Събиране на рационални числа

Нека намерим сбора на някои рационални числа.

Използвам този термин, защото него

използва този учебник, но по-просто казано,

ще събираме дроби.

Нека решим всичките , за да видим

всичките примери.

Първо имаме 3/7 + 2/7.

Знаменателите ни са едни и същи,
така че трябва просто

да съберем числителите.

Знаменателят е 7; 3 + 2 = 5

Това е а).

Ще ги реша през едно.

Ще отнеме цяла вечност да ги направя всичките.

Е, не цяла вечност, но повече, отколкото
бих искал да отделя.

C) e 5/16 + 5/12.

Знаменателите ни не съвпадат.

Трябва да намерим общ знаменател, който трябва

да бъде най-малкото -- всъщност може да бъде което и да е общо кратно на тази,

но за по-просто, нека го направим

с най-малкото общо кратно.

Кое е най-малкото число, което е кратно

на 16 и 12?

Да видим, 16 . 2 =32, не става.

16 . 3 = 48.

Изглежда, че това става.

48 = 12 . 4

Така че нека използваме 48 за общ знаменател.

Трябваше да умножим 16 с 3, за да направим 48, затова ще трябва да

умножим това 5 с 3.

Просто умножаваме числителя и знаменателя

с едно и също числа, така че в действителност въобще не го променяме.

5 . 3 = 15.

За да получим 48 от 12, трябваше да

умножим по 4.

За да получим този числител от това 5,

трябва да умножим по 4.

5 . 4 = 20

Сега вече имам един и същ знаменател.

Това ще бъде равно на... Знаменателят е 48.

И можем да съберем 15 и 20, което прави 35.

Можем ли да съкратим?

Да видим. 48 не се дели на 5.

48 не се дели на 7.

Изглежда, че приключихме.

Да направим е) тук.

8/25 + 7/10

Отново нямаме общ знаменател.

Но можем да се справим с това.

Нека видим, 50 е най-малкото число, което се дели на

тези двете.

25 . 2 = 50

8/25, за да стане 50, умножаваме по 2.

Значи и 8 ще умножим по 2.

Значи ще стане 16/50.

След това 7/10 искаме да стане

върху 50.

Умножаваме 10 по 5,

значи трябва да умножим и 7 по 5.

Ще стане 35/50.

Сега знаменателите ни са едни и същи - 50.

16 + 35 на колко е равно?

10 + 35 = 45;
45 + 6 = 51

Значи е 51/50.

Задача g).

Нека я направя в друг цвят.

Задача g).

Тук имаме 7/15 -- ще напиша другата дроб
в друг цвят --

+ 2/9

Отново имаме различни знаменатели.

Трябва да намерим общ знаменател.

Кое е най-малкото число,
което се дели на 15 и 9?

Да видим, 15 . 2 = 30.

Това не се дели на 9.

15 . 3 = 45, това става.

45 се дели на 9.

Значи ще използваме 45.

15 . 3 = 45, така че 7 . 3 = 21.

Тези две дроби са еквивалентни.

Плюс, имаме върху 45.

За да получим 45 от 9, трябваше да умножим по 5.

Значи, за да получим този числител тук,

трябва да умножим по 5.

2 . 5 = 10.

2/9 = 10/45

Сега можем да събираме.

Събираме части от 45.

21 + 10 = 31. И край.

Нека направим още една задача тук долу.
Задача с думи.

Надя, Питър и Иън събират парите си, за да купят

един галон сладолед.

Надя е най-голяма и получава най-много джобни.

Тя допринася за 1/2 от цента. Значи допринася за

1/2 от цената. Това тук е Надя.

Иън е следващият най-голям
и допринася за 1/3 от цената.

Иън допринася с 1/3.

Това е Иън.

Питър е най-малък и получава най-малко джобни.

Той допринася за 1/4 от цената. Значи Питър

дава 1/4 от цента.

Разбират, че тези пари ще им стигнат.

Когато стигат до касата, осъзнават, че са забравили

за ДДС-то и се притесняват, че

няма да им стигнат парите.

Изумително, те някак си имат точната сума пари.

Каква част от цената на сладоледа е била добавена като ДДС?

Да видим ако съберем 1/2 + 1/3 + 1/4 от цента,

да видим какво ще получим.

Трябва да намерим общ знаменател, някое число,

което е най-малкото общо кратно на 2, 3 и 4.

Да видим 4... Трябва да е 12, нали?

12 се дели 2, на 3,

както и на 4.

Значи 1/2 = 6/12.

2 . 6 = 12

1 . 6 = 6

Тези са еквивалентни.

6 е 1/2 от 12.

1/3, ако използваме 12 като общ знаменател,
за да получим 12 от 3,

трябва да умножим по 4.

Значи взимаме това 4 и го умножаваме по 1.

4/12 = 1/3

След това 1/4, ако използваме общия знаменател 12,

за да получим 12 от 4, умножаваме по 3,
значи трябва да умножим

и числителя по 3, получаваме 3.

Нека съберем тези.

Значи 6/12 + 4/12 + 3/12 ще бъде равно на...

Знаменателят ще бъде 12 --

ще бъде 6 + 4 + 3 = 13

Значи ще бъде 13/12.

Това е неправилна дроб.

Или можем да кажем, че това е равно на

12/12 + 1/12, или това е същото като...

12/12 = 1, нали?

12 : 12 = 1

Значи това е 1 и 1/12.

Когато съберат парите си, получават 1 и 1/12 от цената

на сладоледа, който искат да купят.

Каква част от цената на сладоледа е била

добавена като ДДС?

Това е точната сума, която е трябвало да платят.

Ясно е, че е 1 е частта от цената без ДДС,

значи тази 1/12 ще бъде количеството,
добавено като ДДС.

Значи отговорът на тази задача е: 1/12 от цената

е добавена като ДДС.