Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

I denne video vil I blive præsenteret for nogle ligninger.

Lad os begynde at løse nogle ligninger.

.

Lad os sige, at vi har følgende ligning.

Vi har, at 3 over x er lig med 5.

Det vi skal gøre her er altså at isolere x.

.

Vi har dog i den her ligning ikke x i tælleren,

men derimod x i nævneren.

.

Vi skal nu have flyttet x ud af nævneren og op i tælleren.

.

.

En måde at gøre det på er,

at vi ganger begge sider af ligningen med x således,

at de 2 x'er på venstre side af lighedstegnet vil gå ud med hinanden.

.

På højre side af lighedstegnet får vi nu 5 gange x.

De 2 x'er går ud med hinanden,

og tilbage står der derfor 3 er lig med 5 gange x.

Vi kan også skrive det som 5 gange x er lig med 3.

x kan nu findes på 2 forskellige måder.

Vi kan enten gange med en femtedel på begge sider af lighedstegnet,

eller vi kan dividere med 5 på begge sider af lighedstegnet.

Hvis vi ganger begge sider med en femtedel,

kommer der på venstre side bare til at stå x.

På højre side kommer der til at stå 3 gange en femtedel,

hvilket er lig med 3 femtedele.

.

.

.

Alt vi skulle gøre i den her ligning

var at gange med x på begge sider af lighedstegnet.

På den måde fik vi x væk fra nævneren.

Lad os løse en anden ligning.

Lad os sige, at vi har x plus 2 divideret med x plus 1 er lig med 7.

.

I stedet for at have bare x i nævneren,

har vi altså x plus 1 i nævneren.

Ligningen skal dog stadigvæk løses på samme måde som før.

For at få x plus 1 væk fra nævneren

ganger vi på begge sider af lighedstegnet med x plus 1.

Når vi har gjort det på venstre side,

skal vi også gøre det på højre side,

og her får vi 7 divideret med 1 gange x plus 1 divideret med 1.

På venstre side går x plus 1 ud med hinanden,

og så har vi x plus 2 tilbage.

At det er divideret med 1, kan vi bare se bort fra,

fordi et tal divideret med 1 bare er det samme som tallet selv.

Vi har altså, at 7 gange x plus 1 er lig med x plus 2.

Husk, at vi ganger 7 med både x og 1 i parentesen.

Vi ganger altså hele parentesen ud.

Det giver altså 7 gange x plus 7.

.

.

For nu at løse ligningen skal vi samle alle x'erne på den ene side af lighedstegnet.

.

Når x'erne samles på den ene side,

skal vi selvfølgelig samle tallene på den anden side.

I det her tilfælde vil vi have x'erne på venstre side af lighedstegnet.

Vi får 7x over på venstre side

ved at trække 7x fra på begge sider af lighedstegnet.

.

På højre side vil 7gange x og 7 gange x gå ud med hinanden,

og på venstre side har vi nu minus 7 gange x plus x plus 2.

Det er det samme som minus 6 gange x plus 2 på venstre side

og 7 på højre side.

Nu skal vi bare have 2-tallet væk.

Det gør vi ved at trække 2 fra på begge sider af lighedstegnet.

Tilbage har vi minus 6 gange x er lig med 5.

.

Nu skal vi bare gange begge sider med minus en sjettedel,

så vi kommer til at stå tilbage kun med x på venstre side.

.

Som sagt ganger vi begge sider af ligningen med minus en sjettedel.

.

På venstre side har vi minus en sjettedel gange minus 6x,

hvilket bare giver 1x eller bare x.

Nu har vi altså, at x er lig med 5 gange minus en sjettedel,

og 5 gange minus en sjettedel er det samme som minus 5 sjettedele.

Nu har vi fundet x, og vi er færdige med denne ligning.

Hvis man vil tjekke, om det resultat man har fået er rigtigt,

sætter man den udregnede x-værdi, som i det her tilfælde er minus en sjettedel, ind på x's plads i den oprindelige ligning.

Har man fået det rigtige resultat, vil højre og venstre side i den oprindelige ligning være lig med hinanden.

Lad os løse endnu en ligning.

.

Vi har følgende ligning.

3 divideret med x plus 5 er lig med 8 divideret med x plus 2.

For at finde x gør vi bare det samme som i de 2 andre,

også selvom vi nu har 2 udtryk,

som vi vil have væk fra nævneren.

Vi vil have x plus 5,

og x plus 2 væk fra nævneren.

Lad os tage x plus 5 først.

Som vi gjorde i forrige ligning,

ganger vi med x plus 5 på begge sider af lighedstegnet

eller x plus 5 divideret med 1.

Det er det samme.

På den venstre side går x plus 5 og x plus 5 ud med hinanden,

så tilbage har vi, at 3 er lig med 8 gange x plus 5 divideret med x plus 2 .

.

I tælleren ganger vi hele parentesen med 8.

.

Højre side bliver altså 8 gange x plus 40 divideret med x plus 2.

Nu vil vi gerne af med x plus 2,

og det gøres på samme måde som før.

Vi ganger med x plus 2 divideret med 1 på begge sider af lighedstegnet.

.

.

Vi kunne også bare sige,

at vi ganger med x plus 2 på begge sider.

At det er divideret med 1 er egentlig ikke nødvendigt at skrive.

På venstre side får vi 3 gange x plus 6.

Husk, at vi ganger begge led i parentesen med 3.

Vi siger altså både 3 gange x og 3 gange 2.

.

På højre side kan vi nu se,

at x plus 2 og x plus 2 går ud med hinanden,

og vi står derfor tilbage med 8 gange x plus 40.

.

Hvis vi nu trækker 8 gange x fra på begge sider af lighedstegnet,

.

får vi,

at de 8 gange x går ud med hinanden på højre side.

Nu har vi, at minus 5 gange x plus 6 er lig med 40.

.

Nu kan vi trække 6 fra på begge sider.

.

.

Håber I kan følge med,

selvom vi lige rykker resten af udregningerne herop.

Hvis vi trækker minus 6 fra begge sider,

står vi på venstre side tilbage med minus 5 gange x,

hvilket er lig med 34 på højre side.

.

For at finde x ganger vi nu med minus en femtedel på begge sider.

.

På venstre side har vi så x.

På højre side har vi minus 34 divideret med 5.

Hvis ikke vi har lavet nogle sjuskefejl, må det her være rigtigt.

Hvis man forstod det, vi gjorde i ligningerne i den her video,

bør man være klar til at løse tilsvarende ligninger på egen hånd.

.