Szögsebesség és kerületi sebesség | Periodikus mozgások | Fizika | Khan Academy

Szögsebesség és kerületi sebesség

Fizika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/science/physics

A fizika azoknak az általános törvényszerűségeknek a tudománya, melyek a körülöttünk lévő fizikai világot irányítják. Elsőként a mozgást vizsgáljuk, majd az erőkről, a lendületről, energiáról és a fizika sok más fogalmáról tanulunk. Hogy minél jobban megértsd a fizikát, erős algebra tudásra és alapszintű trigonometriai ismeretekre lesz szükséged.

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (http://akademiahataroknelkul.hu/) csapatának munkája.

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Ebben a videóban
azt fogjuk csinálni,

hogy megnézünk
egy kézzelfogható példát,

amiben kiszámítjuk a szögsebességet,

majd megvizsgáljuk,
hogy kapcsolatba tudjuk-e hozni ezt

a sebesség fogalmával.

Kezdjük tehát ezzel a példával,

ahol ismét van egy labdánk,

amit összekötöttünk
itt ezzel forgásponttal.

Tegyük fel, hogy egy zsinórral
van hozzákötve.

Ha mozgatnánk körbe a labdát,

akkor ezen a kék körön mozogna
bármelyik irányba.

Mondjuk a példa kedvéért,

hogy a zsinór hossza 7 méter.

Tudjuk, hogy a t = 3 másodperc
időpontban

a szögünk egyenlő,

théta = π/2 radiánnal,

amit már láttunk
a korábbi videókban.

Ezt az x tengely
pozitív felétől mérjük, így.

Tegyük fel, hogy
a t = 6 másodperc időpontban,

t = 6 másodpercnél théta = π radián.

Tehát három másodperc után
a labda ide kerül.

Ha szeretnénk szemléltetni,
hogy ez hogyan történik

– megpróbálom elforgatni a labdát
három másodperc alatt –,

így nézne ki.

Egy Mississippi, kettő Mississippi,
három Mississippi.

Csináljuk meg még egyszer.

Ilyen lenne.

Egy Mississippi, kettő Mississippi,
három Mississippi.

Most, hogy már látjuk,

vagyis el tudjuk képzelni,
hogy mi történik,

állítsd meg a videót,
és számolj ki két dolgot.

Az első dolog, amit szeretném,
ha kiszámolnál az az,

hogy mennyi
a labda szögsebessége.

Valójában ez nem csak a labdára,

hanem a zsinór
minden pontjára vonatkozik.

Mennyi a szögsebesség,
amit ω-val jelölünk?

Aztán szeretném, ha kiszámolnád,

hogy mennyi a labda sebessége.

Tehát mennyi a kerületi sebesség?

Próbáld meg kiszámolni mindkettőt,

és plusz pontért
próbálj meg rájönni,

hogy mi a kettő közötti összefüggés.

Rendben, kezdjük a szögsebességgel.

Feltételezem, hogy már megpróbáltad.

A szögsebesség, talán emlékszel,

egyenlő a szögelfordulás

– amit Δθ-val jelölhetünk,

és előjele is van –

osztva az eltelt idővel,

tehát Δt-vel.

Mennyi lesz ez?

Ez lesz a szögelfordulásunk,

a végső szögünk π, π radián,

mínusz a kezdeti szög,
π/2 radián,

és ezt az egészet elosztjuk
az eltelt idővel,

6 másodperc a végső időpont,

mínusz a kezdeti időpont,
mínusz 3 másodperc.

Így a számlálóban az lesz

– pozitív irányba forgattunk –,

hogy π/2 radián

– pozitív, mert tudjuk, hogy
az óramutató járásával ellentétes –,

és 3 másodperc alatt történt.

Ezt úgy is írhatjuk,

hogy egyenlő π/6.

Ne felejtsük el a mértékegységeket sem.

A szögelfordulás radiánban lesz,

ez pedig per másodperc lesz.

Tehát π/6 radiánnal
fordul el másodpercenként,

és ha 3 másodpercig tart,

akkor π/2 radiánnal fordul el.

Most, hogy ezzel megvagyunk,

nézzük meg, hogyan számoljuk ki
a kerületi sebességet.

Ha még nem tetted meg,
állítsd meg a videót,

és próbáld meg kiszámolni.

A sebesség nagysága
egyenlő az út,

amit a labda megtesz
– ezt már érintettük más videókban is,

javaslom, nézd meg azokat is,
ha még nem tetted meg –,

a megtett utat jelöljük s-sel

– a körív hosszát néha s-sel jelöljük,

vagyis itt a megtett utat –,

tehát a sebesség nagysága
egyenlő a körív hossza

osztva az eltelt idővel.

De mennyi lesz a körív hossza?

Egy korábbi videóban láttuk

– ahol a szögelfordulást
összehasonlítottuk a körív hosszával,

vagyis az úttal –,
hogy az ívhossz nem más,

mint a szögelfordulás abszolút értéke,

a szögelfordulás abszolút értéke
szorozva a sugárral.

Ebben az esetben a sugár 7 méter.

Ha ezeket behelyettesítjük
ide fentre,

mit kapunk?

Azt kapjuk, hogy a sebességünk

– kiírom, mert nem akarom
túl sokat használni,

már így is túl sokat
használtam az s-t,

kiírom, nem akarom, hogy
összezavarodjanak az emberek –,

a sebesség nagysága
egyenlő lesz a megtett út,

ami, mint az előbb írtuk,

a szögelfordulás nagysága

– ez furcsa jelölés,

de amikor ténylegesen
alkalmazzuk, elég egyszerű –

szorozva a kör sugarával

– mondhatjuk úgy,
hogy ezen haladunk végig,

hadd írjam ezt más színnel –,

tehát szorozva a sugárral,

és az egész osztva az eltelt idővel.

Nos, behelyettesíthetjük a számokat ide.

Tudjuk, hogy ez π/2 lesz.

Ha vesszük ennek az abszolút értékét,

továbbra is π/2 lesz.

Tudjuk, hogy a sugár ebben az esetben

a zsinór hossza,

ami 7 méter.

Tudjuk, hogy az eltelt idő itt,

tudjuk, hogy ez itt 3 másodperc lesz,

és ki tudjuk számolni az egészet.

De ami még érdekesebb,
hogy felismerjük,

hogy mi ez itt.

Mi a szögelfordulás abszolút értéke

osztva az eltelt idővel?

Ez nem más, mint az abszolút értéke

a szögsebességünknek.

Tehát mondhatjuk,
hogy a sebesség nagysága

egyenlő a szögsebesség abszolút értéke,

a szögsebesség abszolút értéke
szorozva a sugárral.

Ez egy nagyon hasznos képlet.

A sebességünk ebben az esetben π/6

radián per másodperc.

Tehát π per 6

szorozva a sugárral,

szorozva 7 méterrel.

Mennyit kapunk?

7π/6 méter per másodpercet kapunk,

ami a sebesség mértékegysége.

Azért írunk abszolút értéket,

mert ne feledd,
a sebesség nagysága skalármennyiség.

Nem adjuk meg az irányt.

Amíg mozgunk,

az irányunk folyamatosan változik.

Íme, itt van.

Többféleképpen is megközelíthetjük
ezeket a kérdéseket,

de az egyik fő tanulság itt az,

hogy hogy számoltuk ki a szögsebességet,

és aztán hogyan kapcsoltuk össze
a szögsebességet

a kerületi sebesség nagyságával.

Az a szép ebben, hogy van rá
egy egyszerű képlet.

Mindez abból származik,

amit hetedik osztályban tanultunk

a kör kerületéről,

amit érintettünk abban a videóban,

ami összekapcsolta a szögelfordulást
a körív hosszával,

vagyis a megtett úttal.