Én személy szerint nem szeretem, ha az x a nevezőben van,
-
szóval azt kellene tennünk, hogy kivisszük a nevezőből a
-
számlálóba, vagy legalább is ne maradjon a nevezőben...Ezt a
-
lehető leghamarabb tegyük meg!
-
Szóval egy módja annak, hogy egy számot a nevezőből kivigyünk az nem más,
-
mint hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-szel
-
és akkor látható, hogy az egyenlet bal oldalán
-
ezek az x-ek akkor kiütik egymást.
-
És a jobb oldalon pedig az lesz, hogy 5 szorozva x-szel.
-
Szóval ezzel egyenlő... ez a 2 x kiüti egymást.
-
És azt kapjuk, hogy a 3 egyenlő 5x-szel.
-
Most akár úgy is felírhatjuk, hogy 5x egyenlő 3-mal.
-
És akkor ezen a ponton 2 módon gondolkozhatunk!
-
Vagy megszorozzuk mindkét oldalt egy ötöddel, vagy egyszerűen csak
-
elosztjuk az oldalakat 5-tel.
-
Ha 1/5-del szorozzuk mindkét oldalt, akkor
-
a bal oldalon x marad.
-
És a jobb oldalon pedig 3-szor 1/5 lesz, ami 3/5-del egyenlő.
-
Akkor milyen is volt ez az egyenlet?
-
Ezzel a művelettel gyakorlatilag egy a második szinten
-
megismert feladattá alakítottuk a műveletet, vagyis inkább első szintűvé
-
nagyon gyorsan.
-
És csak annyit kellett ehhez tennünk, hogy az egyenlet mindkét oldalát
-
megszoroztuk x-szel.
-
És így az x ki is került a nevezőből.
-
Nézzünk meg akkor még egy példát!
-
Legyen, mondjuk ... x plusz 2 per x plusz 1 egyenlő
-
... mondjuk 7-tel egyenlő.
-
Itt akkor ahelyett, hogy csak az x lenne a nevezőben,
-
már egy összeg: x plusz 1 szerepel a nevezőben.
-
De ettől még ugyanúgy kell eljárnunk!
-
Ahhoz, hogy az x plusz 1-et kivigyük a nevezőből, meg kell
-
szoroznunk az egyenlet mindkét oldalát x plusz 1 per 1-gyel.
-
Viszont, ha a bal oldallal ezt megtesszük, akkor ugyanúgy
-
szoroznunk kell a jobb oldallal is, ez itt pedig csak 7 per 1
-
szorozva az x plusz 1 per 1-gyel.
-
A bal oldalon az x plusz 1-ek kiütik egymást.
-
És csak az maradt, hogy x plusz 2.
-
Emitt ez egy egyes, de akár tőle el is tekinthetünk...
-
És akkor ez egyenlő 7-szer x plusz 1.
-
És ez egyenlő az x plusz 2-vel.
-
Ne feledjük az egész részt kell 7-tel szorozni, azaz az x plusz 1-et.
-
És ekkor a szorzás disztributív jellegét kell elővennünk.
-
És akkor annyit kapunk, hogy 7x meg 7.
-
Most akkor ez az egyenlet egy 3-as szinten nézett lineáris
-
egyenletté alakult át.
-
És most minden, amit tennünk kell, hogy az összes x-et
-
az egyenlet egyik oldalára rendezzük!
-
És a konstans értékeket, olyanokat, mint a 2 és a 7, pedig az
-
egyenlet másik oldalára rendezzük!
-
Na most válasszuk azt, hogy az egyenlet bal oldalára jöjjenek az x-ek!
-
Akkor vigyük át a 7x-et a bal oldalra!
-
És ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét oldalból kivonunk 7x-et.
-
Mínusz 7x plusz ez így mínusz 7x...
-
Itt a jobb oldalon ez a 2 7x pedig kiüti egymást!
-
A bal oldalon tehát mínusz 7x plusz x szerepel.
-
Nos, akkor ebből mínusz 6x meg 2 lesz és ez egyenlő a jobb
-
oldalon lévő megmaradt 7-tel.
-
Akkor most már csak a 2-től kell megszabadulnunk!
-
És ezt úgy érhetjük el, hogy mindkét oldalból kivonunk 2-t.
-
És akkor az maradt, hogy mínusz 6 x egyenlő 6-tal.
-
Ez már így egy egyszerű feladat!
-
Most már csak meg kell szoroznunk a két oldalt a bal
-
oldali együttható reciprokával!
-
És ez az együttható a mínusz 6.
-
Akkor szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát mínusz 1 hatoddal!
-
Mínusz 1 per 6-tal!
-
A bal oldalon mínusz 1 per 6-szor mínusz 6.
-
És ez akkor 1-gyel egyenlő.
-
Akkor így azt kaptuk, hogy x egyenlő 5-ször mínusz 1 hatoddal.
-
Akkor ez mínusz 5 per 6 lesz.
-
És készen is vagyunk!
-
És ha ellenőrizni szeretnénk, akkor csak az x helyére be kellene
-
írnunk a mínusz 5/6-ot és ezzel behelyettesítve az eredeti feladatba
-
meggyőződhetünk arról, hogy működik a dolog!
-
Vegyünk elő egy másik feladatot most!
-
Ezeket most csak úgy random találom ki, bocsánat érte!
-
Hadd gondoljam ki!
-
3-szor x plusz 5 egyenlő 8-szor x plusz 2-vel.
-
Nos, itt is ugyanúgy járunk el...
-
Habár itt most két olyan tényező van, amelyet ki szeretnénk
-
hozni a nevezőből.
-
Az x plusz 5-öt és ezt az x plusz 2-t is ki akarjuk
-
hozni a nevezőből.
-
Akkor kezdjük az x plusz 5-tel!
-
Nos, akkor ahogy eddig is, itt is az egyenlet
-
mindkét oldalát megszorozzuk x plusz 5-tel!
-
Azt is mondhatjuk, x plusz 5 per 1-tel.
-
... szorzunk tehát x plusz 5 per eggyel.
-
A bal oldalon ezek kiütik egymást.
-
Csak az marad tehát, hogy 3 egyenlő 8-szor x plusz 5-tel.
-
És az egészet elosztjuk x plusz 2-vel.
-
Most felül pedig az egyszerűsítés kedvéért, megint csak az egész
-
tényezőt megszorozzuk 8-cal,
-
Így azt kapjuk: 8x plusz 40 per x plusz 2.
-
Most pedig ettől az x plusz 2-től akarunk megszabadulni!
-
És akkor ugyanúgy cselekedhetünk, mint előbb!
-
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozhatjuk
-
x plusz 2 per 1-gyel!
-
Tehát x meg 2-vel!
-
Azt mondhatjuk tehát, hogy mindkét oldalt megszorozzuk
-
x plusz 2-vel.
-
Ez az egyes itt egy kicsit felesleges...
-
Így a bal oldalból azt kapjuk, hogy 3x plusz 6.
-
Ne feledjük, minden részt meg kell szoroznunk 3-mal, hiszen
-
az egész tényező az, amelyet szoroznunk kell!
-
x plusz 2.
-
És a jobb oldalon...
-
Nos ez az x meg 2 és ez a másik x meg 2 kiüti egymást.
-
És így csak ez maradt: 8x plusz 40.
-
És ez így már a harmadik szinten megtanult példává vált.
-
Nos, ha kivonunk 8x-et mindkét oldalból, akkor mínusz 8x plusz ....
-
Na itt most elfogyott a helyem....
-
Mínusz 8x...
-
Nos, akkor a jobb oldalon a 8x-ek kiütik egymást!
-
A bal oldalon az lesz, hogy mínusz 5x plusz 6 egyenlő
-
a jobb oldalon megmaradtakkal, ami 40.
-
Akkor most vonjunk ki 6-ot az egyenlet mindkét oldalából!
-
Hadd írjam ide ezeket!
-
Mínusz 6 plusz mínusz 6.
-
Most akkor megpróbálok ide felmenni, remélem nem
-
veszünk el a műveletünkben!
-
Akkor ha kivonunk mínusz 6-ot mindkét oldalból, akkor a bal
-
oldalon csak az marad, hogy mínusz 5x egyenlő a
-
jobb oldali 34-gyel.
-
Ez így egy első szinten megismert példa!
-
Most mindkét oldalt megszorozzuk mínusz 1 ötöddel.
-
Azaz mínusz 1 per 5-tel!
-
A bal oldalon így csak az x marad.
-
A jobb oldalon pedig mínusz 34 per 5 lesz.
-
Hacsak nem követtem el valahol figyelmetlenséget, akkor ennek jónak kell lennie!
-
És most, hogy ezeket itt sikerült megérteni, úgy vélem, már
-
készen állunk arra, hogy ilyen negyedik szintű lineáris egyenleteket megoldjunk!
-
Jó szórakozást hozzá!
Khan Academy
