Szögsebesség és kerületi sebesség | Periodikus mozgások | Fizika | Khan Academy

- Ebben a videóban
azt fogjuk csinálni,

hogy megnézünk
egy kézzelfogható példát,

amiben kiszámítjuk a szögsebességet,

majd megvizsgáljuk,
hogy kapcsolatba tudjuk-e hozni ezt

a sebesség fogalmával.

Kezdjük tehát ezzel a példával,

ahol ismét van egy labdánk,

amit összekötöttünk
itt ezzel forgásponttal.

Tegyük fel, hogy egy zsinórral
van hozzákötve.

És ha mozgatnánk körbe a labdát,

akkor ezen a kék körön mozogna
bármelyik irányba.

Mondjuk a példa kedvéért,

hogy a zsinór hossza 7 méter.

Tudjuk, hogy a t = 3 másodperc
időpontban

a szögünk egyenlő,

théta = π/2 radiánnal,

amit már láttunk
a korábbi videókban.

Ezt az x tengely
pozitív felétől mérjük, így.

Tegyük fel, hogy
a t = 6 másodperc időpontban,

t = 6 másodpercnél théta = π radián.

Tehát három másodperc után
a labda ide kerül.

Ha szeretnénk szemléltetni,
hogy ez hogyan történik

– megpróbálom elforgatni a labdát
három másodperc alatt –,

így nézne ki.

Egy Mississippi, kettő Mississippi,
három Mississippi.

Csináljuk meg még egyszer.

Ilyen lenne.

Egy Mississippi, kettő Mississippi,
három Mississippi.

Most, hogy már látjuk,

vagyis el tudjuk képzelni,
hogy mi történik,

állítsd meg a videót,
és számold ki két dolgot.

Az első dolog, amit szeretném,
hogy kiszámolj,

az az, hogy mennyi
a labda szögsebessége.

Valójában ez nemcsak a labdára,

hanem a zsinór
minden pontjára vonatkozik.

Mennyi a szögsebesség,
amit ω-val jelölünk?

Aztán szeretném, ha kiszámolnád,

hogy mennyi a labda sebessége.

Tehát mennyi a sebesség nagysága?

Próbáld meg kiszámolni mindkettőt,

és extra pontért
próbáld meg megtalálni

a kettő közötti összefüggést.

Rendben, kezdjük a szögsebességgel.

Feltételezem, hogy már megpróbáltad.

A szögsebesség, biztosan emlékszel,

egyenlő a szögelfordulás

– amit Δθ-val jelölhetünk,

és vektormennyiség –

osztva az eltelt idővel,

tehát Δt-vel.

Mennyi lesz ez?

Ez lesz a szögelfordulásunk,

a végső szögünk π, π radián,

mínusz a kezdeti szög,
π/2 radián,

ezt az egészet elosztjuk
az eltelt idővel,

6 másodperc a végső időpont,

mínusz a kezdeti időpont,
mínusz 3 másodperc.

Így a számlálóban az lesz

– pozitív irányba forgattunk –,

hogy π/2 radián

– pozitív, mert tudjuk, hogy
az óramutató járásával ellentétes –,

és 3 másodperc alatt történt.

Ezt úgy is írhatjuk,

hogy egyenlő π/6.

Ne felejtsük el a mértékegységeket sem.

A szögelfordulás radiánban lesz,

ez pedig per másodperc lesz.

Tehát π/6 radiánnal
fordul el másodpercenként,

és ha ezt 3 másodpercig csinálja,

akkor π/2 radiánnal fordul el.

Most, hogy ezzel megvagyunk,

nézzük meg, hogyan számoljuk ki
a sebesség nagyságát.

Ha még nem tetted meg,
állítsd meg a videót,

és próbáld meg kiszámolni.

A sebesség nagysága
egyenlő az út,

amit a labda megtesz
– ezt érintettük más videókban is,

javaslom, nézd meg azokat is,
ha még nem tetted meg –,

a megtett utat jelöljük s-sel

– a körív hosszár néha s-sel jelöljük,

vagyis itt a megtett utat –,

tehát a sebesség nagysága
egyenlő a körív hossza

osztva az eltelt idővel.

De mennyi lesz a körív hossza?

Egy korábbi videóban láttuk

– ahol a szögelfordulást
összehasonlítottuk a körív hosszával,

vagyis az úttal –,
hogy az ívhossz nem más,

mint a szögelfordulás abszolút értéke,

a szögelfordulás szorozva a sugárral.

Ebben az esetben a sugár 7 méter.

Ha ezt behelyettesítjük ide fentre,

mit kapunk?

A sebességünk,

kiírom, mert nem akarom
túl sokat használni,

már így is túl sokat használtam az s-t,

de nem akarom, hogy
összezavarodjanak az emberek.

A sebesség nagysága
egyenlő lesz a megtett út,

ami, mint az előbb írtuk,

a szögelfordulás nagysága

– ez furcsa jelölés,

de amikor ténylegesen
alkalmazzuk, elég egyszerű –

szorozva a kör sugarával

– mondhatjuk úgy, hogy ezen haladunk végig,

hadd írjam ezt más színnel –,

tehát szorozva a sugárral,

és az egész osztva az eltelt idővel.

Nos, behelyettesíthetjük a számokat ide.

Tudjuk, hogy ez π/2 lesz.

Ha vesszük ennek az abszolút értékét,

az továbbra is π/2 lesz.

Tudjuk, hogy a sugár ebben az esetben

a zsinór hossza.

Ez 7 méter.

És tudjuk, hogy az eltelt idő itt,

tudjuk, hogy ez itt 3 másodperc lesz,

és mindent ki tudunk számolni.

De ami még érdekesebb, hogy felismerjük:

mi ez itt?

Mi a szögelfordulás abszolút értéke

osztva az időváltozással?

Ez nem más, mint az abszolút értéke

a szögsebességünknek.

Tehát mondhatjuk,
hogy a sebesség nagysága

egyenlő a szögsebesség abszolút értéke,

a szögsebesség abszolút értéke
szorozva a sugárral.

És ez most szuper hasznos.

A sebességünk ebben az esetben π/6

radián per másodperc.

Tehát π

per 6.

Szorozva a sugárral,

szorozva 7 méterrel.

Mennyit is kapunk?

7π/6 méter per,

méter per másodpercet kapunk,
ami a sebesség mértékegysége.

Azért írunk abszolút értéket,

mert ne feledjük,
a sebesség nagysága skalármennyiség.

Nem adjuk meg az irányt.

Valójában, amíg mozgunk,

az irányunk folyamatosan változik.

Íme, itt van.

Többféleképpen is megközelíthetjük
ezeket a kérdéseket,

de az egyik fő tanulság itt az,

hogyan számoltuk ki a szögsebességet,

és aztán hogyan kapcsoltuk össze
a szögsebességet a sebesség nagyságával.

Ami szép ebben, hogy van rá
egy egyszerű képlet.

mindez abból származik,

amit hetedik osztályban tanultunk

a kör kerületéről,

amit érintettünk abban a videóban,

ami összekapcsolta a szögelfordulást
a körív hosszával,

vagyis a megtett úttal.