Üdvözöllek a lineáris egyenletek 4-es számú bemutatójában!
Akkor kezdjünk is pár feladat megoldásához!
Akkor...
Mondjuk, az a helyzet... hadd találjak ki pár
feladatot.... mondjuk legyen az, hogy 3 per x egyenlő ... legyen 5-tel egyenlő!
Akkor, azt kell tennünk, hogy ... ez a példa egy kicsit szokatlan
és eltér azoktól, amiket eddig vettünk.
Mivel itt az x ahelyett, hogy a számlálóban lenne,
a nevezőben lelhető fel.
Én személy szerint nem szeretem, ha az x a nevezőben van,
szóval azt kellene tennünk, hogy kivisszük a nevezőből a
számlálóba, vagy legalább is ne maradjon a nevezőben...Ezt a
lehető leghamarabb tegyük meg!
Szóval egy módja annak, hogy egy számot a nevezőből kivigyünk az nem más,
mint hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-szel
és akkor látható, hogy az egyenlet bal oldalán
ezek az x-ek akkor kiütik egymást.
És a jobb oldalon pedig az lesz, hogy 5 szorozva x-szel.
Szóval ezzel egyenlő... ez a 2 x kiüti egymást.
És azt kapjuk, hogy a 3 egyenlő 5x-szel.
Most akár úgy is felírhatjuk, hogy 5x egyenlő 3-mal.
És akkor ezen a ponton 2 módon gondolkozhatunk!
Vagy megszorozzuk mindkét oldalt egy ötöddel, vagy egyszerűen csak
elosztjuk az oldalakat 5-tel.
Ha 1/5-del szorozzuk mindkét oldalt, akkor
a bal oldalon x marad.
És a jobb oldalon pedig 3-szor 1/5 lesz, ami 3/5-del egyenlő.
Akkor milyen is volt ez az egyenlet?
Ezzel a művelettel gyakorlatilag egy a második szinten
megismert feladattá alakítottuk a műveletet, vagyis inkább első szintűvé
nagyon gyorsan.
És csak annyit kellett ehhez tennünk, hogy az egyenlet mindkét oldalát
megszoroztuk x-szel.
És így az x ki is került a nevezőből.
Nézzünk meg akkor még egy példát!
Legyen, mondjuk ... x plusz 2 per x plusz 1 egyenlő
... mondjuk 7-tel egyenlő.
Itt akkor ahelyett, hogy csak az x lenne a nevezőben,
már egy összeg: x plusz 1 szerepel a nevezőben.
De ettől még ugyanúgy kell eljárnunk!
Ahhoz, hogy az x plusz 1-et kivigyük a nevezőből, meg kell
szoroznunk az egyenlet mindkét oldalát x plusz 1 per 1-gyel.
Viszont, ha a bal oldallal ezt megtesszük, akkor ugyanúgy
szoroznunk kell a jobb oldallal is, ez itt pedig csak 7 per 1
szorozva az x plusz 1 per 1-gyel.
A bal oldalon az x plusz 1-ek kiütik egymást.
És csak az maradt, hogy x plusz 2.
Emitt ez egy egyes, de akár tőle el is tekinthetünk...
És akkor ez egyenlő 7-szer x plusz 1.
És ez egyenlő az x plusz 2-vel.
Ne feledjük az egész részt kell 7-tel szorozni, azaz az x plusz 1-et.
És ekkor a szorzás disztributív jellegét kell elővennünk.
És akkor annyit kapunk, hogy 7x meg 7.
Most akkor ez az egyenlet egy 3-as szinten nézett lineáris
egyenletté alakult át.
És most minden, amit tennünk kell, hogy az összes x-et
az egyenlet egyik oldalára rendezzük!
És a konstans értékeket, olyanokat, mint a 2 és a 7, pedig az
egyenlet másik oldalára rendezzük!
Na most válasszuk azt, hogy az egyenlet bal oldalára jöjjenek az x-ek!
Akkor vigyük át a 7x-et a bal oldalra!
És ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét oldalból kivonunk 7x-et.
Mínusz 7x plusz ez így mínusz 7x...
Itt a jobb oldalon ez a 2 7x pedig kiüti egymást!
A bal oldalon tehát mínusz 7x plusz x szerepel.
Nos, akkor ebből mínusz 6x meg 2 lesz és ez egyenlő a jobb
oldalon lévő megmaradt 7-tel.
Akkor most már csak a 2-től kell megszabadulnunk!
És ezt úgy érhetjük el, hogy mindkét oldalból kivonunk 2-t.
És akkor az maradt, hogy mínusz 6 x egyenlő 6-tal.
Ez már így egy egyszerű feladat!
Most már csak meg kell szoroznunk a két oldalt a bal
oldali együttható reciprokával!
És ez az együttható a mínusz 6.
Akkor szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát mínusz 1 hatoddal!
Mínusz 1 per 6-tal!
A bal oldalon mínusz 1 per 6-szor mínusz 6.
És ez akkor 1-gyel egyenlő.
Akkor így azt kaptuk, hogy x egyenlő 5-ször mínusz 1 hatoddal.
Akkor ez mínusz 5 per 6 lesz.
És készen is vagyunk!
És ha ellenőrizni szeretnénk, akkor csak az x helyére be kellene
írnunk a mínusz 5/6-ot és ezzel behelyettesítve az eredeti feladatba
meggyőződhetünk arról, hogy működik a dolog!
Vegyünk elő egy másik feladatot most!
Ezeket most csak úgy random találom ki, bocsánat érte!
Hadd gondoljam ki!
3-szor x plusz 5 egyenlő 8-szor x plusz 2-vel.
Nos, itt is ugyanúgy járunk el...
Habár itt most két olyan tényező van, amelyet ki szeretnénk
hozni a nevezőből.
Az x plusz 5-öt és ezt az x plusz 2-t is ki akarjuk
hozni a nevezőből.
Akkor kezdjük az x plusz 5-tel!
Nos, akkor ahogy eddig is, itt is az egyenlet
mindkét oldalát megszorozzuk x plusz 5-tel!
Azt is mondhatjuk, x plusz 5 per 1-tel.
... szorzunk tehát x plusz 5 per eggyel.
A bal oldalon ezek kiütik egymást.
Csak az marad tehát, hogy 3 egyenlő 8-szor x plusz 5-tel.
És az egészet elosztjuk x plusz 2-vel.
Most felül pedig az egyszerűsítés kedvéért, megint csak az egész
tényezőt megszorozzuk 8-cal,
Így azt kapjuk: 8x plusz 40 per x plusz 2.
Most pedig ettől az x plusz 2-től akarunk megszabadulni!
És akkor ugyanúgy cselekedhetünk, mint előbb!
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozhatjuk
x plusz 2 per 1-gyel!
Tehát x meg 2-vel!
Azt mondhatjuk tehát, hogy mindkét oldalt megszorozzuk
x plusz 2-vel.
Ez az egyes itt egy kicsit felesleges...
Így a bal oldalból azt kapjuk, hogy 3x plusz 6.
Ne feledjük, minden részt meg kell szoroznunk 3-mal, hiszen
az egész tényező az, amelyet szoroznunk kell!
x plusz 2.
És a jobb oldalon...
Nos ez az x meg 2 és ez a másik x meg 2 kiüti egymást.
És így csak ez maradt: 8x plusz 40.
És ez így már a harmadik szinten megtanult példává vált.
Nos, ha kivonunk 8x-et mindkét oldalból, akkor mínusz 8x plusz ....
Na itt most elfogyott a helyem....
Mínusz 8x...
Nos, akkor a jobb oldalon a 8x-ek kiütik egymást!
A bal oldalon az lesz, hogy mínusz 5x plusz 6 egyenlő
a jobb oldalon megmaradtakkal, ami 40.
Akkor most vonjunk ki 6-ot az egyenlet mindkét oldalából!
Hadd írjam ide ezeket!
Mínusz 6 plusz mínusz 6.
Most akkor megpróbálok ide felmenni, remélem nem
veszünk el a műveletünkben!
Akkor ha kivonunk mínusz 6-ot mindkét oldalból, akkor a bal
oldalon csak az marad, hogy mínusz 5x egyenlő a
jobb oldali 34-gyel.
Ez így egy első szinten megismert példa!
Most mindkét oldalt megszorozzuk mínusz 1 ötöddel.
Azaz mínusz 1 per 5-tel!
A bal oldalon így csak az x marad.
A jobb oldalon pedig mínusz 34 per 5 lesz.
Hacsak nem követtem el valahol figyelmetlenséget, akkor ennek jónak kell lennie!
És most, hogy ezeket itt sikerült megérteni, úgy vélem, már
készen állunk arra, hogy ilyen negyedik szintű lineáris egyenleteket megoldjunk!
Jó szórakozást hozzá!