WEBVTT

00:00:01.023 --> 00:00:04.028
I denne video vil I blive præsenteret for nogle ligninger.

00:00:04.028 --> 00:00:06.053
Lad os begynde at løse nogle ligninger.

00:00:06.054 --> 00:00:06.070
.

00:00:06.071 --> 00:00:09.058
Lad os sige, at vi har følgende ligning.

00:00:09.058 --> 00:00:20.010
Vi har, at 3 over x er lig med 5.

00:00:20.010 --> 00:00:23.017
Det vi skal gøre her er altså at isolere x.

00:00:23.017 --> 00:00:24.025
.

00:00:24.026 --> 00:00:26.094
Vi har dog i den her ligning ikke x i tælleren,

00:00:26.094 --> 00:00:28.012
men derimod x i nævneren.

00:00:28.014 --> 00:00:31.026
.

00:00:31.026 --> 00:00:34.017
Vi skal nu have flyttet x ud af nævneren og op i tælleren.

00:00:34.017 --> 00:00:36.013
.

00:00:36.014 --> 00:00:36.092
.

00:00:36.092 --> 00:00:40.077
En måde at gøre det på er,

00:00:40.078 --> 00:00:45.056
at vi ganger begge sider af ligningen med x således,

00:00:45.056 --> 00:00:47.045
at de 2 x'er på venstre side af lighedstegnet vil gå ud med hinanden.

00:00:47.046 --> 00:00:48.089
.

00:00:48.089 --> 00:00:52.014
På højre side af lighedstegnet får vi nu 5 gange x.

00:00:52.014 --> 00:00:56.090
De 2 x'er går ud med hinanden,

00:00:56.092 --> 00:01:00.088
og tilbage står der derfor 3 er lig med 5 gange x.

00:01:00.089 --> 00:01:05.042
Vi kan også skrive det som 5 gange x er lig med 3.

00:01:05.042 --> 00:01:07.081
x kan nu findes på 2 forskellige måder.

00:01:07.081 --> 00:01:12.020
Vi kan enten gange med en femtedel på begge sider af lighedstegnet,

00:01:12.020 --> 00:01:14.021
eller vi kan dividere med 5 på begge sider af lighedstegnet.

00:01:14.023 --> 00:01:16.048
Hvis vi ganger begge sider med en femtedel,

00:01:16.048 --> 00:01:18.067
kommer der på venstre side bare til at stå x.

00:01:18.068 --> 00:01:23.073
På højre side kommer der til at stå 3 gange en femtedel,

00:01:23.073 --> 00:01:24.062
hvilket er lig med 3 femtedele.

00:01:24.064 --> 00:01:26.084
.

00:01:26.084 --> 00:01:28.065
.

00:01:28.067 --> 00:01:29.048
.

00:01:29.048 --> 00:01:31.098
Alt vi skulle gøre i den her ligning

00:01:31.098 --> 00:01:33.025
var at gange med x på begge sider af lighedstegnet.

00:01:33.026 --> 00:01:35.045
På den måde fik vi x væk fra nævneren.

00:01:35.045 --> 00:01:36.034
Lad os løse en anden ligning.

00:01:41.009 --> 00:01:53.051
Lad os sige, at vi har x plus 2 divideret med x plus 1 er lig med 7.

00:01:53.053 --> 00:01:58.079
.

00:01:58.079 --> 00:02:00.078
I stedet for at have bare x i nævneren,

00:02:00.079 --> 00:02:02.090
har vi altså x plus 1 i nævneren.

00:02:02.092 --> 00:02:04.098
Ligningen skal dog stadigvæk løses på samme måde som før.

00:02:05.000 --> 00:02:09.015
For at få x plus 1 væk fra nævneren

00:02:09.015 --> 00:02:15.043
ganger vi på begge sider af lighedstegnet med x plus 1.

00:02:15.043 --> 00:02:17.000
Når vi har gjort det på venstre side,

00:02:17.000 --> 00:02:19.062
skal vi også gøre det på højre side,

00:02:19.062 --> 00:02:24.040
og her får vi 7 divideret med 1 gange x plus 1 divideret med 1.

00:02:24.040 --> 00:02:27.071
På venstre side går x plus 1 ud med hinanden,

00:02:27.071 --> 00:02:31.009
og så har vi x plus 2 tilbage.

00:02:31.011 --> 00:02:33.028
At det er divideret med 1, kan vi bare se bort fra,

00:02:33.030 --> 00:02:39.025
fordi et tal divideret med 1 bare er det samme som tallet selv.

00:02:39.025 --> 00:02:41.091
Vi har altså, at 7 gange x plus 1 er lig med x plus 2.

00:02:41.093 --> 00:02:45.071
Husk, at vi ganger 7 med både x og 1 i parentesen.

00:02:45.071 --> 00:02:47.077
Vi ganger altså hele parentesen ud.

00:02:47.078 --> 00:02:54.038
Det giver altså 7 gange x plus 7.

00:02:54.040 --> 00:02:57.018
.

00:02:57.018 --> 00:02:58.078
.

00:02:58.078 --> 00:03:02.003
For nu at løse ligningen skal vi samle alle x'erne på den ene side af lighedstegnet.

00:03:02.005 --> 00:03:02.096
.

00:03:02.096 --> 00:03:05.056
Når x'erne samles på den ene side,

00:03:05.056 --> 00:03:07.009
skal vi selvfølgelig samle tallene på den anden side.

00:03:07.009 --> 00:03:08.087
I det her tilfælde vil vi have x'erne på venstre side af lighedstegnet.

00:03:08.087 --> 00:03:10.097
Vi får 7x over på venstre side

00:03:10.099 --> 00:03:14.043
ved at trække 7x fra på begge sider af lighedstegnet.

00:03:14.043 --> 00:03:19.043
.

00:03:19.043 --> 00:03:22.078
På højre side vil 7gange x og 7 gange x gå ud med hinanden,

00:03:22.080 --> 00:03:26.040
og på venstre side har vi nu minus 7 gange x plus x plus 2.

00:03:26.040 --> 00:03:32.083
Det er det samme som minus 6 gange x plus 2 på venstre side

00:03:32.084 --> 00:03:35.008
og 7 på højre side.

00:03:35.008 --> 00:03:36.046
Nu skal vi bare have 2-tallet væk.

00:03:36.046 --> 00:03:41.034
Det gør vi ved at trække 2 fra på begge sider af lighedstegnet.

00:03:41.036 --> 00:03:47.099
Tilbage har vi minus 6 gange x er lig med 5.

00:03:48.000 --> 00:03:49.021
.

00:03:49.021 --> 00:03:52.038
Nu skal vi bare gange begge sider med minus en sjettedel,

00:03:52.040 --> 00:03:54.018
så vi kommer til at stå tilbage kun med x på venstre side.

00:03:54.018 --> 00:03:56.013
.

00:03:56.015 --> 00:03:59.061
Som sagt ganger vi begge sider af ligningen med minus en sjettedel.

00:04:02.053 --> 00:04:05.059
.

00:04:05.061 --> 00:04:08.087
På venstre side har vi minus en sjettedel gange minus 6x,

00:04:08.087 --> 00:04:10.018
hvilket bare giver 1x eller bare x.

00:04:10.018 --> 00:04:16.011
Nu har vi altså, at x er lig med 5 gange minus en sjettedel,

00:04:16.012 --> 00:04:19.024
og 5 gange minus en sjettedel er det samme som minus 5 sjettedele.

00:04:22.025 --> 00:04:23.018
Nu har vi fundet x, og vi er færdige med denne ligning.

00:04:23.019 --> 00:04:25.069
Hvis man vil tjekke, om det resultat man har fået er rigtigt,

00:04:25.069 --> 00:04:28.093
sætter man den udregnede x-værdi, som i det her tilfælde er minus en sjettedel, ind på x's plads i den oprindelige ligning.

00:04:28.093 --> 00:04:30.056
Har man fået det rigtige resultat, vil højre og venstre side i den oprindelige ligning være lig med hinanden.

00:04:30.056 --> 00:04:31.031
Lad os løse endnu en ligning.

00:04:34.061 --> 00:04:37.093
.

00:04:37.093 --> 00:04:40.000
Vi har følgende ligning.

00:04:40.000 --> 00:04:51.000
3 divideret med x plus 5 er lig med 8 divideret med x plus 2.

00:04:51.000 --> 00:04:52.073
For at finde x gør vi bare det samme som i de 2 andre,

00:04:52.074 --> 00:04:55.093
også selvom vi nu har 2 udtryk,

00:04:55.093 --> 00:04:56.067
som vi vil have væk fra nævneren.

00:04:56.068 --> 00:04:58.086
Vi vil have x plus 5,

00:04:58.087 --> 00:05:00.000
og x plus 2 væk fra nævneren.

00:05:00.000 --> 00:05:01.066
Lad os tage x plus 5 først.

00:05:01.067 --> 00:05:03.062
Som vi gjorde i forrige ligning,

00:05:03.062 --> 00:05:05.056
ganger vi med x plus 5 på begge sider af lighedstegnet

00:05:05.056 --> 00:05:07.062
eller x plus 5 divideret med 1.

00:05:07.062 --> 00:05:12.067
Det er det samme.

00:05:12.068 --> 00:05:15.006
På den venstre side går x plus 5 og x plus 5 ud med hinanden,

00:05:15.006 --> 00:05:24.022
så tilbage har vi, at 3 er lig med 8 gange x plus 5 divideret med x plus 2 .

00:05:24.023 --> 00:05:28.075
.

00:05:28.075 --> 00:05:31.081
I tælleren ganger vi hele parentesen med 8.

00:05:31.081 --> 00:05:34.041
.

00:05:34.042 --> 00:05:41.085
Højre side bliver altså 8 gange x plus 40 divideret med x plus 2.

00:05:41.086 --> 00:05:43.049
Nu vil vi gerne af med x plus 2,

00:05:43.050 --> 00:05:44.050
og det gøres på samme måde som før.

00:05:44.050 --> 00:05:46.049
Vi ganger med x plus 2 divideret med 1 på begge sider af lighedstegnet.

00:05:46.050 --> 00:05:50.088
.

00:05:50.089 --> 00:05:52.056
.

00:05:52.056 --> 00:05:53.068
Vi kunne også bare sige,

00:05:53.068 --> 00:05:54.041
at vi ganger med x plus 2 på begge sider.

00:05:54.042 --> 00:05:56.062
At det er divideret med 1 er egentlig ikke nødvendigt at skrive.

00:05:56.062 --> 00:06:02.089
På venstre side får vi 3 gange x plus 6.

00:06:02.091 --> 00:06:05.006
Husk, at vi ganger begge led i parentesen med 3.

00:06:05.006 --> 00:06:07.000
Vi siger altså både 3 gange x og 3 gange 2.

00:06:07.001 --> 00:06:08.052
.

00:06:08.054 --> 00:06:09.085
På højre side kan vi nu se,

00:06:09.086 --> 00:06:13.061
at x plus 2 og x plus 2 går ud med hinanden,

00:06:13.062 --> 00:06:16.037
og vi står derfor tilbage med 8 gange x plus 40.

00:06:16.037 --> 00:06:19.031
.

00:06:19.032 --> 00:06:25.037
Hvis vi nu trækker 8 gange x fra på begge sider af lighedstegnet,

00:06:25.037 --> 00:06:26.095
.

00:06:26.097 --> 00:06:28.047
får vi,

00:06:28.047 --> 00:06:31.027
at de 8 gange x går ud med hinanden på højre side.

00:06:31.029 --> 00:06:38.061
Nu har vi, at minus 5 gange x plus 6 er lig med 40.

00:06:38.062 --> 00:06:42.031
.

00:06:42.031 --> 00:06:45.037
Nu kan vi trække 6 fra på begge sider.

00:06:45.037 --> 00:06:46.037
.

00:06:46.037 --> 00:06:49.049
.

00:06:49.050 --> 00:06:51.045
Håber I kan følge med,

00:06:51.047 --> 00:06:53.014
selvom vi lige rykker resten af udregningerne herop.

00:06:55.072 --> 00:06:58.039
Hvis vi trækker minus 6 fra begge sider,

00:06:58.041 --> 00:07:05.026
står vi på venstre side tilbage med minus 5 gange x,

00:07:05.026 --> 00:07:08.076
hvilket er lig med 34 på højre side.

00:07:08.076 --> 00:07:09.087
.

00:07:09.087 --> 00:07:12.075
For at finde x ganger vi nu med minus en femtedel på begge sider.

00:07:16.050 --> 00:07:18.035
.

00:07:18.036 --> 00:07:21.012
På venstre side har vi så x.

00:07:21.012 --> 00:07:27.012
På højre side har vi minus 34 divideret med 5.

00:07:27.012 --> 00:07:29.062
Hvis ikke vi har lavet nogle sjuskefejl, må det her være rigtigt.

00:07:29.062 --> 00:07:33.018
Hvis man forstod det, vi gjorde i ligningerne i den her video,

00:07:33.018 --> 00:07:36.075
bør man være klar til at løse tilsvarende ligninger på egen hånd.

00:07:36.076 --> 00:07:38.027
.