1 00:00:01,023 --> 00:00:04,028 Üdvözöllek a lineáris egyenletek 4-es számú bemutatójában! 2 00:00:04,028 --> 00:00:06,053 Akkor kezdjünk is pár feladat megoldásához! 3 00:00:06,054 --> 00:00:06,070 Akkor... 4 00:00:06,071 --> 00:00:09,058 Mondjuk, az a helyzet... hadd találjak ki pár 5 00:00:09,058 --> 00:00:20,010 feladatot.... mondjuk legyen az, hogy 3 per x egyenlő ... legyen 5-tel egyenlő! 6 00:00:20,010 --> 00:00:23,017 Akkor, azt kell tennünk, hogy ... ez a példa egy kicsit szokatlan 7 00:00:23,017 --> 00:00:24,025 és eltér azoktól, amiket eddig vettünk. 8 00:00:24,026 --> 00:00:26,094 Mivel itt az x ahelyett, hogy a számlálóban lenne, 9 00:00:26,094 --> 00:00:28,012 a nevezőben lelhető fel. 10 00:00:28,014 --> 00:00:31,026 Én személy szerint nem szeretem, ha az x a nevezőben van, 11 00:00:31,026 --> 00:00:34,017 szóval azt kellene tennünk, hogy kivisszük a nevezőből a 12 00:00:34,017 --> 00:00:36,013 számlálóba, vagy legalább is ne maradjon a nevezőben...Ezt a 13 00:00:36,014 --> 00:00:36,092 lehető leghamarabb tegyük meg! 14 00:00:36,092 --> 00:00:40,077 Szóval egy módja annak, hogy egy számot a nevezőből kivigyünk az nem más, 15 00:00:40,078 --> 00:00:45,056 mint hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-szel 16 00:00:45,056 --> 00:00:47,045 és akkor látható, hogy az egyenlet bal oldalán 17 00:00:47,046 --> 00:00:48,089 ezek az x-ek akkor kiütik egymást. 18 00:00:48,089 --> 00:00:52,014 És a jobb oldalon pedig az lesz, hogy 5 szorozva x-szel. 19 00:00:52,014 --> 00:00:56,090 Szóval ezzel egyenlő... ez a 2 x kiüti egymást. 20 00:00:56,092 --> 00:01:00,088 És azt kapjuk, hogy a 3 egyenlő 5x-szel. 21 00:01:00,089 --> 00:01:05,042 Most akár úgy is felírhatjuk, hogy 5x egyenlő 3-mal. 22 00:01:05,042 --> 00:01:07,081 És akkor ezen a ponton 2 módon gondolkozhatunk! 23 00:01:07,081 --> 00:01:12,020 Vagy megszorozzuk mindkét oldalt egy ötöddel, vagy egyszerűen csak 24 00:01:12,020 --> 00:01:14,021 elosztjuk az oldalakat 5-tel. 25 00:01:14,023 --> 00:01:16,048 Ha 1/5-del szorozzuk mindkét oldalt, akkor 26 00:01:16,048 --> 00:01:18,067 a bal oldalon x marad. 27 00:01:18,068 --> 00:01:23,073 És a jobb oldalon pedig 3-szor 1/5 lesz, ami 3/5-del egyenlő. 28 00:01:23,073 --> 00:01:24,062 Akkor milyen is volt ez az egyenlet? 29 00:01:24,064 --> 00:01:26,084 Ezzel a művelettel gyakorlatilag egy a második szinten 30 00:01:26,084 --> 00:01:28,065 megismert feladattá alakítottuk a műveletet, vagyis inkább első szintűvé 31 00:01:28,067 --> 00:01:29,048 nagyon gyorsan. 32 00:01:29,048 --> 00:01:31,098 És csak annyit kellett ehhez tennünk, hogy az egyenlet mindkét oldalát 33 00:01:31,098 --> 00:01:33,025 megszoroztuk x-szel. 34 00:01:33,026 --> 00:01:35,045 És így az x ki is került a nevezőből. 35 00:01:35,045 --> 00:01:36,034 Nézzünk meg akkor még egy példát! 36 00:01:41,009 --> 00:01:53,051 Legyen, mondjuk ... x plusz 2 per x plusz 1 egyenlő 37 00:01:53,053 --> 00:01:58,079 ... mondjuk 7-tel egyenlő. 38 00:01:58,079 --> 00:02:00,078 Itt akkor ahelyett, hogy csak az x lenne a nevezőben, 39 00:02:00,079 --> 00:02:02,090 már egy összeg: x plusz 1 szerepel a nevezőben. 40 00:02:02,092 --> 00:02:04,098 De ettől még ugyanúgy kell eljárnunk! 41 00:02:05,000 --> 00:02:09,015 Ahhoz, hogy az x plusz 1-et kivigyük a nevezőből, meg kell 42 00:02:09,015 --> 00:02:15,043 szoroznunk az egyenlet mindkét oldalát x plusz 1 per 1-gyel. 43 00:02:15,043 --> 00:02:17,000 Viszont, ha a bal oldallal ezt megtesszük, akkor ugyanúgy 44 00:02:17,000 --> 00:02:19,062 szoroznunk kell a jobb oldallal is, ez itt pedig csak 7 per 1 45 00:02:19,062 --> 00:02:24,040 szorozva az x plusz 1 per 1-gyel. 46 00:02:24,040 --> 00:02:27,071 A bal oldalon az x plusz 1-ek kiütik egymást. 47 00:02:27,071 --> 00:02:31,009 És csak az maradt, hogy x plusz 2. 48 00:02:31,011 --> 00:02:33,028 Emitt ez egy egyes, de akár tőle el is tekinthetünk... 49 00:02:33,030 --> 00:02:39,025 És akkor ez egyenlő 7-szer x plusz 1. 50 00:02:39,025 --> 00:02:41,091 És ez egyenlő az x plusz 2-vel. 51 00:02:41,093 --> 00:02:45,071 Ne feledjük az egész részt kell 7-tel szorozni, azaz az x plusz 1-et. 52 00:02:45,071 --> 00:02:47,077 És ekkor a szorzás disztributív jellegét kell elővennünk. 53 00:02:47,078 --> 00:02:54,038 És akkor annyit kapunk, hogy 7x meg 7. 54 00:02:54,040 --> 00:02:57,018 Most akkor ez az egyenlet egy 3-as szinten nézett lineáris 55 00:02:57,018 --> 00:02:58,078 egyenletté alakult át. 56 00:02:58,078 --> 00:03:02,003 És most minden, amit tennünk kell, hogy az összes x-et 57 00:03:02,005 --> 00:03:02,096 az egyenlet egyik oldalára rendezzük! 58 00:03:02,096 --> 00:03:05,056 És a konstans értékeket, olyanokat, mint a 2 és a 7, pedig az 59 00:03:05,056 --> 00:03:07,009 egyenlet másik oldalára rendezzük! 60 00:03:07,009 --> 00:03:08,087 Na most válasszuk azt, hogy az egyenlet bal oldalára jöjjenek az x-ek! 61 00:03:08,087 --> 00:03:10,097 Akkor vigyük át a 7x-et a bal oldalra! 62 00:03:10,099 --> 00:03:14,043 És ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét oldalból kivonunk 7x-et. 63 00:03:14,043 --> 00:03:19,043 Mínusz 7x plusz ez így mínusz 7x... 64 00:03:19,043 --> 00:03:22,078 Itt a jobb oldalon ez a 2 7x pedig kiüti egymást! 65 00:03:22,080 --> 00:03:26,040 A bal oldalon tehát mínusz 7x plusz x szerepel. 66 00:03:26,040 --> 00:03:32,083 Nos, akkor ebből mínusz 6x meg 2 lesz és ez egyenlő a jobb 67 00:03:32,084 --> 00:03:35,008 oldalon lévő megmaradt 7-tel. 68 00:03:35,008 --> 00:03:36,046 Akkor most már csak a 2-től kell megszabadulnunk! 69 00:03:36,046 --> 00:03:41,034 És ezt úgy érhetjük el, hogy mindkét oldalból kivonunk 2-t. 70 00:03:41,036 --> 00:03:47,099 És akkor az maradt, hogy mínusz 6 x egyenlő 6-tal. 71 00:03:48,000 --> 00:03:49,021 Ez már így egy egyszerű feladat! 72 00:03:49,021 --> 00:03:52,038 Most már csak meg kell szoroznunk a két oldalt a bal 73 00:03:52,040 --> 00:03:54,018 oldali együttható reciprokával! 74 00:03:54,018 --> 00:03:56,013 És ez az együttható a mínusz 6. 75 00:03:56,015 --> 00:03:59,061 Akkor szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát mínusz 1 hatoddal! 76 00:04:02,053 --> 00:04:05,059 Mínusz 1 per 6-tal! 77 00:04:05,061 --> 00:04:08,087 A bal oldalon mínusz 1 per 6-szor mínusz 6. 78 00:04:08,087 --> 00:04:10,018 És ez akkor 1-gyel egyenlő. 79 00:04:10,018 --> 00:04:16,011 Akkor így azt kaptuk, hogy x egyenlő 5-ször mínusz 1 hatoddal. 80 00:04:16,012 --> 00:04:19,024 Akkor ez mínusz 5 per 6 lesz. 81 00:04:22,025 --> 00:04:23,018 És készen is vagyunk! 82 00:04:23,019 --> 00:04:25,069 És ha ellenőrizni szeretnénk, akkor csak az x helyére be kellene 83 00:04:25,069 --> 00:04:28,093 írnunk a mínusz 5/6-ot és ezzel behelyettesítve az eredeti feladatba 84 00:04:28,093 --> 00:04:30,056 meggyőződhetünk arról, hogy működik a dolog! 85 00:04:30,056 --> 00:04:31,031 Vegyünk elő egy másik feladatot most! 86 00:04:34,061 --> 00:04:37,093 Ezeket most csak úgy random találom ki, bocsánat érte! 87 00:04:37,093 --> 00:04:40,000 Hadd gondoljam ki! 88 00:04:40,000 --> 00:04:51,000 3-szor x plusz 5 egyenlő 8-szor x plusz 2-vel. 89 00:04:51,000 --> 00:04:52,073 Nos, itt is ugyanúgy járunk el... 90 00:04:52,074 --> 00:04:55,093 Habár itt most két olyan tényező van, amelyet ki szeretnénk 91 00:04:55,093 --> 00:04:56,067 hozni a nevezőből. 92 00:04:56,068 --> 00:04:58,086 Az x plusz 5-öt és ezt az x plusz 2-t is ki akarjuk 93 00:04:58,087 --> 00:05:00,000 hozni a nevezőből. 94 00:05:00,000 --> 00:05:01,066 Akkor kezdjük az x plusz 5-tel! 95 00:05:01,067 --> 00:05:03,062 Nos, akkor ahogy eddig is, itt is az egyenlet 96 00:05:03,062 --> 00:05:05,056 mindkét oldalát megszorozzuk x plusz 5-tel! 97 00:05:05,056 --> 00:05:07,062 Azt is mondhatjuk, x plusz 5 per 1-tel. 98 00:05:07,062 --> 00:05:12,067 ... szorzunk tehát x plusz 5 per eggyel. 99 00:05:12,068 --> 00:05:15,006 A bal oldalon ezek kiütik egymást. 100 00:05:15,006 --> 00:05:24,022 Csak az marad tehát, hogy 3 egyenlő 8-szor x plusz 5-tel. 101 00:05:24,023 --> 00:05:28,075 És az egészet elosztjuk x plusz 2-vel. 102 00:05:28,075 --> 00:05:31,081 Most felül pedig az egyszerűsítés kedvéért, megint csak az egész 103 00:05:31,081 --> 00:05:34,041 tényezőt megszorozzuk 8-cal, 104 00:05:34,042 --> 00:05:41,085 Így azt kapjuk: 8x plusz 40 per x plusz 2. 105 00:05:41,086 --> 00:05:43,049 Most pedig ettől az x plusz 2-től akarunk megszabadulni! 106 00:05:43,050 --> 00:05:44,050 És akkor ugyanúgy cselekedhetünk, mint előbb! 107 00:05:44,050 --> 00:05:46,049 Az egyenlet mindkét oldalát megszorozhatjuk 108 00:05:46,050 --> 00:05:50,088 x plusz 2 per 1-gyel! 109 00:05:50,089 --> 00:05:52,056 Tehát x meg 2-vel! 110 00:05:52,056 --> 00:05:53,068 Azt mondhatjuk tehát, hogy mindkét oldalt megszorozzuk 111 00:05:53,068 --> 00:05:54,041 x plusz 2-vel. 112 00:05:54,042 --> 00:05:56,062 Ez az egyes itt egy kicsit felesleges... 113 00:05:56,062 --> 00:06:02,089 Így a bal oldalból azt kapjuk, hogy 3x plusz 6. 114 00:06:02,091 --> 00:06:05,006 Ne feledjük, minden részt meg kell szoroznunk 3-mal, hiszen 115 00:06:05,006 --> 00:06:07,000 az egész tényező az, amelyet szoroznunk kell! 116 00:06:07,001 --> 00:06:08,052 x plusz 2. 117 00:06:08,054 --> 00:06:09,085 És a jobb oldalon... 118 00:06:09,086 --> 00:06:13,061 Nos ez az x meg 2 és ez a másik x meg 2 kiüti egymást. 119 00:06:13,062 --> 00:06:16,037 És így csak ez maradt: 8x plusz 40. 120 00:06:16,037 --> 00:06:19,031 És ez így már a harmadik szinten megtanult példává vált. 121 00:06:19,032 --> 00:06:25,037 Nos, ha kivonunk 8x-et mindkét oldalból, akkor mínusz 8x plusz .... 122 00:06:25,037 --> 00:06:26,095 Na itt most elfogyott a helyem.... 123 00:06:26,097 --> 00:06:28,047 Mínusz 8x... 124 00:06:28,047 --> 00:06:31,027 Nos, akkor a jobb oldalon a 8x-ek kiütik egymást! 125 00:06:31,029 --> 00:06:38,061 A bal oldalon az lesz, hogy mínusz 5x plusz 6 egyenlő 126 00:06:38,062 --> 00:06:42,031 a jobb oldalon megmaradtakkal, ami 40. 127 00:06:42,031 --> 00:06:45,037 Akkor most vonjunk ki 6-ot az egyenlet mindkét oldalából! 128 00:06:45,037 --> 00:06:46,037 Hadd írjam ide ezeket! 129 00:06:46,037 --> 00:06:49,049 Mínusz 6 plusz mínusz 6. 130 00:06:49,050 --> 00:06:51,045 Most akkor megpróbálok ide felmenni, remélem nem 131 00:06:51,047 --> 00:06:53,014 veszünk el a műveletünkben! 132 00:06:55,072 --> 00:06:58,039 Akkor ha kivonunk mínusz 6-ot mindkét oldalból, akkor a bal 133 00:06:58,041 --> 00:07:05,026 oldalon csak az marad, hogy mínusz 5x egyenlő a 134 00:07:05,026 --> 00:07:08,076 jobb oldali 34-gyel. 135 00:07:08,076 --> 00:07:09,087 Ez így egy első szinten megismert példa! 136 00:07:09,087 --> 00:07:12,075 Most mindkét oldalt megszorozzuk mínusz 1 ötöddel. 137 00:07:16,050 --> 00:07:18,035 Azaz mínusz 1 per 5-tel! 138 00:07:18,036 --> 00:07:21,012 A bal oldalon így csak az x marad. 139 00:07:21,012 --> 00:07:27,012 A jobb oldalon pedig mínusz 34 per 5 lesz. 140 00:07:27,012 --> 00:07:29,062 Hacsak nem követtem el valahol figyelmetlenséget, akkor ennek jónak kell lennie! 141 00:07:29,062 --> 00:07:33,018 És most, hogy ezeket itt sikerült megérteni, úgy vélem, már 142 00:07:33,018 --> 00:07:36,075 készen állunk arra, hogy ilyen negyedik szintű lineáris egyenleteket megoldjunk! 143 00:07:36,076 --> 00:07:38,027 Jó szórakozást hozzá!