[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:04.03,Default,,0000,0000,0000,,I denne video vil I blive præsenteret for nogle ligninger.
Dialogue: 0,0:00:04.03,0:00:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Lad os begynde at løse nogle ligninger.
Dialogue: 0,0:00:06.05,0:00:06.07,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:06.07,0:00:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har følgende ligning.
Dialogue: 0,0:00:09.06,0:00:20.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi har, at 3 over x er lig med 5.
Dialogue: 0,0:00:20.01,0:00:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Det vi skal gøre her er altså at isolere x.
Dialogue: 0,0:00:23.02,0:00:24.02,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:24.03,0:00:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi har dog i den her ligning ikke x i tælleren,
Dialogue: 0,0:00:26.09,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,men derimod x i nævneren.
Dialogue: 0,0:00:28.01,0:00:31.03,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:31.03,0:00:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal nu have flyttet x ud af nævneren og op i tælleren.
Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:40.08,Default,,0000,0000,0000,,En måde at gøre det på er,
Dialogue: 0,0:00:40.08,0:00:45.06,Default,,0000,0000,0000,,at vi ganger begge sider af ligningen med x således,
Dialogue: 0,0:00:45.06,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,at de 2 x'er på venstre side af lighedstegnet vil gå ud med hinanden.
Dialogue: 0,0:00:47.05,0:00:48.09,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:48.09,0:00:52.01,Default,,0000,0000,0000,,På højre side af lighedstegnet får vi nu 5 gange x.
Dialogue: 0,0:00:52.01,0:00:56.09,Default,,0000,0000,0000,,De 2 x'er går ud med hinanden,
Dialogue: 0,0:00:56.09,0:01:00.09,Default,,0000,0000,0000,,og tilbage står der derfor 3 er lig med 5 gange x.
Dialogue: 0,0:01:00.09,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også skrive det som 5 gange x er lig med 3.
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:07.08,Default,,0000,0000,0000,,x kan nu findes på 2 forskellige måder.
Dialogue: 0,0:01:07.08,0:01:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan enten gange med en femtedel på begge sider af lighedstegnet,
Dialogue: 0,0:01:12.02,0:01:14.02,Default,,0000,0000,0000,,eller vi kan dividere med 5 på begge sider af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:01:14.02,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ganger begge sider med en femtedel,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.07,Default,,0000,0000,0000,,kommer der på venstre side bare til at stå x.
Dialogue: 0,0:01:18.07,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,På højre side kommer der til at stå 3 gange en femtedel,
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:24.06,Default,,0000,0000,0000,,hvilket er lig med 3 femtedele.
Dialogue: 0,0:01:24.06,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:28.06,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:31.10,Default,,0000,0000,0000,,Alt vi skulle gøre i den her ligning
Dialogue: 0,0:01:31.10,0:01:33.02,Default,,0000,0000,0000,,var at gange med x på begge sider af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:35.04,Default,,0000,0000,0000,,På den måde fik vi x væk fra nævneren.
Dialogue: 0,0:01:35.04,0:01:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Lad os løse en anden ligning.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har x plus 2 divideret med x plus 1 er lig med 7.
Dialogue: 0,0:01:53.05,0:01:58.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:58.08,0:02:00.08,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at have bare x i nævneren,
Dialogue: 0,0:02:00.08,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,har vi altså x plus 1 i nævneren.
Dialogue: 0,0:02:02.09,0:02:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen skal dog stadigvæk løses på samme måde som før.
Dialogue: 0,0:02:05.00,0:02:09.02,Default,,0000,0000,0000,,For at få x plus 1 væk fra nævneren
Dialogue: 0,0:02:09.02,0:02:15.04,Default,,0000,0000,0000,,ganger vi på begge sider af lighedstegnet med x plus 1.
Dialogue: 0,0:02:15.04,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har gjort det på venstre side,
Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:19.06,Default,,0000,0000,0000,,skal vi også gøre det på højre side,
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:24.04,Default,,0000,0000,0000,,og her får vi 7 divideret med 1 gange x plus 1 divideret med 1.
Dialogue: 0,0:02:24.04,0:02:27.07,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side går x plus 1 ud med hinanden,
Dialogue: 0,0:02:27.07,0:02:31.01,Default,,0000,0000,0000,,og så har vi x plus 2 tilbage.
Dialogue: 0,0:02:31.01,0:02:33.03,Default,,0000,0000,0000,,At det er divideret med 1, kan vi bare se bort fra,
Dialogue: 0,0:02:33.03,0:02:39.02,Default,,0000,0000,0000,,fordi et tal divideret med 1 bare er det samme som tallet selv.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:41.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså, at 7 gange x plus 1 er lig med x plus 2.
Dialogue: 0,0:02:41.09,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at vi ganger 7 med både x og 1 i parentesen.
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger altså hele parentesen ud.
Dialogue: 0,0:02:47.08,0:02:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Det giver altså 7 gange x plus 7.
Dialogue: 0,0:02:54.04,0:02:57.02,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:57.02,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:02.00,Default,,0000,0000,0000,,For nu at løse ligningen skal vi samle alle x'erne på den ene side af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:03:02.00,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Når x'erne samles på den ene side,
Dialogue: 0,0:03:05.06,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,skal vi selvfølgelig samle tallene på den anden side.
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:08.09,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfælde vil vi have x'erne på venstre side af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:03:08.09,0:03:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 7x over på venstre side
Dialogue: 0,0:03:10.10,0:03:14.04,Default,,0000,0000,0000,,ved at trække 7x fra på begge sider af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:03:14.04,0:03:19.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:19.04,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,På højre side vil 7gange x og 7 gange x gå ud med hinanden,
Dialogue: 0,0:03:22.08,0:03:26.04,Default,,0000,0000,0000,,og på venstre side har vi nu minus 7 gange x plus x plus 2.
Dialogue: 0,0:03:26.04,0:03:32.08,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som minus 6 gange x plus 2 på venstre side
Dialogue: 0,0:03:32.08,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,og 7 på højre side.
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi bare have 2-tallet væk.
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi ved at trække 2 fra på begge sider af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:03:41.04,0:03:47.10,Default,,0000,0000,0000,,Tilbage har vi minus 6 gange x er lig med 5.
Dialogue: 0,0:03:48.00,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:03:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi bare gange begge sider med minus en sjettedel,
Dialogue: 0,0:03:52.04,0:03:54.02,Default,,0000,0000,0000,,så vi kommer til at stå tilbage kun med x på venstre side.
Dialogue: 0,0:03:54.02,0:03:56.01,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:56.02,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Som sagt ganger vi begge sider af ligningen med minus en sjettedel.
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:08.09,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side har vi minus en sjettedel gange minus 6x,
Dialogue: 0,0:04:08.09,0:04:10.02,Default,,0000,0000,0000,,hvilket bare giver 1x eller bare x.
Dialogue: 0,0:04:10.02,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi altså, at x er lig med 5 gange minus en sjettedel,
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,og 5 gange minus en sjettedel er det samme som minus 5 sjettedele.
Dialogue: 0,0:04:22.02,0:04:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi fundet x, og vi er færdige med denne ligning.
Dialogue: 0,0:04:23.02,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man vil tjekke, om det resultat man har fået er rigtigt,
Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:28.09,Default,,0000,0000,0000,,sætter man den udregnede x-værdi, som i det her tilfælde er minus en sjettedel, ind på x's plads i den oprindelige ligning.
Dialogue: 0,0:04:28.09,0:04:30.06,Default,,0000,0000,0000,,Har man fået det rigtige resultat, vil højre og venstre side i den oprindelige ligning være lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:04:30.06,0:04:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Lad os løse endnu en ligning.
Dialogue: 0,0:04:34.06,0:04:37.09,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:37.09,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi har følgende ligning.
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,3 divideret med x plus 5 er lig med 8 divideret med x plus 2.
Dialogue: 0,0:04:51.00,0:04:52.07,Default,,0000,0000,0000,,For at finde x gør vi bare det samme som i de 2 andre,
Dialogue: 0,0:04:52.07,0:04:55.09,Default,,0000,0000,0000,,også selvom vi nu har 2 udtryk,
Dialogue: 0,0:04:55.09,0:04:56.07,Default,,0000,0000,0000,,som vi vil have væk fra nævneren.
Dialogue: 0,0:04:56.07,0:04:58.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil have x plus 5,
Dialogue: 0,0:04:58.09,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,og x plus 2 væk fra nævneren.
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tage x plus 5 først.
Dialogue: 0,0:05:01.07,0:05:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Som vi gjorde i forrige ligning,
Dialogue: 0,0:05:03.06,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,ganger vi med x plus 5 på begge sider af lighedstegnet
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:07.06,Default,,0000,0000,0000,,eller x plus 5 divideret med 1.
Dialogue: 0,0:05:07.06,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme.
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:15.01,Default,,0000,0000,0000,,På den venstre side går x plus 5 og x plus 5 ud med hinanden,
Dialogue: 0,0:05:15.01,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,så tilbage har vi, at 3 er lig med 8 gange x plus 5 divideret med x plus 2 .
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:28.08,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,I tælleren ganger vi hele parentesen med 8.
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:34.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:34.04,0:05:41.08,Default,,0000,0000,0000,,Højre side bliver altså 8 gange x plus 40 divideret med x plus 2.
Dialogue: 0,0:05:41.09,0:05:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Nu vil vi gerne af med x plus 2,
Dialogue: 0,0:05:43.05,0:05:44.05,Default,,0000,0000,0000,,og det gøres på samme måde som før.
Dialogue: 0,0:05:44.05,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger med x plus 2 divideret med 1 på begge sider af lighedstegnet.
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:50.09,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:50.09,0:05:52.06,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:52.06,0:05:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også bare sige,
Dialogue: 0,0:05:53.07,0:05:54.04,Default,,0000,0000,0000,,at vi ganger med x plus 2 på begge sider.
Dialogue: 0,0:05:54.04,0:05:56.06,Default,,0000,0000,0000,,At det er divideret med 1 er egentlig ikke nødvendigt at skrive.
Dialogue: 0,0:05:56.06,0:06:02.09,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side får vi 3 gange x plus 6.
Dialogue: 0,0:06:02.09,0:06:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at vi ganger begge led i parentesen med 3.
Dialogue: 0,0:06:05.01,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger altså både 3 gange x og 3 gange 2.
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:08.05,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:08.05,0:06:09.08,Default,,0000,0000,0000,,På højre side kan vi nu se,
Dialogue: 0,0:06:09.09,0:06:13.06,Default,,0000,0000,0000,,at x plus 2 og x plus 2 går ud med hinanden,
Dialogue: 0,0:06:13.06,0:06:16.04,Default,,0000,0000,0000,,og vi står derfor tilbage med 8 gange x plus 40.
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.03,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:19.03,0:06:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi nu trækker 8 gange x fra på begge sider af lighedstegnet,
Dialogue: 0,0:06:25.04,0:06:26.10,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:26.10,0:06:28.05,Default,,0000,0000,0000,,får vi,
Dialogue: 0,0:06:28.05,0:06:31.03,Default,,0000,0000,0000,,at de 8 gange x går ud med hinanden på højre side.
Dialogue: 0,0:06:31.03,0:06:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi, at minus 5 gange x plus 6 er lig med 40.
Dialogue: 0,0:06:38.06,0:06:42.03,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:42.03,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi trække 6 fra på begge sider.
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:46.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:46.04,0:06:49.05,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:49.05,0:06:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Håber I kan følge med,
Dialogue: 0,0:06:51.05,0:06:53.01,Default,,0000,0000,0000,,selvom vi lige rykker resten af udregningerne herop.
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi trækker minus 6 fra begge sider,
Dialogue: 0,0:06:58.04,0:07:05.03,Default,,0000,0000,0000,,står vi på venstre side tilbage med minus 5 gange x,
Dialogue: 0,0:07:05.03,0:07:08.08,Default,,0000,0000,0000,,hvilket er lig med 34 på højre side.
Dialogue: 0,0:07:08.08,0:07:09.09,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:09.09,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,For at finde x ganger vi nu med minus en femtedel på begge sider.
Dialogue: 0,0:07:16.05,0:07:18.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:18.04,0:07:21.01,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side har vi så x.
Dialogue: 0,0:07:21.01,0:07:27.01,Default,,0000,0000,0000,,På højre side har vi minus 34 divideret med 5.
Dialogue: 0,0:07:27.01,0:07:29.06,Default,,0000,0000,0000,,Hvis ikke vi har lavet nogle sjuskefejl, må det her være rigtigt.
Dialogue: 0,0:07:29.06,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man forstod det, vi gjorde i ligningerne i den her video,
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:36.08,Default,,0000,0000,0000,,bør man være klar til at løse tilsvarende ligninger på egen hånd.
Dialogue: 0,0:07:36.08,0:07:38.03,Default,,0000,0000,0000,,.