WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Üdvözöllek a lineáris egyenletek 4-es számú bemutatójában! 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Akkor kezdjünk is pár feladat megoldásához! 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Akkor... 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Mondjuk, az a helyzet... hadd találjak ki pár 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 feladatot.... mondjuk legyen az, hogy 3 per x egyenlő ... legyen 5-tel egyenlő! 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Akkor, azt kell tennünk, hogy ... ez a példa egy kicsit szokatlan 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 és eltér azoktól, amiket eddig vettünk. 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 Mivel itt az x ahelyett, hogy a számlálóban lenne, 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 a nevezőben lelhető fel. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Én személy szerint nem szeretem, ha az x a nevezőben van, 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 szóval azt kellene tennünk, hogy kivisszük a nevezőből a 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 számlálóba, vagy legalább is ne maradjon a nevezőben...Ezt a 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 lehető leghamarabb tegyük meg! 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Szóval egy módja annak, hogy egy számot a nevezőből kivigyünk az nem más, 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 mint hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-szel 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 és akkor látható, hogy az egyenlet bal oldalán 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 ezek az x-ek akkor kiütik egymást. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 És a jobb oldalon pedig az lesz, hogy 5 szorozva x-szel. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Szóval ezzel egyenlő... ez a 2 x kiüti egymást. 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 És azt kapjuk, hogy a 3 egyenlő 5x-szel. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 Most akár úgy is felírhatjuk, hogy 5x egyenlő 3-mal. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 És akkor ezen a ponton 2 módon gondolkozhatunk! 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 Vagy megszorozzuk mindkét oldalt egy ötöddel, vagy egyszerűen csak 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 elosztjuk az oldalakat 5-tel. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Ha 1/5-del szorozzuk mindkét oldalt, akkor 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 a bal oldalon x marad. 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 És a jobb oldalon pedig 3-szor 1/5 lesz, ami 3/5-del egyenlő. 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Akkor milyen is volt ez az egyenlet? 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 Ezzel a művelettel gyakorlatilag egy a második szinten 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 megismert feladattá alakítottuk a műveletet, vagyis inkább első szintűvé 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 nagyon gyorsan. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 És csak annyit kellett ehhez tennünk, hogy az egyenlet mindkét oldalát 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 megszoroztuk x-szel. 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 És így az x ki is került a nevezőből. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Nézzünk meg akkor még egy példát! 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Legyen, mondjuk ... x plusz 2 per x plusz 1 egyenlő 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 ... mondjuk 7-tel egyenlő. 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 Itt akkor ahelyett, hogy csak az x lenne a nevezőben, 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 már egy összeg: x plusz 1 szerepel a nevezőben. 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 De ettől még ugyanúgy kell eljárnunk! 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Ahhoz, hogy az x plusz 1-et kivigyük a nevezőből, meg kell 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 szoroznunk az egyenlet mindkét oldalát x plusz 1 per 1-gyel. 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Viszont, ha a bal oldallal ezt megtesszük, akkor ugyanúgy 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 szoroznunk kell a jobb oldallal is, ez itt pedig csak 7 per 1 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 szorozva az x plusz 1 per 1-gyel. 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 A bal oldalon az x plusz 1-ek kiütik egymást. 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 És csak az maradt, hogy x plusz 2. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 Emitt ez egy egyes, de akár tőle el is tekinthetünk... 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 És akkor ez egyenlő 7-szer x plusz 1. 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 És ez egyenlő az x plusz 2-vel. 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 Ne feledjük az egész részt kell 7-tel szorozni, azaz az x plusz 1-et. 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 És ekkor a szorzás disztributív jellegét kell elővennünk. 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 És akkor annyit kapunk, hogy 7x meg 7. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Most akkor ez az egyenlet egy 3-as szinten nézett lineáris 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 egyenletté alakult át. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 És most minden, amit tennünk kell, hogy az összes x-et 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 az egyenlet egyik oldalára rendezzük! 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 És a konstans értékeket, olyanokat, mint a 2 és a 7, pedig az 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 egyenlet másik oldalára rendezzük! 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Na most válasszuk azt, hogy az egyenlet bal oldalára jöjjenek az x-ek! 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Akkor vigyük át a 7x-et a bal oldalra! 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 És ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét oldalból kivonunk 7x-et. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 Mínusz 7x plusz ez így mínusz 7x... 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 Itt a jobb oldalon ez a 2 7x pedig kiüti egymást! 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 A bal oldalon tehát mínusz 7x plusz x szerepel. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 Nos, akkor ebből mínusz 6x meg 2 lesz és ez egyenlő a jobb 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 oldalon lévő megmaradt 7-tel. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Akkor most már csak a 2-től kell megszabadulnunk! 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 És ezt úgy érhetjük el, hogy mindkét oldalból kivonunk 2-t. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 És akkor az maradt, hogy mínusz 6 x egyenlő 6-tal. 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Ez már így egy egyszerű feladat! 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Most már csak meg kell szoroznunk a két oldalt a bal 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 oldali együttható reciprokával! 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 És ez az együttható a mínusz 6. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Akkor szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát mínusz 1 hatoddal! 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 Mínusz 1 per 6-tal! 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 A bal oldalon mínusz 1 per 6-szor mínusz 6. 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 És ez akkor 1-gyel egyenlő. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Akkor így azt kaptuk, hogy x egyenlő 5-ször mínusz 1 hatoddal. 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 Akkor ez mínusz 5 per 6 lesz. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 És készen is vagyunk! 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 És ha ellenőrizni szeretnénk, akkor csak az x helyére be kellene 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 írnunk a mínusz 5/6-ot és ezzel behelyettesítve az eredeti feladatba 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 meggyőződhetünk arról, hogy működik a dolog! 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Vegyünk elő egy másik feladatot most! 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 Ezeket most csak úgy random találom ki, bocsánat érte! 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Hadd gondoljam ki! 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 3-szor x plusz 5 egyenlő 8-szor x plusz 2-vel. 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 Nos, itt is ugyanúgy járunk el... 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Habár itt most két olyan tényező van, amelyet ki szeretnénk 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 hozni a nevezőből. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Az x plusz 5-öt és ezt az x plusz 2-t is ki akarjuk 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 hozni a nevezőből. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Akkor kezdjük az x plusz 5-tel! 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Nos, akkor ahogy eddig is, itt is az egyenlet 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 mindkét oldalát megszorozzuk x plusz 5-tel! 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Azt is mondhatjuk, x plusz 5 per 1-tel. 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 ... szorzunk tehát x plusz 5 per eggyel. 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 A bal oldalon ezek kiütik egymást. 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 Csak az marad tehát, hogy 3 egyenlő 8-szor x plusz 5-tel. 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 És az egészet elosztjuk x plusz 2-vel. 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Most felül pedig az egyszerűsítés kedvéért, megint csak az egész 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 tényezőt megszorozzuk 8-cal, 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Így azt kapjuk: 8x plusz 40 per x plusz 2. 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Most pedig ettől az x plusz 2-től akarunk megszabadulni! 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 És akkor ugyanúgy cselekedhetünk, mint előbb! 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Az egyenlet mindkét oldalát megszorozhatjuk 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 x plusz 2 per 1-gyel! 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 Tehát x meg 2-vel! 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Azt mondhatjuk tehát, hogy mindkét oldalt megszorozzuk 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 x plusz 2-vel. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 Ez az egyes itt egy kicsit felesleges... 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Így a bal oldalból azt kapjuk, hogy 3x plusz 6. 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Ne feledjük, minden részt meg kell szoroznunk 3-mal, hiszen 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 az egész tényező az, amelyet szoroznunk kell! 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x plusz 2. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 És a jobb oldalon... 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 Nos ez az x meg 2 és ez a másik x meg 2 kiüti egymást. 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 És így csak ez maradt: 8x plusz 40. 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 És ez így már a harmadik szinten megtanult példává vált. 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 Nos, ha kivonunk 8x-et mindkét oldalból, akkor mínusz 8x plusz .... 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 Na itt most elfogyott a helyem.... 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 Mínusz 8x... 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 Nos, akkor a jobb oldalon a 8x-ek kiütik egymást! 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 A bal oldalon az lesz, hogy mínusz 5x plusz 6 egyenlő 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 a jobb oldalon megmaradtakkal, ami 40. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Akkor most vonjunk ki 6-ot az egyenlet mindkét oldalából! 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Hadd írjam ide ezeket! 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 Mínusz 6 plusz mínusz 6. 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 Most akkor megpróbálok ide felmenni, remélem nem 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 veszünk el a műveletünkben! 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Akkor ha kivonunk mínusz 6-ot mindkét oldalból, akkor a bal 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 oldalon csak az marad, hogy mínusz 5x egyenlő a 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 jobb oldali 34-gyel. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Ez így egy első szinten megismert példa! 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Most mindkét oldalt megszorozzuk mínusz 1 ötöddel. 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 Azaz mínusz 1 per 5-tel! 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 A bal oldalon így csak az x marad. 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 A jobb oldalon pedig mínusz 34 per 5 lesz. 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 Hacsak nem követtem el valahol figyelmetlenséget, akkor ennek jónak kell lennie! 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 És most, hogy ezeket itt sikerült megérteni, úgy vélem, már 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 készen állunk arra, hogy ilyen negyedik szintű lineáris egyenleteket megoldjunk! 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Jó szórakozást hozzá!