1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
I denne video vil I blive præsenteret for nogle ligninger.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Lad os begynde at løse nogle ligninger.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Lad os sige, at vi har følgende ligning.

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
Vi har, at 3 over x er lig med 5.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Det vi skal gøre her er altså at isolere x.

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Vi har dog i den her ligning ikke x i tælleren,

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
men derimod x i nævneren.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
.

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
Vi skal nu have flyttet x ud af nævneren og op i tælleren.

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
.

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
En måde at gøre det på er,

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
at vi ganger begge sider af ligningen med x således,

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
at de 2 x'er på venstre side af lighedstegnet vil gå ud med hinanden.

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
På højre side af lighedstegnet får vi nu 5 gange x.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
De 2 x'er går ud med hinanden,

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
og tilbage står der derfor 3 er lig med 5 gange x.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Vi kan også skrive det som 5 gange x er lig med 3.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
x kan nu findes på 2 forskellige måder.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
Vi kan enten gange med en femtedel på begge sider af lighedstegnet,

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
eller vi kan dividere med 5 på begge sider af lighedstegnet.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Hvis vi ganger begge sider med en femtedel,

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
kommer der på venstre side bare til at stå x.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
På højre side kommer der til at stå 3 gange en femtedel,

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
hvilket er lig med 3 femtedele.

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
.

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
.

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Alt vi skulle gøre i den her ligning

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
var at gange med x på begge sider af lighedstegnet.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
På den måde fik vi x væk fra nævneren.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Lad os løse en anden ligning.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Lad os sige, at vi har x plus 2 divideret med x plus 1 er lig med 7.

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
I stedet for at have bare x i nævneren,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
har vi altså x plus 1 i nævneren.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Ligningen skal dog stadigvæk løses på samme måde som før.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
For at få x plus 1 væk fra nævneren

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
ganger vi på begge sider af lighedstegnet med x plus 1.

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Når vi har gjort det på venstre side,

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
skal vi også gøre det på højre side,

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
og her får vi 7 divideret med 1 gange x plus 1 divideret med 1.

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
På venstre side går x plus 1 ud med hinanden,

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
og så har vi x plus 2 tilbage.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
At det er divideret med 1, kan vi bare se bort fra,

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
fordi et tal divideret med 1 bare er det samme som tallet selv.

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
Vi har altså, at 7 gange x plus 1 er lig med x plus 2.

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
Husk, at vi ganger 7 med både x og 1 i parentesen.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Vi ganger altså hele parentesen ud.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
Det giver altså 7 gange x plus 7.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
.

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
For nu at løse ligningen skal vi samle alle x'erne på den ene side af lighedstegnet.

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
Når x'erne samles på den ene side,

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
skal vi selvfølgelig samle tallene på den anden side.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
I det her tilfælde vil vi have x'erne på venstre side af lighedstegnet.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Vi får 7x over på venstre side

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
ved at trække 7x fra på begge sider af lighedstegnet.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
På højre side vil 7gange x og 7 gange x gå ud med hinanden,

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
og på venstre side har vi nu minus 7 gange x plus x plus 2.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
Det er det samme som minus 6 gange x plus 2 på venstre side

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
og 7 på højre side.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Nu skal vi bare have 2-tallet væk.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
Det gør vi ved at trække 2 fra på begge sider af lighedstegnet.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
Tilbage har vi minus 6 gange x er lig med 5.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Nu skal vi bare gange begge sider med minus en sjettedel,

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
så vi kommer til at stå tilbage kun med x på venstre side.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Som sagt ganger vi begge sider af ligningen med minus en sjettedel.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
.

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
På venstre side har vi minus en sjettedel gange minus 6x,

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
hvilket bare giver 1x eller bare x.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Nu har vi altså, at x er lig med 5 gange minus en sjettedel,

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
og 5 gange minus en sjettedel er det samme som minus 5 sjettedele.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
Nu har vi fundet x, og vi er færdige med denne ligning.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
Hvis man vil tjekke, om det resultat man har fået er rigtigt,

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
sætter man den udregnede x-værdi, som i det her tilfælde er minus en sjettedel, ind på x's plads i den oprindelige ligning.

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
Har man fået det rigtige resultat, vil højre og venstre side i den oprindelige ligning være lig med hinanden.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Lad os løse endnu en ligning.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Vi har følgende ligning.

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3 divideret med x plus 5 er lig med 8 divideret med x plus 2.

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
For at finde x gør vi bare det samme som i de 2 andre,

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
også selvom vi nu har 2 udtryk,

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
som vi vil have væk fra nævneren.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Vi vil have x plus 5,

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
og x plus 2 væk fra nævneren.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Lad os tage x plus 5 først.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Som vi gjorde i forrige ligning,

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
ganger vi med x plus 5 på begge sider af lighedstegnet

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
eller x plus 5 divideret med 1.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
Det er det samme.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
På den venstre side går x plus 5 og x plus 5 ud med hinanden,

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
så tilbage har vi, at 3 er lig med 8 gange x plus 5 divideret med x plus 2 .

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
.

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
I tælleren ganger vi hele parentesen med 8.

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Højre side bliver altså 8 gange x plus 40 divideret med x plus 2.

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Nu vil vi gerne af med x plus 2,

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
og det gøres på samme måde som før.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Vi ganger med x plus 2 divideret med 1 på begge sider af lighedstegnet.

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
.

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Vi kunne også bare sige,

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
at vi ganger med x plus 2 på begge sider.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
At det er divideret med 1 er egentlig ikke nødvendigt at skrive.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
På venstre side får vi 3 gange x plus 6.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Husk, at vi ganger begge led i parentesen med 3.

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
Vi siger altså både 3 gange x og 3 gange 2.

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
På højre side kan vi nu se,

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
at x plus 2 og x plus 2 går ud med hinanden,

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
og vi står derfor tilbage med 8 gange x plus 40.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
Hvis vi nu trækker 8 gange x fra på begge sider af lighedstegnet,

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
får vi,

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
at de 8 gange x går ud med hinanden på højre side.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
Nu har vi, at minus 5 gange x plus 6 er lig med 40.

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Nu kan vi trække 6 fra på begge sider.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
.

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
Håber I kan følge med,

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
selvom vi lige rykker resten af udregningerne herop.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Hvis vi trækker minus 6 fra begge sider,

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
står vi på venstre side tilbage med minus 5 gange x,

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
hvilket er lig med 34 på højre side.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
For at finde x ganger vi nu med minus en femtedel på begge sider.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
På venstre side har vi så x.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
På højre side har vi minus 34 divideret med 5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
Hvis ikke vi har lavet nogle sjuskefejl, må det her være rigtigt.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
Hvis man forstod det, vi gjorde i ligningerne i den her video,

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
bør man være klar til at løse tilsvarende ligninger på egen hånd.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
.