< Return to Video

Szögsebesség és kerületi sebesség | Periodikus mozgások | Fizika | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    - [Oktató] Ebben a videóban
    azt nézzük meg,
  • 0:02 - 0:03
    egy kézzelfogható példán keresztül,
  • 0:03 - 0:06
    hogyan számítjuk ki a szögsebességet,
  • 0:06 - 0:08
    majd megvizsgáljuk, hogy kapcsolatba tudjuk-e hozni
  • 0:08 - 0:11
    a sebesség fogalmával.
  • 0:11 - 0:13
    Kezdjük ezzel a példával, ahol ismét
  • 0:13 - 0:16
    van egy labdánk, amely rögzítve van
  • 0:16 - 0:19
    egy forgásközponthoz, itt ni.
  • 0:19 - 0:21
    Tegyük fel, hogy ez egy zsinórral van összekötve.
  • 0:21 - 0:23
    És ha mozgatnánk a labdát,
  • 0:23 - 0:27
    az ezen a kék körön mozogna bármelyik irányba.
  • 0:27 - 0:29
    Mondjuk a példa kedvéért,
  • 0:29 - 0:32
    hogy a zsinór hossza 7 méter.
  • 0:32 - 0:36
    Tudjuk, hogy a t = 3 másodperc időpontban
  • 0:37 - 0:39
    a szögünk egyenlő
  • 0:41 - 0:45
    theta = π/2 radiánnal,
  • 0:45 - 0:46
    amit már láttunk korábbi videókban.
  • 0:46 - 0:51
    Ezt a pozitív x-tengelytől mérjük, így ni.
  • 0:51 - 0:56
    És tegyük fel, hogy t = 6 másodpercnél,
  • 0:56 - 1:00
    t = 6 másodpercnél, theta = π radián.
  • 1:02 - 1:06
    Tehát három másodperc után a labda ide kerül.
  • 1:08 - 1:12
    És ha szeretnénk szemléltetni, hogy ez hogyan történik,
  • 1:12 - 1:16
    megpróbálom elforgatni a labdát három másodperc alatt.
  • 1:16 - 1:18
    Így nézne ki.
  • 1:18 - 1:21
    Egy Mississippi, kettő Mississippi, három Mississippi.
  • 1:21 - 1:22
    Csináljuk még egyszer.
  • 1:22 - 1:23
    Így lesz...
  • 1:25 - 1:29
    Egy Mississippi, kettő Mississippi, három Mississippi.
  • 1:29 - 1:31
    Most, hogy már látjuk
  • 1:31 - 1:33
    és értjük, mi történik,
  • 1:33 - 1:37
    állítsd meg a videót, és számold ki ezt a két dolgot.
  • 1:37 - 1:40
    Az első dolog, amit ki szeretném számoltatni:
  • 1:40 - 1:43
    mi a labda szögsebessége?
  • 1:44 - 1:45
    És valójában ez nem csak a labdára,
  • 1:45 - 1:47
    hanem a zsinór minden pontjára vonatkozik.
  • 1:47 - 1:51
    Mi ez a szögsebesség, amit ω-val jelölünk?
  • 1:51 - 1:53
    Aztán szeretném, ha kiszámolnád,
  • 1:53 - 1:56
    mi a labda sebessége?
  • 1:56 - 1:58
    Tehát mi a sebesség?
  • 1:58 - 2:00
    Próbáld meg kiszámolni mindkettőt,
  • 2:00 - 2:03
    és extra pontért próbáld meg megtalálni
  • 2:03 - 2:06
    a kettő közötti összefüggést.
  • 2:06 - 2:08
    Rendben, kezdjük a szögsebességgel.
  • 2:08 - 2:10
    Feltételezem, hogy már megpróbáltad.
  • 2:10 - 2:13
    A szögsebesség, mint emlékezhetsz,
  • 2:13 - 2:17
    egyenlő a szögelmozdulással,
  • 2:17 - 2:19
    amit Δθ-val jelölhetünk,
  • 2:19 - 2:22
    és ez egy vektormennyiség.
  • 2:22 - 2:26
    Ezt osztjuk az időváltozással.
  • 2:28 - 2:30
    Tehát Δt-vel.
  • 2:30 - 2:31
    És mi lesz ez?
  • 2:31 - 2:34
    Ez lesz a szögelmozdulásunk.
  • 2:34 - 2:36
    A végső szögünk π,
  • 2:37 - 2:42
    π radián mínusz a kezdeti szög, π/2 radián.
  • 2:42 - 2:45
    És mindezt osztjuk az időváltozással,
  • 2:45 - 2:48
    ami 6 másodperc, a végső időpont,
  • 2:48 - 2:50
    mínusz a kezdeti időpont, mínusz 3 másodperc.
  • 2:50 - 2:53
    És így a számlálóban
  • 2:53 - 2:56
    pozitív irányba forgattunk,
  • 2:56 - 2:58
    π/2 radiánt.
  • 2:58 - 3:02
    Mivel pozitív, tudjuk, hogy az óramutató járásával ellentétes.
  • 3:02 - 3:05
    És ez 3 másodperc alatt történt.
  • 3:06 - 3:08
    Így ezt átírhatjuk
  • 3:08 - 3:11
    π/6-ra.
  • 3:11 - 3:14
    És ne felejtsük el az egységeket.
  • 3:14 - 3:17
    A szögváltozás radiánban lesz,
  • 3:17 - 3:21
    és ez másodpercenként értendő.
  • 3:21 - 3:24
    Tehát π/6 radián per másodperc,
  • 3:24 - 3:25
    és ha ezt 3 másodpercig végezzük,
  • 3:25 - 3:29
    akkor π/2 radiánt kapunk.
  • 3:31 - 3:33
    Most, hogy ezzel megvagyunk,
  • 3:33 - 3:35
    nézzük meg, hogyan számoljuk ki a sebességet.
  • 3:35 - 3:37
    Ha még nem tetted meg, állítsd meg a videót,
  • 3:37 - 3:39
    és próbáld kiszámolni.
  • 3:39 - 3:43
    A sebesség egyenlő lesz a távolsággal,
  • 3:43 - 3:46
    amit a labda megtesz, ezt érintettük más videókban is.
  • 3:46 - 3:48
    Javaslom, nézd meg azokat, ha még nem tetted.
  • 3:48 - 3:53
    A megtett távolságot jelöljük s-sel.
  • 3:53 - 3:55
    Az s-et néha az ívhossz jelölésére használjuk,
  • 3:55 - 3:57
    vagy a megtett távolságra itt ni.
  • 3:57 - 4:00
    Tehát a sebesség egyenlő az ívhosszal
  • 4:00 - 4:03
    osztva az időváltozással.
  • 4:03 - 4:05
    Osztva az időváltozással.
  • 4:05 - 4:08
    De mi lesz az ívhosszunk?
  • 4:08 - 4:10
    Egy korábbi videóban láttuk,
  • 4:10 - 4:13
    ahol a szögelmozdulást az ívhosszal kapcsoltuk össze,
  • 4:13 - 4:16
    vagy távolsággal, hogy az ívhossz nem más,
  • 4:16 - 4:20
    mint a szögelmozdulás abszolút értéke,
  • 4:24 - 4:28
    a szögelmozdulás, szorozva a sugárral.
  • 4:28 - 4:29
    Szorozva a sugárral.
  • 4:29 - 4:32
    És ebben az esetben a sugár 7 méter.
  • 4:32 - 4:35
    Ha mindezt behelyettesítjük ide fent,
  • 4:35 - 4:36
    mit kapunk?
  • 4:36 - 4:39
    A sebességünk,
  • 4:40 - 4:42
    kiírom, mert nem akarom túlhasználni,
  • 4:42 - 4:44
    bár már túlhasználom az s-t,
  • 4:44 - 4:45
    de nem akarom, hogy összezavarodjanak az emberek.
  • 4:45 - 4:48
    A sebességünk egyenlő lesz a megtett távolsággal,
  • 4:48 - 4:51
    ami, mint írtuk, a nagyságával
  • 4:51 - 4:52
    a szögelmozdulásunknak.
  • 4:52 - 4:54
    Ez mind bonyolult jelölés,
  • 4:54 - 4:56
    de amikor ténylegesen alkalmazzuk, elég egyszerű.
  • 4:56 - 4:59
    Szorozva a kör sugarával.
  • 5:00 - 5:04
    Mondhatjuk úgy, hogy ezen haladunk végig.
  • 5:04 - 5:06
    Hadd írjam ezt más színnel.
  • 5:06 - 5:09
    Tehát szorozva a sugárral.
  • 5:09 - 5:12
    Mindez osztva az időváltozással.
  • 5:13 - 5:15
    Mindez osztva az időváltozással.
  • 5:15 - 5:17
    Nos, behelyettesíthetjük a számokat ide.
  • 5:17 - 5:21
    Tudjuk, hogy ez π/2 lesz.
  • 5:21 - 5:22
    Ha vesszük ennek az abszolút értékét,
  • 5:22 - 5:24
    az továbbra is π/2 lesz.
  • 5:24 - 5:26
    Tudjuk, hogy a sugár ebben az esetben
  • 5:26 - 5:28
    a zsinór hossza.
  • 5:28 - 5:29
    Ez 7 méter.
  • 5:29 - 5:32
    És tudjuk, hogy az időváltozásunk itt,
  • 5:32 - 5:35
    tudjuk, hogy ez itt 3 másodperc lesz,
  • 5:35 - 5:37
    és mindent ki tudunk számolni.
  • 5:37 - 5:40
    De ami még érdekesebb, hogy felismerjük:
  • 5:40 - 5:42
    mi ez itt?
  • 5:46 - 5:49
    Mi a szögelmozdulás abszolút értéke
  • 5:49 - 5:50
    osztva az időváltozással?
  • 5:51 - 5:53
    Ez nem más, mint az abszolút értéke
  • 5:53 - 5:56
    a szögsebességünknek.
  • 5:56 - 5:58
    Tehát mondhatjuk, hogy a sebesség
  • 6:00 - 6:05
    egyenlő a szögsebesség abszolút értékével.
  • 6:05 - 6:10
    A szögsebesség abszolút értéke, szorozva a sugárral.
  • 6:10 - 6:11
    Szorozva a sugárral.
  • 6:12 - 6:14
    És ez most szuper hasznos.
  • 6:14 - 6:19
    A sebességünk ebben az esetben π/6
  • 6:19 - 6:21
    radián per másodperc.
  • 6:22 - 6:23
    Tehát π
  • 6:26 - 6:27
    per 6.
  • 6:28 - 6:30
    Szorozva a sugárral.
  • 6:30 - 6:32
    Szorozva 7 méterrel.
  • 6:32 - 6:34
    Szorozva 7 méterrel.
  • 6:34 - 6:36
    És mit kapunk?
  • 6:36 - 6:40
    7π/6 méter per
  • 6:44 - 6:48
    méter per másodpercet kapunk, ami a sebesség mértékegysége.
  • 6:49 - 6:51
    És azért használjuk az abszolút értéket,
  • 6:51 - 6:54
    mert ne feledjük, a sebesség skalár mennyiség.
  • 6:54 - 6:55
    Nem adjuk meg az irányt.
  • 6:55 - 6:57
    Valójában, amíg mozgunk,
  • 6:57 - 6:59
    az irányunk folyamatosan változik.
  • 6:59 - 7:00
    Íme, itt van.
  • 7:00 - 7:03
    Többféleképpen is megközelíthetjük ezeket a kérdéseket,
  • 7:03 - 7:05
    de a fő tanulság itt az egyik,
  • 7:05 - 7:08
    hogyan számoltuk ki a szögsebességet,
  • 7:08 - 7:13
    és aztán hogyan kapcsoltuk össze a szögsebességet a sebességgel.
  • 7:13 - 7:16
    És ami szép, hogy van rá egy egyszerű képlet.
  • 7:16 - 7:18
    És mindez abból származik,
  • 7:18 - 7:20
    amit hetedik osztályban tanultunk
  • 7:20 - 7:22
    a kör kerületéről,
  • 7:22 - 7:24
    amit érintettünk abban a videóban,
  • 7:24 - 7:28
    ami összekapcsolta a szögelmozdulást az ívhosszal,
  • 7:28 - 7:29
    vagyis a megtett távolsággal.
Title:
Szögsebesség és kerületi sebesség | Periodikus mozgások | Fizika | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:30

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.